точек, удовлетворяющих заданному свойству или нескольким заданным свойствам.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Геометрические места точек презентация
Содержание
- 1. Геометрические места точек
- 2. Упражнение 1 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 3. Упражнение 2 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 4. Упражнение 3 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 5. Упражнение 4 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 6. Упражнение 5 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 7. Упражнение 6 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 8. Упражнение 7 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 9. Упражнение 8 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 10. Упражнение 9 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 11. Упражнение 10 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 12. Упражнение 11 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 13. Упражнение 12 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 14. Упражнение 13 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 15. Упражнение 14 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 16. Упражнение 15 Отметьте точки, расположенные в узлах
- 17. Серединный перпендикуляр Теорема. Серединный перпендикуляр к отрезку
- 18. Упражнение 1 Изобразите ГМТ, равноудаленных от точек A и B.
- 19. Упражнение 2 На прямой c изобразите точку C, равноудаленную от точек A и B.
- 20. Упражнение 3 Изобразите ГМТ, равноудаленных от точек A и B.
- 21. Упражнение 4 На прямой c изобразите точку C, равноудаленную от точек A и B.
- 22. Упражнение 5 Изобразите ГМТ, равноудаленных от точек A и B.
- 23. Упражнение 6 На прямой c изобразите точку C, равноудаленную от точек A и B.
- 24. Упражнение 7 Отметьте точку, равноудаленную от точек A, B и C.
- 25. Упражнение 8 Отметьте точку, равноудаленную от точек A, B и C.
- 26. Упражнение 9 Отметьте точку, равноудаленную от точек A, B и C.
- 27. Упражнение 10 Изобразите геометрическое место центров окружностей,
- 28. Упражнение 11 Изобразите геометрическое место вершин С
- 29. Упражнение 12 Пусть А и В -
- 30. Упражнение 13 Пусть А и В точки
- 31. Биссектриса угла Если CA = CB, то
- 32. Упражнение 1 Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его сторон.
- 33. Упражнение 2 На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB.
- 34. Упражнение 3 Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его сторон.
- 35. Упражнение 4 На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB.
- 36. Упражнение 5 Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его сторон.
- 37. Упражнение 6 На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB.
- 38. Упражнение 7 Что является геометрическим местом центров
- 39. Упражнение 8 Ответ: а) Точки, принадлежащие биссектрисам
- 40. Упражнение 9 На прямой c, пересекающей стороны
- 41. Упражнение 10 Дан угол АOB и точки
- 42. Пересечение фигур Пусть Ф1 и Ф2 –
- 43. Упражнение 1 Ответ: Искомое ГМТ является пересечением
- 44. Упражнение 2
- 45. Упражнение 3 Даны три точки A, B,
- 46. Объединение фигур Пусть Ф1 и Ф2 –
- 47. Упражнение 1 Даны две точки O1 и
- 48. Упражнение 2 Даны три точки A, B,
- 49. Разность фигур Пусть Ф1 и Ф2 –
- 50. Упражнение 1 Ответ: Искомое ГМТ является разностью
Упражнение 1 Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки O на расстояние, равное 2. (Стороны клеток равны 1).
Слайд 1Геометрические места точек
Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, состоящая из всех
Слайд 2Упражнение 1
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки
O на расстояние, равное 2. (Стороны клеток равны 1).
Слайд 3Упражнение 2
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки
O на расстояние, меньшее 2. (Стороны клеток равны 1).
Слайд 4Упражнение 3
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки и удаленные от точки
O на расстояние, большее 2 и меньшее 3. (Стороны клеток равны 1).
Слайд 5Упражнение 4
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до
точек A и B меньше трех. (Стороны клеток равны 1).
Слайд 6Упражнение 5
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояния от которых до
точек A и B меньше или равны двум. (Стороны клеток равны 1).
Слайд 7Упражнение 6
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до
точки A меньше трех, а расстояние до точки B меньше двух. (Стороны клеток равны 1).
Слайд 8Упражнение 7
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до
точки A больше двух, а расстояние до точки B меньше двух. (Стороны клеток равны 1).
Слайд 9Упражнение 8
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до
точки A меньше, чем расстояние до точки B, и расстояние до точки B меньше, чем расстояние до точки C.
Слайд 10Упражнение 9
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, расстояние от которых до
точки A больше, чем расстояние до точки B, и расстояние до точки B меньше, чем расстояние до точки C.
Слайд 11Упражнение 10
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB
виден под углом 90о.
Слайд 12Упражнение 11
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB
виден под углом 90о.
Слайд 13Упражнение 12
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB
виден под углом 90о.
Слайд 14Упражнение 13
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB
виден под углом 45о.
Слайд 15Упражнение 14
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB
виден под углом 45о.
Слайд 16Упражнение 15
Отметьте точки, расположенные в узлах сетки, из которых отрезок AB
виден под углом 135о.
Слайд 17Серединный перпендикуляр
Теорема. Серединный перпендикуляр к отрезку является ГМТ, одинаково удаленных от
концов этого отрезка.
Доказательство. Пусть дан отрезок АВ и точка О – его середина. Очевидно, точка О одинаково удалена от точек А, В и принадлежит серединному перпендикуляру.
