Презентация на тему Компьютерное моделирование

явления) другим, но сохраняющим все существенные свойства

исходного объекта
(процесса или явления)
Модель – аналог (заменитель) оригинала, отражающий некоторые его характеристики
Модельное представление – единственный способ мыслительной обработки воспринимаемой человеком окружающей действительности

Цель моделирования не в стремлении упростить изучаемый объект (процесс или явление), а в представлении его в такой форме, чтобы для исследования интересующего объекта можно было применить имеющийся у человека инструментарий.

признаками:
областью использования;
учетом в модели временного фактора (динамики)
способом

представления моделей;
областью знаний (биологические, экономические социологические, исторические и т.п)
множество других факторов

способу реализации
По форме
представления
Образно-знаковые
Геометрические (карта,чертеж,
рисунок, фотография,

план)
Структурные (таблица, граф,
схема, диаграмма)
Словесные (на естеств. языке)
Алгоритмические (блок-схема)

Знаковые:
Математические (формулы),
алгоритмические (пр-мы)
специальные модели
(ноты, химич. Формулы)

Отражают:
внешние свойства исх.
объектов
внутреннее устройство
суть процессов и явлений,
происходящих с
объектами-оригиналами

или явление набором параметров и связей между

ними.
Математическая модель – информационная модель, в которой параметры и зависимости между ними выражены в математической форме.

Компьютер – инструмент решения задач на основе информационных моделей

построения модели
Формализация - описание факторов с помощью

параметров
Установка связей между параметрами и их описание

построена модель, учитывающая существенные факторы
Плохо поставленная задача

– для которой неизвестно заранее, какие факторы существенны, не выявлены параметры или не указаны связи между ними (т.е. не построена модель)

на которых основана модель (выделение существенных свойств)
2.

Формализация (описание факторов с помощью параметров)
3. Математическое описание, связь (формулы, уравнения, неравенства)
II. Алгоритм
III. Программа
IV. Получение и анализ результатов:
1. ввод и отладка программы
2. Тестирование:
проверка основных частных случаев исходных данных
проверка граничных случаев
проверка недопустимых случаев исходных данных

решения следующих жизненных задач и какие существенные

факторы определяют использование той или иной модели при решении жизненной задачи?

Существенно содержание фильма или место расположения кинотеатра

Купить билет в кино

2) Расписание сеансов

Существенен фактор времени

3) План расположения мест в кинотеатре и указатель цен на них.

Фактор комфорта или финансовых ограничений

Рецепт приготовления торта
(алгоритм)

Норма и порядок смешивания компонентов

1) Афиша с информацией о том, какие фильмы и в каких кинотеатрах идут

Испечь торт

но нематематическими, а какие – математическими?
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

построению моделей был предложен в 1950 г.

Американским биологом Л. Фон Берталанфи и получил развитие в самых различных направлениях.
Система – модель, представляющая собой некоторую совокупность элементов и связей между ними.
Совокупность отношений, которыми наделена система, называют структурой этой системы.
Связи элементов создают систему только тогда, когда в результате этих связей образуется новый целостный объект, обладающий такими свойствами, которые без этих связей не были присущи совокупности данных элементов. Появление таких свойств называют системным эффектом.

Системный подход – общие методы построения системных моделей

Всякая информационная модель является системной.

Не всякая системная модель является информационной (натуральные модели: скелет, самолет, авто. Т.к нет никаких параметров, описывающих действие каких-либо факторов)

Генеалогическое дерево
Если число элементов системы конечно, то

ее удобно представить в виде графа, вершинами которого являются элементы системы, а дуги соответствуют связям между элементами
Граф – совокупность точек, называемых вершинами, некоторые из которых соединены линиями. Если на каждой линии, соединяющей две смежные вершины, выбрано направление, то такой граф называется ориентированным (орграфом)

моделью?
Ответ: а) Кто с кем знаком в

компании из 6 человек
б) Автомаршруты между населенными пунктами

№3. Представьте объекты как системы

б) Авторучка

Д) ВЕЛОСИПЕД

часто оказывается несущественным. Примеры: переход через улицу,

покупка билета через автомат, просмотр телевизора

объект, внутренне устройство которого скрыто от исследователя.

