КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ презентация

+ с = 0,
где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а ≠ 0.

Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

+ с = 0 называется выражение b2 – 4ac.

Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.
Возможны три случая:
D • 0
D = 0
D • 0

с = 0 имеет два действительных корня:

с = 0
имеет один действительный корень:

не имеет действительных корней.

+ bх + с = 0.

квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1.

x2 + bх + с = 0

в, с некоторые числа, х- переменная, причем а≠0, называется …. уравнением.
а)линейным
б)квадратным
в)дробно рациональным
2. Квадратное уравнение, у которого коэффициент а=1 называется…
а) полным
б) приведенным
в) неполным
г) неприведенным
3. Квадратное уравнение, у которого коэффициенты в=0 или с=0 называется…
а) полным
б) приведенным
в) неполным
г) неприведенным

Вопросы теории

)Д = в²- 4а.


5. Формула корней квадратного уравнения

а) х1= х2=

б) х1= х2=

в) х1= х2=

в)не имеет корней

7.Если Д>0, то уравнение имеет
а)2 корня
б) 1 корень
в)не имеет корней

8.Если Д<0, то уравнение имеет
а)2 корня
б) 1 корень
в)не имеет корней

б) q
в) -q
г) –р


10. По теореме Виета произведение корней уравнения х²+рх+q=0 равно
а) р
б) q
в) -q
г) –р

3х + 2 = 0
3) 2х2 +4х = 6

На «3»
1) 5х2 - 4х = 0
2) х2 – 7х + 10 = 0
3) 5х2 +2х = 3

На «4»
4) (х – 2)(х + 8) = 6х

На «4»
4) (х – 1)(х + 4) = 3х

На «5»
5) Найти все значения а при которых уравнение
ах2 – 7х + 1 = 0, где а≠0 имеет корней.

На «5»
5) Найти все значения q при которых уравнение
х2 – 5х + q = 0 имеет два различных корня.

таблицу:

а) 3х2 – х = 0 б) х2 - 2х + 3 = 0
в) х2 – 25 = 0 г) 7х2 – 5х + 6 = 0
д) 2х2 + х – 3 = 0 е) х2 – 2х – 2 = 0
ж) 5х2 = 0,8 з) 9х2 -12х + 4 = 0
и) х2 + 4х + 1 = 0 к) -3х2 -2х + 5 = 0

и Евклид , Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами.
В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений

Немного истории