Презентация на тему Функции1

Функция. Область определения и область значений функции.

Луконенко Е.Н.
ХГТК
2015

Определение функции

Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

х – независимая переменная или аргумент
у – зависимая переменная или значение функции

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так:
у = f(х)

Пример.
у = 2х + 3 или f(х) = 2х + 3

Если х = 5, то f(5) = 2 5 + 3=10 + 3 = 13

Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0
2х = -3
х = -1,5

Область определения функции – все значения независимой переменной х.
Обозначение: D( f )

Область значений функции – все значения зависимой переменной у.
Обозначение: Е( f )

Если функция у = f(х) задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений х, при которых выражение f(х) имеет смысл.

Пример. Найти область определения функции:

1) f(х) = 2х + 3

D(f)=R или D(f) = (- ; + )

2) f(х) = х +

2

3

x

D(f)=R или D(f) = (- ; + )

3) f(х) =

5x + 2

x - 8

D(f)= (- ; 8) (8; + )

х – 8 0

х 8

8

График функции - множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

График функции

X

Y

Существует несколько основных видов функций:
линейная функция;
прямая пропорциональность;
обратная пропорциональность;
квадратичная функция;
кубическая функция;
функция корня;
функция модуля.

Виды функций

Линейная функция

функция вида y = k х + b
1. D( f ) = R;
E( f ) = R;
графиком функции является прямая

k>0

k<0

k=0

функция вида y = k х
1. D( f ) = R;
E( f ) = R;
графиком функции является прямая, проходящая через начало координат.

Прямая пропорциональность

Обратная пропорциональность

функция вида y = ;
1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);
3. графиком функции является гипербола

k

x

k>0

k<0

Квадратичная функция

функция вида y = x² ;
D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции является парабола

функция вида y = x³;
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции является кубическая парабола.

Кубическая функция

функция вида y = ;
1. D( f ) = [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции является ветвь параболы.

Функция корня

функция вида y = |x|;
1. D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х

Функция модуля

1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:

y =

k

x

y = x²

y = 2x

y = 2x + 2

2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением: