Формулы сокращённого умножения презентация

а2 + 2аb + b2
2) (а - b)2= а2 - 2аb + b2
3) (b –а )2= а2 - 2аb + b2
4) (-а - b)2= а2 + 2аb + b2

вычислите :
а) 3² , 7², 9² .
3² = 3·3 = 9 ; 7² = 7·7 =…; 9² = … .
б) 11² , 25² , 77² .
11² = 11·11 = 121 ; 25² = 25·25 = … ; 77² =… .
в) 103² , 292² , 195² .
103² =…; 292² =…; 195² =… .

= ( 200 – 1 ) ( 200 – 1 ) = 200² - 200 – 200 + 1² = 40000 – 400 + 1 = 39601 ;
б) 702² = ( 700 + 2 ) ( 700 + 2 ) = 700² + 1400 + 1400 + 2² = 490000+ 2800 + 4 =... ;
в) 999² = ( 1000 – 1 ) ( 1000 – 1 ) =… ;
г) 10,5² =… .

скобки, выполняя умножение.
702² = ( 700 + 2 ) ( 700 + 2 ) = 700² + 1400 + 1400 + 2² = 490000+ 2800 + 4 = 492804
Заметьте , что в каждом примере второго задания умножаются одинаковые двучлены и в результате из четырёх слагаемых два являются квадратами одночленов, а два их произведениями. Причем, удвоенное произведение имеет знак двучлена ( + или - )
( y – 7 )² = ( y – 7 ) · ( y – 7 ) = y²– 7y – 7у + 7² = y²– 2·7y + 7² = y²– 14y + 49

можно сформулировать правила возведения их в квадрат.
Квадрат суммы двух одночленов равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение (а + b)² = a² + b² + 2ab = a² + 2ab +b²
Квадрат разности двух одночленов равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение (а - b)² = a² + b² - 2ab = a² - 2ab +b²

то можно с успехом использовать при возведении в квадрат суммы или разности двух выражений.
При использовании этих формул нужно знать , что (b –a)² = (a – b)² и (- a –b)² = (a + b)², так как (-а )² = а². Это можно проверить умножением двучленов при раскрытии скобок.

выражений представим в виде произведения и раскроем скобки , выполнив умножение двучлена (а + b) на себя, приведём подобные слагаемые и получим многочлен стандартного вида а² + 2 а b + b²
( а + b )² = ( а + b )·( а + b ) = а² + а b + а b + b² = а² + 2 а b + b² Сократим запись!
( + )² = ( )² + 2· · + ( )²
Перерисуйте схему в тетрадь !

в виде произведения и раскроем скобки , выполнив умножение двучлена (а - b) на себя , приведём подобные слагаемые и получим многочлен стандартного вида а² - 2 а b + b²
( а – b )² = ( а – b )·( а – b ) = а² - а b - а b + b² = а² - 2 а b + b² Сократим запись!
( - )² = ( )² - 2· · + ( )²
Перерисуйте схему в тетрадь !

математические фокусы , позволяющие производить вычисления в уме. Что мы и попытались сделать в начале урока.
103² = (100 + 3)² = 100² + 2·100·3 + 2² = 10000 + 600 + 9 = 10609
292² = (300 - 8)² = 300² + 2·300·8+ 8² = 90000 + 4800 + 64 = 94864

для раскрытия скобок в упрощении выражений , необходимо твердо установить какая формула используется и привести сумму или разность, возводимую в квадрат в соответствие с формулой. Например :
а) (-3а + 5x)² = (5x – 3a)² = (5x)² - 2·5x·3a +(3a)² = 25x² – 30ax +9a²
б) (-1,5x – 4,5y)² = (1,5x+4,5y)² = (1,5x)² + 2·1,5x·4,5y + (4,5y)² = …

задания по образцу :
Задание 3.Раскройте скобки используя формулы:
Образец:
а) (c + d)² = c² + 2cd + d²
б) (m – n)² = m² - 2mn + n²
в) (c + 8)² = c² +2·c·8 + 8² = c² + 16c + 64
г) (12 – p)² = 12² – 2·12 · p + p² = 144 – 24p + p²
Выполните самостоятельно:
а) (a + x)² = б) (b – y)² = в) (9 + b)² = г) (a – 5)² =

5929 .
в) 11609; 85264 ; 38025 ;
Задание 2. б) 492804 ; в) 998001 ; г) 110,25 ;
Применение на практике:
б) 2,25x² +13,5x y+20,25y² в) 9z14 – 3t z10 +0,25t2z
Практикум
Задание 3.
а) a² +2ax +x² ; б) b² – 2by + y² ; в) 81 + 18b + b² ; г) a² – 10a + 25 ;

b² ; б) 0,81x² + xy + y² ; в) 1,44m² + 10mn + n²