Используется как средство моделирования поведения тех или иных объектов, т.к. не зная как устроен Черный ящик, мы можем лишь предполагать, какую информацию он воспримет на ВХОДАХ и какой будет его реакция на те или иные входные сигналы. Догадку можно проверить, подавая на входы ту или иную информацию и наблюдая на выходах за реакцией черного ящика на эту информацию.
Если догадка будет регулярно подтверждаться, то можно считать, что мы построили модель той динамической системы, которая представлена данным черным ящиком.

Кибернетика – наука, изучающая процессы управления в живой природе и системах, созданных человеком, а также разрабатывает методы построения эффективного управления при решении человеком тех или иных жизненных задач

динамическими?
+
+
+
+
+
+
+

г. На остров Протекшен завезли 8 фазанов.

Никто на них не охотился (ни люди, ни звери), корма для них было достаточно, и через год фазанов стало 26. Прошел еще год – их стало 83. Сколько будет фазанов через n лет?
Как меняется масса растений в различных природных зонах (тундра, тайга, степь, пустыня)?

Построение модели
Существенные факторы:
Прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже имеющейся массе.
Рассмотрим воздействие окружающей среды на численность популяции живых организмов как черный ящик.

2. Формализация. Дано:
М(0) – начальное кол-во живых организмов
K – коэффициент прироста за год
Найти: M(n) –число живых организмов через n лет

3. Связь: M(n+1) - M(n) – прирост за 1 год, тогда M(n+1) - M(n) = kM(n)
M(n+1) = M(n) + kM(n) или M(n+1) = (1 +k)·M(n)
Обнаруженную закономерность можно сформулировать так: если действие окружающей среды сказывается лишь на скорости прироста, то живые организмы размножаются в геометрической прогрессии.
Это модель неограниченного роста

роста (ОР)

роста (ОР)

10 раз потребовалось 2-3 года
Модель НОР не

годится для решения задачи популяции, хотя и адекватна до некоторого момента.
Сл-но, для выяснения непригодности какой-либо модели она должна быть построена

Выводы:

массы живых организмов за единицу времени пропорционален

уже имеющейся массе
Существует некоторое предельное значение массы живых организмов
Коэффициент прироста массы живых организмов k за ед. времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени

2. Параметры модели.
Дано:
М(0) – начальная масса живых организмов
L – предельное значение массы живых организмов
a – коэффициент пропорциональности в формуле для коэффициента прироста
n – время
Найти: M(n) – массу живых организмов через n лет

3. Связь: a=k/ (L - M(0)) для n=0,1,2,3… M(n+1) =M(n) + a·M(n)·(L - M(n))

роста (ОР)

популяции значение массы живых организмов в моделях

НОР и ОР совпадают
Чем медленнее рост (меньше К), тем больше требуется время на удесятерение массы растений
Строящаяся модель зависит от того, какими будут параметры, описывающие существенные факторы
Для описания одного и того же фактора может быть взята разная система параметров, ⇒ это приводит к появлению разных моделей

решении задач, то говорят, что модель адекватна

рассматриваемому объекту (процессу или явлению).
Никакая модель не эквивалентна исходному объекту, процессу или явлению
Адекватность модели определяется ее согласованностью с практикой и общетеоретическими положениями
Область адекватности модели – совокупность всех тех ситуаций, в которых применяется данная модель
Всякая модель имеет ограниченную область адекватности, и за ее пределами она перестает удовлетворительно отражать свойства моделируемого объекта. Поэтому и применять модель для решения той или иной жизненной задачи допустимо только тогда, когда мы убедились, что не вышли за границы области адекватности.

