Элементы статистики и теории вероятностей в курсе математики основной школы презентация

Введение. Историческая справка.

дважды два всегда четыре, сумма четных чисел четна, а площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

В любой задаче, которую мы решаем на уроках математики, у всех получается один и тот же ответ – нужно только не делать ошибок в решении.

2 х 2 = 4

S = a b

предсказать заранее, какой бы полной информацией мы о них не располагали.

Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет брошенная вверх монета, когда в следующем году выпадет первый снег или сколько человек в школе получат в течение сегодняшнего дня только отличные оценки.

Случайные события

начинают проявляться при многократном повторении случайных явлений.

Именно такие закономерности изучаются в специальном разделе математики

как здравый смысл, сведенной к исчислению»
Лаплас

арифметикой, алгеброй,
геометрией, тригонометрией и т.д.

Этот раздел математики уже входит в школьные учебники и весьма вероятно, что в скором времени будет включен в программу экзамена.

А начиналось все весьма своеобразно…

в силу своей природы.
Представления о достоверности или случайности явления зависят от объективных закономерностей процесса познания.
Природа случайности имеет свои истоки в наших представлениях о физическом строении материи.

многих веков давали азартные игры.

встречаются, начиная с V века до н.э.

Самый древний игральный кубик найден в Северном Ираке и относится к IV тысячелетию до н.э.

некоторые закономерности, управляющие этой игрой.
Результаты этих наблюдений формулировались как «Золотые правила» и были известны многим игрокам.


Однако первые вычисления появились только в X-XI веках.

задача о разделе ставки, помещенная в книге Луки Паччиоли (1445- ок.1514).

Книга называлась «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношении и пропорции» и была опубликована в Венеции в 1494 году.

Задача Паччиоли

шансы на победу у каждого игрока одинаковы. Игроки договорились играть до 6 побед, но игра остановилась, когда у одного было 5 побед, а у другого – 3 . Как следует разделить приз?

(Сам Паччиоли считал, что приз надо делить пропорционально количеству выигранных партий. Однако правильный ответ не так прост.)

случаем, был Галилео Галилей (1564 -1642).

Именно он заметил, что результаты измерений носят случайный характер.

Результаты физических экспериментов нуждаются в поправках, основанных на теории вероятностей.

математиков
Блеза Паскаля (1623 -1662) и Пьера Ферма (1601- 1665).

собой были введены основные понятия этой теории – вероятность события и математическое ожидание

Задача кавалера де Мере

происходит чаще: выпадет шестерка хотя бы один раз или же шестерка не появится ни разу?

Эта одна из тех задач , с которыми кавалер де Мере обратился к Б.Паскалю в надежде узнать выигрышную стратегию.

Решение задачи кавалера де Мере

чаще: выпадет шестерка хотя бы один раз или же шестерка не появится ни разу?

На каждой из четырех костей может выпасть любое из шести чисел, независимо друг от друга.
Всего вариантов 6 ∙ 6 ∙ 6 ∙ 6 = 1296

Количество вариантов без шестерки будет, соответственно, 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625

В остальных 1296 – 625 = 671 вариантах шестерка выпадет хотя бы один раз.
Значит, появление шестерки хотя бы один раз при четырех бросаниях происходит чаще, чем ее непоявление.

(1629 - 1695) под влиянием переписки Паскаля и Ферма заинтересовался задачами вероятностного характера, результатом чего явилась работа «О расчетах в азартных играх».

Трактат Гюйгенса выдержал несколько изданий и был единственной книгой по теории вероятностей в XVII веке.

работы выдающегося швейцарского математика Якоба Бернулли (1654 -1705) «Искусство предположений».

В этом трактате доказано ряд теорем, в том числе и самая известная теорема «Закон больших чисел»

П.Лаплас (1749-1827)
К. Гаусс (1777-1855)
С. Пуассон (1781-1840)

развивалась во второй половине XIX и XX вв.

Здесь фундаментальные открытия были сделаны математиками Петербургской школы
П.Л.Чебышевым (1821-1894), А.М.Ляпуновым (1857-1918), А.А.Марковым (1856-1922).

XX в. и связано, в первую очередь, с именами математиков

С.Н.Бернштейна,

А.Н.Колмогорова

А.Я.Хинчина,

Б.П.Гнеденко,

Ю.В.Линника

вероятностей:


В 1917 году разработал самую первую по времени аксиоматику теории вероятностей.

вероятностей:

Положил начало общей теории случайных процессов.

В 1933 году разработал аксиоматику, которая в настоящее время является общепринятой.

вероятностей:

Положил начало общей теории случайных процессов.

Разработал свою аксиоматику теории вероятностей.

вероятностей:

В начале июня 1941 года защитил
докторскую диссертацию "Предельные теоремы для независимых случайных величин«.

С 1960 года работает профессором кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ. С 1966 года он назначается заведующим этой кафедрой и руководит ею до последних дней своей жизни.

вероятностей:

Основные труды по теории чисел, теории вероятности и математической статистики.

. Все свойства настоящей монеты — размер, материал, достоинство — для математической монеты несущественны. Математическую монету еще называют симметричной монетой.

Математическая игральная кость — «идеальный» игральный кубик, для которого вероятность выпадения любой грани равна . Математическую кость называют также симметричной. Наилучшим приближением к математической кости является обычная правильная кость.

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий вероятности собы­тий. Теория вероятностей разрабатывает методы, с помощью которых можно вычислить вероятности одних событий, зная вероятности других. Теория веро­ятностей изучает также случайные величины и их распределения.

Элементарное событие — простейшее событие, которое наступает в ре­зультате случайного опыта. Элементарное событие нельзя разложить на более простые.

законы и законы жесткой детерминации.
Законы обоих типов объективны, несводимы друг к другу и выражают необходимые связи в природе.
Детерминистические законы представляют собой низший уровень процесса познания окружающего нас мира, статистические законы более современны, они отражают объективные связи в природе и являются более высоким этапом познания.

его вклад в развитие теории вероятностей;
Блез Паскаль и его вклад в развитие теории вероятностей;
Ферма и его вклад в развитие теории вероятностей.