ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ презентация

С ТОКАМИ
4. ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

источник тока с э.д.с. . В контуре начнет возрастать ток. Возникнет э.д.с. самоиндукции. Согласно закону Ома:

Найдем работу, которую совершают сторонние силы за время dt по переносу заряда dq:

Учтем, что:

тогда:

выделяемой джоулевой теплоты. Часть этой работы – дополнительная работа – совершается против э.д.с. самоиндукции.

энергии. Часть работы сторонних сил идет на увеличение внутренней энергии проводников, а другая часть связана с установлением тока и появлением магнитного поля. Поэтому эту энергию, равную

называют магнитной энергией тока или собственной энергией тока. Эта энергия может быть целиком превращена во внутреннюю энергию проводников, если отключить источник тока.

– магнитную индукцию .
Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, индуктивность которого:


тогда:

Так как:

После подстановки:

энергия магнитного поля локализована в пространстве, занимаемом магнитным полем, и распределена по пространству с объемной плотностью .

Мы рассмотрели случай, когда отсутствуют магнетики. Ввели индуктивность как коэффициент пропорциональности между Ф и I.

и 2, расположив их достаточно близко друг к другу (чтобы была магнитная связь). Предположим, что в каждом контуре есть своя постоянная э.д.с. Замкнем в момент t=0 оба контура. В каждом из них начнет устанавливаться ток, появится э.д.с. самоиндукции и э.д.с. взаимной индукции .
Дополнительная работа, совершаемая источниками постоянной э.д.с., идет на создание магнитной энергии (против э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции).

,

Тогда

Отсюда: (1)

Первые два слагаемых называются собственной энергией тока и тока , последнее – взаимной энергией обоих токов.

зрения локализации энергии в поле.
Пусть - вектор магнитной индукции поля тока ,
- вектор магнитной индукции поля тока .

Тогда энергия поля этой системы:

(2)

Формулы (1) и (2) приводят к таким важным следствиям:
1. Магнитная энергия системы токов величина всегда положительная;
2. Энергия токов величина положительная;
3. Последний интеграл пропорционален
произведению , т.к.
Последний интеграл оказывается симметричным
относительно индексов 1 и 2 , его можно
обозначить и как и как . Следовательно действительно

в магнитном поле является энергетический.
Рассмотрим систему из двух контуров с токами и
. Магнитная энергия такой системы может быть представлена как:


Действительно:

которую совершает источник тока, идет на теплоту , на приращение магнитной энергии системы dW (из-за движения контуров или изменения токов в них) и на механическую работу (вследствие перемещения или деформации контуров):


Нас интересует только та часть работы, которая совершается против э.д.с. индукции и самоиндукции.

на механическую работу:


Эта формула является основной для расчета , а из неё и сил в магнитном поле:

т.е. приращение магнитной энергии системы должно быть вычислено при постоянных потоках через контуры. Формула аналогична соответствующей для работы механических сил в электрическом поле.
Если токи постоянны, то:

Действительно:

часть этой работы идет на совершение механической работы:
Оба полученных выражения определяют полученную работу одной и той же силы, т.е.: