x = (x1, x2,…,xn).
Пусть даны две точки x = (x1, x2,…, xn) и y = (y1, y2,…, yn). Величина
называется эвклидовым расстоянием между точками x и y.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Функция нескольких переменных презентация
Содержание
Слайд 1www.themegallery.com
Company Logo
Функция нескольких переменных
Определение. Точкой x в n-мерном пространстве называется
упорядоченное множество из n чисел xi, i=1,2,…,n, которые называются координатами точки x:
x = (x1, x2,…,xn).
Пусть даны две точки x = (x1, x2,…, xn) и y = (y1, y2,…, yn). Величина
называется эвклидовым расстоянием между точками x и y.
x = (x1, x2,…,xn).
Пусть даны две точки x = (x1, x2,…, xn) и y = (y1, y2,…, yn). Величина
называется эвклидовым расстоянием между точками x и y.
Слайд 2www.themegallery.com
Company Logo
Некоторые топологические понятия
1. ε-окрестностью точки M0 ∈ Rn называется
множество точек, отстоящих от точки M0 на расстоянии меньше, чем ε.
2. Точка M0 ∈ G, G ⊆ Rn , называется внутренней точкой множества G, если она принадлежит множеству G вместе с некоторой своей окрестностью.
3. Точка M0 ∈ G называется граничной точкой множества G, если в любой ее окрестности найдутся точки как принадлежащие, так и не принадлежащие множеству G.
Совокупность всех граничных точек множества называется границей.
4. Точка М0 называется внешней точкой множества G, если существует окрестность этой точки М0, в которой нет точек множества G.
2. Точка M0 ∈ G, G ⊆ Rn , называется внутренней точкой множества G, если она принадлежит множеству G вместе с некоторой своей окрестностью.
3. Точка M0 ∈ G называется граничной точкой множества G, если в любой ее окрестности найдутся точки как принадлежащие, так и не принадлежащие множеству G.
Совокупность всех граничных точек множества называется границей.
4. Точка М0 называется внешней точкой множества G, если существует окрестность этой точки М0, в которой нет точек множества G.
Слайд 3www.themegallery.com
Company Logo
5. Множество точек плоскости называется открытым, если все его точки
внутренние.
6. Точка М0 называется предельной точкой множества G, если существует последовательность точек Mn∈ G, такая, что
расстояние .
7. Множество G называется замкнутым множеством, если оно содержит все свои граничные точки.
8. Множество G называется связным, если любые две точки можно соединить ломаной, целиком лежащей в этом множестве.
9. Открытое связное множество называется областью в n-мерном пространстве.
10. Множество G называется ограниченным, если все его точки содержаться в некотором n-мерном шаре.
6. Точка М0 называется предельной точкой множества G, если существует последовательность точек Mn∈ G, такая, что
расстояние .
7. Множество G называется замкнутым множеством, если оно содержит все свои граничные точки.
8. Множество G называется связным, если любые две точки можно соединить ломаной, целиком лежащей в этом множестве.
9. Открытое связное множество называется областью в n-мерном пространстве.
10. Множество G называется ограниченным, если все его точки содержаться в некотором n-мерном шаре.
Слайд 4www.themegallery.com
Company Logo
Определение. Пусть множество D ⊂ Rn. Если каждой точке М(х1,
х2, ..., хn) ∈ D поставлено в соответствие по некоторому правилу f число z ∈ R, то говорят, что на множестве D задана функция п переменных.
Обозначают функцию одним из следующих способов:
u = f(M), u = f(x1, x2, …, xn), f : Rn →R.
Обозначают функцию одним из следующих способов:
u = f(M), u = f(x1, x2, …, xn), f : Rn →R.
Слайд 5www.themegallery.com
Company Logo
Предел ФНП
Пусть функция z = f(M) определена на множестве D
,
M(x1, x2,…,xn) ∈ Rn, M0(x10, x20,…,xn0).
Определение. (По Коши) Число А называют пределом функции z = f(M) в точке М0 (при M →M0), если ∀ε >0 ∃δ>0 такое, что ∀M∈D, удовлетворяющей неравенству 0<ρ(M,M0)<δ, выполняется неравенство |f(M) - A|<ε.
Краткая символическая запись этого определения
M(x1, x2,…,xn) ∈ Rn, M0(x10, x20,…,xn0).
Определение. (По Коши) Число А называют пределом функции z = f(M) в точке М0 (при M →M0), если ∀ε >0 ∃δ>0 такое, что ∀M∈D, удовлетворяющей неравенству 0<ρ(M,M0)<δ, выполняется неравенство |f(M) - A|<ε.
Краткая символическая запись этого определения
