Геометрические построенияциркулем и линейкой презентация

a

S

A

F

Построение:

Циркулем измеряем отрезок a.

Дано:

С центром в точке S проводим дугу радиуса SA = a.

SA – искомый отрезок.

а

Построение:

Дано:

С центром в точке О проводим дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны угла в точках М и N.

A

B

N

M

α

F

N′

α

M′

O

S

С центром в точке S тем же радиусом проводим дугу в заданной полуплоскости. Пусть она пересекает SF в точке N′.

Циркулем измеряем MN и откладываем от N′ на построенной ранее дуге с центром в точке S. Получаем M′.

Проводим луч SM′. Угол M′SN′ – искомый.

Построение:

Дано:

a

b

c

A

B

C

c

b

a

С центром в точке А строим дугу радиусом b.

С центром в точке В – дугу радиусом а.

Пересечение дуг дает точку С – вершину искомого треугольника.

Проводим отрезки b = AC и a = BC. Треугольник ABC – искомый.

На произвольной прямой откладываем отрезок АВ = a.

Построение:

Дано:

a

b

α

A

B

C

b

a

α

Используя основное построение № 2, строим угол α с вершиной в А.

На второй построенной стороне этого угла откладываем отрезок АC = b и получаем третью вершину искомого треугольника ABC.

Дано:

a

α

β

α

A

B

C

a

β

Построение:

Используя основное построение № 2, строим угол α при точке A.

Затем строим угол β при точке В.

Построенные лучи пересекутся в вершине в точке С искомого треугольника АВС.

О

ОЕ – искомая биссектриса

С центрами в точках А и В и радиусом, большим половины отрезка АВ, строим две дуги, пересекающиеся в точках С и D.

Построение:

A

B

C

D

O

Дано:

A

B

CD – искомый серединный перпендикуляр.

О – середина данного отрезка АВ.

Случай 1. Данная точка P лежит вне прямой.

С центром в точке Р радиусом, большим расстояния от Р до прямой АВ, проводим дугу, пересекающую прямую в точках М и N.

A

B

M

N

P

Q

Построение:

P

Дано:

Тем же радиусом PM = PN с центрами в точках М и N строим еще две дуги, пересекающиеся в точке Q.

PQ – искомый перпендикуляр к прямой АВ.

Случай 2. Данная точка P лежит на прямой.

С центром в точке Р произвольным радиусом проводим дугу, пересекающую прямую в точках М и N.

N

M

C

D

P

A

B

Построение:

Дано:

С центрами в точках М и N строим ещё две дуги равного радиуса и большего, чем расстояние до точки P.

Через точки C и D пересечения этих дуг проводим прямую. CD – искомый перпендикуляр к прямой АВ в точке Р.

P

Построение:

С центром в точке Р и радиусом, большим расстояния от Р до прямой АВ, проводим дугу, пересекающую АВ точках М и N.

P

M

N

Q

P

А

В

Дано:

Из M тем же радиусом описываем вторую дугу, проходящую через Р.

Она пересечет вторую дугу в точке Q. PQ – искомая прямая, параллельная AB.

A

B

С центром в Р строим третью дугу радиусом МN.

С центром в точке Р и радиусом, большим расстояния от Р до прямой АВ, проводим дугу, пересекающую АВ точке М.

Построение:

P

M

N

Q

P

А

В

Дано:

А

В

С центром в точке М тем же радиусом проводим дугу, пересекающую прямую АВ в точке N.

С центром в N с тем же радиусом проводим дугу, пересекающую первую дугу в точке Q. PQ – искомая прямая, параллельная AB.

Дано:

a

α

Построение:

α

A

B

C

a

Далее строим угол, равный данному углу α, с вершиной в А.

На другую сторону угла опускаем перпендикуляр из второго конца гипотенузы – точки В.

Получаем вершину С прямого угла искомого треугольника АВС.

Дано:

a

b

Построение:

A

b

C

B

a

В точке А восстанавливаем перпендикуляр к АС по основному построению № 8.

С центром в точке С проводим дугу радиусом а, пересекающую построенный перпендикуляр в точке В. Построенный треугольник АВС – искомый.

Проводим луч СР, где С – центр окружности.

С

P

A

B

Построение:

P

Дано:

В точке Р восстанавливаем перпендикуляр АВ к лучу СР по основному построению № 8. Прямая АВ – искомая касательная.

С

P

Строим отрезок СР, С – центр окружности.

Построение:

M

N

E

Делим СР пополам по основному построению № 7, получаем Е.

Проводим искомые касательные к окружности прямые PM и PN.

Дано:

P

С центром в Е и с радиусом ЕС = ЕР строим дугу, пересекающую окружность в М и N.

O

B

A

C

X

Дано:

a

b

c

Построение:

c

a

b

x

На той же стороне угла, что и a, откладываем AС = с.

Через точку C проводим прямую, параллельную АB, которая пересекает на луче ОB искомый отрезок х. Отрезок BХ = х – искомый.