Обратно, пусть точка С принадлежит серединному перпендикуляру и не совпадает с О, тогда прямоугольные треугольники АОС и ВОС равны (по катетам). Следовательно, АС=ВС.
Пусть точка С одинаково удалена от точек А и В и не совпадает с точкой О. Тогда треугольник АВС равнобедренный и СО – медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана является также и высотой. Значит, точка С принадлежит серединному перпендикуляру.
Слайд 27Упражнение 10
Изобразите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.
Ответ:
Серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему две данные точки.
Слайд 28Упражнение 11
Изобразите геометрическое место вершин С равнобедренных треугольников с заданным основанием
AB.
Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку AB без середины этого отрезка.
Слайд 29Упражнение 12
Пусть А и В - точки плоскости. Укажите геометрическое место
точек С, для которых АС ВС.
Слайд 30Упражнение 13
Пусть А и В точки плоскости, c - прямая. Укажите
геометрическое место точек прямой c, расположенных ближе к А, чем к В. В каком случае таких точек нет?
Слайд 31Биссектриса угла
Если CA = CB, то прямоугольные треугольники АOС и ВOС
равны (по гипотенузе и катету). Следовательно, углы AOC и BOC равны. Значит, точка C принадлежит биссектрисе угла. Обратно, если точка C принадлежит биссектрисе угла, то прямоугольные треугольники AOC и BOC равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, AC = BC. Значит, точка С одинаково удалена от сторон данного угла.
Доказательство. Рассмотрим угол c вершиной в точке О и сторонами а, b. Пусть точка С лежит внутри данного угла. Опустим из нее перпендикуляры СА и CB на стороны а и b.
Слайд 32Упражнение 1
Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его
сторон.
Слайд 34Упражнение 3
Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его
сторон.
Слайд 36Упражнение 5
Изобразите геометрическое место внутренних точек угла AOB, равноудаленных от его
сторон.
Слайд 38Упражнение 7
Что является геометрическим местом центров окружностей касающихся двух данных пересекающихся
прямых?
Ответ: Биссектрисы углов, образующихся при пересечении данных прямых, без точки пересечения этих прямых.
Слайд 39Упражнение 8
Ответ: а) Точки, принадлежащие биссектрисам четырех углов, образованных данными прямыми;
б) внутренности двух вертикальных углов, образованных биссектрисами.
Пусть a и b - пересекающиеся прямые. Найдите геометрическое место точек: а) одинаково удаленных от a и b; б) расположенных ближе к a, чем к b.
Слайд 40Упражнение 9
На прямой c, пересекающей стороны угла, найдите точку C, одинаково
удаленную от этих сторон.
Ответ: Точка пересечения данной прямой с биссектрисой данного угла.
Слайд 41Упражнение 10
Дан угол АOB и точки M, N на его сторонах.
Внутри угла найдите точку, одинаково удаленную от точек M и N и находящуюся на одинаковом расстоянии от сторон угла.
Ответ: Точка пересечения серединного перпендикуляра к MN с биссектрисой угла.
Слайд 42Пересечение фигур
Пусть Ф1 и Ф2 – фигуры на плоскости. Фигура Ф,
состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре Ф1 и фигуре Ф2, называется пересечением фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 Ф2.
Слайд 43Упражнение 1
Ответ: Искомое ГМТ является пересечением двух кругов с центрами в
точках O1, O2 и радиусами R1, R2.
Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 и XO2 R2. Пересечением каких фигур является искомое ГМТ.
Слайд 45Упражнение 3
Даны три точки A, B, C. Найдите ГМТ X, для
которых AX BX и BX CX. Пересечением каких фигур является искомое ГМТ.
Ответ: Искомое ГМТ является пересечением двух полупространств, определяемых серединными перпендикулярами к отрезкам AB и BC.
Слайд 46Объединение фигур
Пусть Ф1 и Ф2 – фигуры на плоскости. Фигура Ф,
состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре Ф1 или фигуре Ф2, называется объединением фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 Ф2.
Слайд 47Упражнение 1
Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для
которых XO1 R1 или XO2 R2. Объединением каких фигур является искомое ГМТ.
Ответ: Искомое ГМТ является объединением двух кругов с центрами в точках O1, O2 и радиусами R1, R2.
Слайд 48Упражнение 2
Даны три точки A, B, C. Найдите ГМТ X, для
которых AX BX или BX CX. Объединением каких фигур является искомое ГМТ.
Ответ: Искомое ГМТ является объединением двух полупространств, определяемых серединными перпендикулярами к отрезкам AB и BC.
Слайд 49Разность фигур
Пусть Ф1 и Ф2 – фигуры на плоскости. Фигура Ф,
состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре Ф1 и не принадлежащих фигуре Ф2, называется разностью фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 \ Ф2.
Слайд 50Упражнение 1
Ответ: Искомое ГМТ является разностью двух кругов с центрами в
точках O1, O2 и радиусами R1, R2.
Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 и XO2 R2. Разностью каких фигур является искомое ГМТ.
