Как вы думаете, в каком классе учится Алена, и что нового она узнала в школе? презентация

учебном году 34 недели; за 1 неделю папа даст 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д…. Сколько денег получит Алена за 34 недели?

Как вы думаете, в каком классе учится Алена, и что нового она узнала в школе?

Тема урока
« Сумма n первых членов геометрической прогрессии»

Строение звёзд и вся Земля, Но математиков зовёт Известный лозунг:

"Прогрессия - движение вперёд!"

понятий, которые помогают изучить тему, решать более сложные задания.

суммы n членов геометрической прогрессии.
Убедиться в том, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.

справка
Задача на применение темы
Задания ГИА
Интерактивный тест
Итог урока

8; 11 … .
2; 1; 0,5; 0,25
-2; -8; -32; -128 …
-2; -4; -6; -8; …

3) 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; …; 210

2) Найдите знаменатель
геометрической прогрессии

b2 = 4; b3 = 16
b3 = 16; b4 = 4
b8 = 9; b9 = -27
b9 = -27; b10 = 9


4) ½ - 1; ⅓ - 1 ; ⅔ - 1.

откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы"

S 64 = 2 - 1=
=18 446 744 073 704 551 615

64

миллионов 551 тысяча 615

64 = 2 - 1 = 1,84 10 - стандартный вид
данного числа

64

19

и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

выполнения просьбы потребовалось бы 230 584 300 921 369 пудов зерна. Если полагать, что в среднем ежегодно собирается 1 000 000 000 пудов зерна, то для выполнения указанной просьбы нашей стране нужно работать (не расходуя ни одного зерна) на протяжении 230584 лет.

о функциях.
На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)
Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.
Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы
членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала”
(3 век до н.э.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

прогрессий:

Арифметическая

Геометрическая




А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.

Наука о числах

Англия XVIII век

до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры»
Формула, которой пользовались египтяне:

еще учеником начальной школы.


1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 39 + 40 = (1 + 40) + (2 + 39) + …… + (20 + 21) = 41 ∙ 20 = 820

КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)

лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.

размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. Результат каждого удвоения будем называть поколением.

две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

213 696 - 1= = 4 722 366 482 869 645 709 213 695.

Всего бактерий
4 септиллиона
722 сектиллиона
366 квинтиллионов
482 квадриллиона
869 триллионов
645 миллиардов
709 миллионов
213 тысяч 695

они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

труд К прогрессу в жизни приведут.

О поселковых слухах:
Удивительно, как быстро разлетаются по деревне слухи! Иной раз не пройдет и двух часов со времени какого– нибудь происшествия, которое видели всего несколько человек, а новость уже облетела всё село: все о ней знают, все слышали.
Итак, задача:
В селе 1 000 жителей. Приезжий в 8.00 рассказывает новость трем соседям; каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Во сколько эта новость станет известна всему селу?