- необходимо установить, в каких пределах и

как по отношению друг к другу могут меняться параметры модели, чтобы она оставалась адекватной

Как находить границы адекватности модели?
Проведение натурного эксперимента
Проведение компьютерного эксперимента, опирающегося на общетеоретические положения

с помощью этой модели, практическим наблюдениям
В противоречии

результатов, полученных с помощью этой модели, с теорией, справедливость которой доказана
Неадекватность модели всегда является следствием того, что при ее построении не были учтены какие-то существенные факторы

Факторы, определяющие смену модели:
Возникновение противоречий с практикой в виде реальной деятельности человека
Возникновение противоречий с более общей теорией
Появление более совершенного языка описания моделей
Появление более мощных средств реализации моделей

Неограниченного роста на адекватность
Критерии адекватности:
Оценка адекватности погрешностью

отклонения массы, рассчитанной по НОР, от массы, рассчитанной по модели ОР. Критерий отклонения: М(n) – Mo(n) ≤ 10%
Найти функцию f(k,L), такую, что при n < f(k,L) модель НОР удовлетворяет сформулированному критерию адекватности

Попытаемся определить, насколько мала должна быть исходная масса живых организмов по отношению к предельной массе, чтобы модель неограниченного роста оставалась адекватной в течение нескольких лет

масса живых организмов
К – коэф. прироста
n –

время
Найти: M(n) – массу живых организмов через n лет

Связь:
M(n+1) = (1 +k)·M(n)

Модель ограниченного роста
Параметры модели.
Дано:
Мо(0) – начальная масса живых организмов
К – коэффициет прироста
L – предельное значение массы живых организмов
a – коэффициент пропорциональности в формуле для коэффициента прироста
n – время
Найти: Mо(n) – массу живых организмов через n лет
Связь:

Mо(n) – вычисление массы в модели ограниченного роста. Т.к Mо(0) = М(0) то, Mо(1)=М(1). Но Mо(2)<М(2) и далее различие будет больше между Mо и M. ⇒ необходимо договориться какое расхождение между ними будем считать допустимым. Например, модель неограниченного роста считаем адекватной, если
М – Мо ≤10%

L

При уменьшении K граница n отодвигается (увеличивается)
При

увеличении L в 2 раза граница n отодвигается на 1 год, ⇒ L образует геометрическую прогрессию относительно границы адекватности n,

⇒ L= b·2n-1, где b – коэфф-т, b=L/2n-1 Но K(n)= a(L-M(n)) для n=0,1,2,3… ⇒ L-M(n)=K(n)/a ⇒ L=K(n)/a+M(n), т.е. участвует еще и К.
При К=1 выполняется соотношение 2=1+К ⇒ можно предположить, что L=b(1+K)n-1 ⇒ b=L/(1+K)n-1 Нетрудно проверить, что b не зависит от К и при различных К значение b≈8
⇒ Вывод: моделью НОР можно пользоваться с учетом погрешности в 10% при выполнении условия L ≥ 8(1+k)n-1

8

10

12

13

14

11

получим выражение для n, показывающее, как долго

можно пользоваться моделью НОР при заданных К и L:

⇒ существует функция f(k,L), определяющая границу адекватности модели

Итак, с помощью ИТ:
Исследован характер зависимости между различными переменными
Выдвигаются и проверяются в компьютерном эксперименте гипотезы о формуле для этой зависимости

динамической системы называется управлением этой системы
Виды природных

ресурсов:
Возобновляемые (леса)
Невозобновляемые (руда)

Задача управления: Сколько леса можно рубить ежегодно, чтобы обеспечить его нормальное воспроизводство?

Модель ограниченного роста – модель прироста растительной массы без вмешательства человека

Модель потребления возобновляемых ресурсов

массы живых организмов за единицу времени пропорционален

уже имеющейся массе
Существует некоторое предельное значение массы живых организмов
Коэффициент прироста массы живых организмов k за ед. времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени
Величина ежегодно изымаемого ресурса постоянна

2. Параметры модели. Дано:
М(0) – начальная масса живых организмов
L – предельное значение массы живых организмов
a – коэффициент пропорциональности в формуле для коэффициента прироста
n – время
R – величина ежегодного потребления возобновляемого ресурса
Найти: M(n) – количество ресурса через n лет

3. Связь:

саморегуляции и стремление системы к некоторому положению

равновесия, т.к. информация с выхода снова поступает на вход системы