Интеграл презентация

Содержание

1. Интеграл
2. Пусть на [а;в] Задана f(х)
3. Теорема: Если f – непрерывная и неотрецательная
4. ΔS(x) = F(x) + c Найдем с=?
5. Пусть на [а;b] Задана
6. Sтр = = F(b) -

Пусть на [а;в] Задана f(х) – непрерывная, не имеющая на нем знака а в y= f(x) Фигуру, ограниченную графиком этой функции , отрезком [а;b] называют криволинейной

Слайд 1Интеграл
Тема:
Учебник:
Колмогоров А. Н. и др.
« Алгебра и начала анализа для10-11классов»
Выполнила:

Рябкова Ю.И

Слайд 2Пусть на [а;в]

Задана f(х) – непрерывная,
не имеющая на нем знака
а
в

y= f(x)
Фигуру,

ограниченную графиком
этой функции ,

отрезком [а;b]

называют криволинейной
трапецией

и прямыми х=а, х=b

Слайд 3Теорема:
Если f – непрерывная и неотрецательная на отрезке [а;b]
функция, а

F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообраной на отрезке [а;b], т.е.
S= F(b) – F(а)

Доказательство:

Рассмотрим S(x) определенную
на [а;в]

y= f(x)

S(x)

S(а)=0, Sтр=S(b)

ΔS(x) = S(x+Δx)-S(x) ≈ f(x)*Δx

x+Δx

ΔS

При Δх 0, тогда

ΔS(x)

Δx

f(x)

, т.е. S´(x) = f(x)

ΔS(x) = F(x) + c

Слайд 4ΔS(x) = F(x) + c
Найдем с=?
ΔS(а) = F(а) + c
=>
c=

- F(а)

Теорема:

Если f – непрерывная и неотрецательная на отрезке [а;b]
функция, а F – ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообраной на отрезке [а;b], т.е.
S= F(b) – F(а)

Доказательство

ΔS(x) = F(x) - F(а)

Sтр=S(в)= F(b) - F(а)

Вывод: Чтобы найти Sтр надо взять первообразную и найти её
приращение, полученное число и даст Sтр

Слайд 5
Пусть на [а;b]

Задана f(х) – непрерывная,
не имеющая на нем знака
а
b
y= f(x)
х
У
Рассмотрим

второй способ нахождения площади
криволинейной трапеции

Разобьём [а;b] на n частей,
одинаковой длины

х1

х3

х4

х2

х5

Sтр = f(а)*Δx+ f(x1)*Δx+…+ f(хn-1)*Δx=

Δx*(f(а)+ f(x1)*Δx+…+ f(хn-1)*Δx) = Sn

Sтр

Предел Sn при n ∞ называется
интегралом

Слайд 6

Sтр =
= F(b) - F(а)
Получили:
= F(b) - F(а)
а,b – пределы интегрирования

( а- верхний предел, в- нижний предел)

∫ - знак интеграла

х – переменная интегрирования

Если F – первообразная для f на [а;b], то

Формула Ньютона - Лейбница

Скачать презентацию

Интеграл презентация

Содержание

Слайд 1Интеграл
Тема:
Учебник:
Колмогоров А. Н. и др.
« Алгебра и начала анализа для10-11классов»
Выполнила:

Слайд 2Пусть на [а;в]

Задана f(х) – непрерывная,
не имеющая на нем знака
а
в

y= f(x)
Фигуру,

Слайд 3Теорема:
Если f – непрерывная и неотрецательная на отрезке [а;b]
функция, а

Слайд 4ΔS(x) = F(x) + c
Найдем с=?
ΔS(а) = F(а) + c
=>
c=

Слайд 5
Пусть на [а;b]

Задана f(х) – непрерывная,
не имеющая на нем знака
а
b
y= f(x)
х
У
Рассмотрим

Слайд 6

Sтр =
= F(b) - F(а)
Получили:
= F(b) - F(а)
а,b – пределы интегрирования

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Интеграл презентация

Содержание

Слайд 1ИнтегралТема:Учебник:Колмогоров А. Н. и др.« Алгебра и начала анализа для10-11классов» Выполнила:

Слайд 2Пусть на [а;в]Задана f(х) – непрерывная,не имеющая на нем знакаавy= f(x)Фигуру,

Слайд 3Теорема:Если f – непрерывная и неотрецательная на отрезке [а;b] функция, а

Слайд 4ΔS(x) = F(x) + cНайдем с=?ΔS(а) = F(а) + c=> c=

Слайд 5Пусть на [а;b]Задана f(х) – непрерывная,не имеющая на нем знакааby= f(x)хУРассмотрим

Слайд 6Sтр == F(b) - F(а)Получили:= F(b) - F(а)а,b – пределы интегрирования

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Интеграл
Тема:
Учебник:
Колмогоров А. Н. и др.
« Алгебра и начала анализа для10-11классов»
Выполнила:

Слайд 2Пусть на [а;в]

Задана f(х) – непрерывная,
не имеющая на нем знака
а
в

y= f(x)
Фигуру,

Слайд 3Теорема:
Если f – непрерывная и неотрецательная на отрезке [а;b]
функция, а

Слайд 4ΔS(x) = F(x) + c
Найдем с=?
ΔS(а) = F(а) + c
=>
c=

Слайд 5
Пусть на [а;b]

Задана f(х) – непрерывная,
не имеющая на нем знака
а
b
y= f(x)
х
У
Рассмотрим

Слайд 6

Sтр =
= F(b) - F(а)
Получили:
= F(b) - F(а)
а,b – пределы интегрирования