ФУНКЦИИ БОЛЕЕ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА презентация

качестве аргументов получали формы, представляющие собой выражения, являющиеся данными. Значения функций также считались относящимися по типу к данным, т.е. выражениям, трактуемым как данные.

можно указать и функцию или определение функции, либо представляющий функцию символ. Аргумент, значением которого является функция, называют в функциональном программировании функциональным аргументом, а функцию, имеющую функциональный аргумент - функционалом.

то мы имеем дело с обыкновенным аргументом, представляющим данные. Если же он используется как средство, определяющее вычисления, т.е. играет в вычислениях, например, роль лямбда-выражения, которое применяется к другим аргументам, то мы имеем дело с функцией.

выступать, с одной стороны, как обыкновенный аргумент, а с другой стороны, как функциональный. Роль и интерпретация выражения зависят от его синтаксической позиции. Приведем пример:

_(car '(lambda (x) (list x)))
LAMBDA
_((lambda (x) (list x)) 'car)
(CAR)

становится функционалом. То же самое лямбда-выражение, стоящее в позиции функции, уже интерпретируется как функция в то время, как CAR интерпретируется как данные. Функциональный аргумент и функционал являются некоторым обобщением простого понятия функции: функциональным аргументом может быть любой подходящий объект, который используется в теле функционала в позиции функции и в роли функции.

в следующем смысле:
Функция сама есть изображение вычислений или определение.
Вызов функции есть применение этого изображения.
Значение функции есть результат такого применения.

типа (1), который интерпретируется как функция (2) в теле функционала. Таким функциональным объектом может быть
символьное имя, представляющее определение функции (системная функция или функция, определенная пользователем),
безымянное лямбда-выражение,
так называемое замыкание (рассматриваемое позже).

которой будет объект, который можно интерпретировать как функцию. Приведем примеры:
... '(lambda (x) (list x)) ...
... (list 'lambda '(x) (list ‘list 'x)) ...
... (first '(car cdr cons)) .

и результатом. Такие функции называют функциями с функциональным значением. Функционал также может быть с функциональным значением. Вызов такого функционала возвращает в качестве результата новую функцию, в построении которой, возможно, используются функции, получаемые функционалом в качестве аргументов. Такие функционалы мы будем называть функционалами с функциональным значением.

может в вызове функции находиться в двух различных позициях:
функционального аргумента в вызове функционала;
на месте имени функции в вызове функции (или функционала, или функции с функциональным значением).

функции находится символ, определенный с помощью формы DEFUN как имя функции. Переданный в качестве параметра функциональный объект можно использовать лишь через явный вызов применяющих функционалов (FUNCALL, APPLY), которые мы рассмотрим. В некоторых других системах такого ограничения нет и в вызове функции на месте имени функции может быть любая форма, имеющая функциональное значение. Когда именем в вызове является атом без функциональной связи, то в качестве функционального объекта берется значение этого имени (SYMBOL-VALUE).

следующих позициях:
1. Обыкновенный вызов:
(defun f ...(… g…)…)
2. Рекурсивный вызов:
(defun f ...(… g…)…)
3. Вложенный рекурсивный вызов:
(defun f ...(f…(f…)…)…)
4. Функциональный аргумент:
(defun f (... g ...)
…(apply g …)…)

в случае функций более высокого порядка, другие функции.
Объединяя использование рекурсии и функционалов, остановимся на еще одном способе использования, когда функция принимает саму себя в качестве функционального аргумента:
5. Рекурсивный функциональный аргумент: (defunf(...f...)
... (apply f... f ...)...)

или автоаппликативной функцией. Соответственно функцию, возвращающую саму себя, называют авторепликативной. Часто говорят и о самовоспроизводящихся функциях.
Автоаппликативные и авторепликативные функции образуют класс автофункций. Автофункции на самом деле не получают в качестве параметра и не возвращают в качестве результата буквально самих себя, а лишь используют или копируют себя.

значением (типы 4 и 5) в отличие от обыкновенных функций (1, 2, 3), получающих в качестве аргументов и возвращающих в качестве значения данные или выражения, значением которых являются данные, называются функциями более высокого порядка. Обыкновенные функции независимо от того, рекурсивные они или нет, являются функциями первого порядка.

также с частичными и отложенными вычислениями. К этим механизмам мы вернемся позднее.
Функции более высокого порядка тесно связаны с абстрактными понятиями и отображениями. Теоретическое и практическое владение ими предполагает умение учитывать типы функций, т.е. учитывать типы принимаемых ими аргументов и возвращаемых ими значений.

другие функции, иными словами, применять функциональный аргумент к его параметрам. Такие функционалы называют применяющими или аппликативными функционалами.

EVAL вычисляет значение произвольного выражения (формы), применяющий функционал вычисляет значение вызова некоторой функции. Интерпретатор Лиспа ЕVAL и на самом деле вызывает применяющий функционал APPLY при вычислении вызова, a APPLY в свою очередь вызывает EVAL при вычислении значения других форм.

применять ее в вычислениях. Ниже мы рассмотрим применяющие функционалы интерпретатора Лиспа APPLY и FUNCALL, которые используются в программировании, управляемом данными.

которых первый аргумент представляет собой функцию, которая применяется к элементам списка, составляющим второй аргумент функции APPLY:
(APPLY fn список) ⬄ (fn 'xl 'x2 ... 'xN),
где список=(х1 x2 ... xN)

f '(2 3))
5
_( apply 'apply '(+ 2 3)))
5
_(apply ‘(lambda (x y) (+ x у)) '(2 3))
5

APPLY, но аргументы для вызываемой функции он принимает не списком, а по отдельности:
(FUNCALL fnxt x2 ... xN)
(fn x1 x2 ... xN)
Приведем пример:
_(funcall '+2 3)
5

2 3)
5

имя функции можно использовать как обыкновенную переменную, например для хранения другой функции (имени или лямбда-выражения), и эти два смысла (значение и определение) не будут мешать друг другу:
_(setq cons '+)
_(funcall cons 2 3)
5
_(cons 2 3)
(2 . 3)

его месте должно стоять выражение, значением которого будет функциональный объект. Функциональным аргументом может быть только "настоящая" функция. Такие специальные формы, как QUOTE и SETQ, либо рассматриваемые позже макросы для этого не подходят, даже если бы их значением был функциональный объект.

‘list '(а b))
(funcall ‘list 'apply '(a b))
(funcall 'funcall 'funcall ‘list ‘list '(a b))
2. Определите FUNCALL через функционал APPLY.