исследовать вопрос, почему некоторые объекты, изображенные на бумаге кажутся человеку невозможными человеку, презентация

невозможными человеку,

изучить классификацию этих объектов

исследовать возможность создания невозможных фигур в среде твердотельного 3D моделирования САПР «КОМПАС»

создать в этой среде невозможные фигуры всех типов

применить САПР «КОМПАС» для создания моделей сложных многогранников

Цель работы:

на бумаге, кажущийся на первый взгляд проекцией обычного трехмерного объекта, но при внимательном рассмотрении становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создается эффект, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.

На самом деле, все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире. Так, все объекты, нарисованные на бумаге, являются проекциями трехмерных объектов, следовательно, можно создать такой трехмерный объект, который при проецировании на плоскость будет выглядеть невозможным. Соответственно, при обзоре такого объекта с определенного угла обзора, он также будет выглядеть невозможным, но при обзоре с любой другой точки эффект невозможности будет теряться.

Невозможные конструкции известны с давних времен. Они встречаются в иконах со средних веков.

Невозможные Фигуры

На миниатюре из книги Генриха II, созданной до 1025 года и хранящейся в баварской государственной библиотеке в Мюнхене, нарисована Мадонна с младенцем. На картине изображен свод, состоящий из трех колонн, причем средняя колонна по законам перспективы должна располагаться впереди Мадонны, но находится за ней, что придает картине эффект сюрреалистичности. Мы, к сожалению, никогда не узнаем, был ли этот прием сознательным поступком художника или же его ошибкой.

различными пересечениями колец.

На фотографиях ниже Вы можете видеть эти варианты.

иногда используется для обозначения Святой Троицы.

Символ Святой Троицы из манускрипта 13 века

Змеи, полумесяцы, серпы
Подобно кольцам Борромео соединялись и другие изогнутые объекты таким же способом. Например, в геральдике часто применялись символы змей, полумесяцев и серпов. Символ с объединением полумесяцев был разработан архитектором Филибертом де л'Орме (Philibert de l'Orme) для Дианы де Пуатье (Diane de Poitiers) (1499-1566) - фаворитки французского короля Генриха II, чьей эмблемой был полумесяц.

Полумесяцы Дианы де Пуатье

Змеи на гербе. Изображение из кафедрального собора в Бангоре

Серпы из крепости Фарлейх Хангерфолд

Японские геральдические символы примечательны своим многообразием, изобретательностью и элегантность. В изображениях ниже можно заметить и аистов, и бамбук и многоугольники и томо (символ в виде запятой).

Наиболее известным является логотип пива Баллантайнс (Ballantine). В Северной Америке кольца Борромео известный под названием кольца Баллантайна по названию фирмы из Нью-Джерси Brewing company P. Ballantine and Sons, занимающегося производством пива.

Химия
Кольца Борромео можно встретить в такой неожиданной области науки, как химия. Ученые создают полимеры, молекулы которых соединены в виде колец Борромео, а также узлы из молекул ДНК. Но, наверное, самая маленькая структура Борромео была создана из молекулярных колец.

ящик».

Широкую известность эта фигура обрела после опубликования статьи о невозможных фигурах в Британском журнале психологии английским математиком Роджером Пенроузом. В этой статье невозможный треугольник был изображен в наиболее общей форме — в виде трех балок, соединенных друг с другом под прямыми углами.

Скульптура невозможного треугольника,
в центре бельгийской деревни Опховен (Ophoven), где живет в настоящее время художник и математик Матье Хемакерзом (Mathieu Hemaekers). Ниже представлена фотография скульптуры с другой точки обзора.

одну из своих знаменитых литографий «Водопад».

Водопад

«Водопад» — литография голландского художника Эшера. Впервые была напечатана в октябре 1961 года.
В этой работе Эшера изображен парадокс — падающая вода водопада, управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада.

Невозможная лестница

Невозможная лестница - одна из базовых невозможных фигур. Ее еще иногда называют бесконечной лестницей. Если бы кто-то захотел бы подняться или спуститься по ней, то, пройдя четыре лестничных пролета, он оказался бы в той же самой точке, откуда начал свой путь. Такую прогулку по лестнице можно продолжать до бесконечности, так и не сдвинувшись с начальной точки.

Модель невозможной лестницы разработал английский биолог Лайонел Пенроуз (Lionel Penrose) со своим сыном - известным математиком Роджером Пенроузом (Roger Penrose).
Рассмотрим более подробно невозможную лестницу (см. рис. ниже).  Если двигаться по лестнице по часовой стрелке, то мы будем постоянно подниматься, а если будем двигаться против часовой стрелки, то – спускаться. Хотя может показаться, что такая конструкция невозможна в реальном мире, на самом деле (как и многие из невозможных фигур) невозможную лестницу можно представить в виде реальной модели. Секрет здесь кроется в том, что в реальной модели невозможной лестницы должен быть разрыв в районе правого угла (на рисунке), которого в данном случае не видно, так как точка обзора выбрана намеренно, чтобы скрыть этот разрыв.

то есть зритель не видит то, что находится за зеркалом, а видит в нем только отражение колонн.
Изображение в зеркале меняется, когда включаются источники света, расположенные за зеркалом. Тогда зрителю становятся видны две квадратные колонны и поперечная балка, находящиеся за зеркалом и освещаемые только в верхней части.

В Институте Глазной Оптики в городе Аахен (Германия) смогли решить эту задачу, создав специальную установку. Конструкция состоит из двух частей. В передней части расположены три круглые колонны и строитель . Эта часть освещается только внизу

колонны, которые находятся перед зеркалом, а только их отражения. Хотя обе части модели находятся симметрично относительно зеркала, колонны расставлены специальным образом, чтобы в отражении в зеркале их контуры совпали.

виде правильных треугольников, вычерчивание его трехмерной проекции непростая задача.

Простейший способ построения тетраэдра заключается в использовании куба в качестве вспомогательного тела. Сначала вычерчивается куб, выбираются нужные грани, проводятся диагонали, а затем лишние линии куба стираются. При желании куб можно поворачивать на требуемый угол.

фигур в среде твердотельного 3D моделирования САПР «КОМПАС» возможно
Образцы созданных фигур можно использовать как творческие задания при проведении олимпиад по информатике и черчению, модели многоугольников могут использоваться на уроках стереометрии