Элементы математической логики.Логические основы ЭВМ. презентация

философ Аристотель (384-322 гг. до н.э.), который первым систематизировал формы и правила мышления, обстоятельно исследовал категории «понятие» и «суждение», подробно разработал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

наука о законах и формах рационального мышления, методах формализации содержательных теорий.
Формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения.
Понятие – форма мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов.
Понятие имеет две основные логические характеристики: содержание и объем.

необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество.
Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

составляющие содержание понятия.
Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними.
Содержание суждения – это то, о чем в нем идет речь, его смысл.
Суждение характеризуется содержанием и формой.

частей.
Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение.
Умозаключение, так же как и суждение, имеет свою логическую форму (структуру).

логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.
Итак, с точки зрения содержания суждений в процессе мышления формируется истинное или ложное отражение мира, а если рассматривать мышление со стороны формы, то имеет значение только его логическая правильность или неправильность.

внуком легендарного Эскулапа, врачевателя милостью богов, родился в маленьком фракийском городе Стагира. Его отец был врачевателем при дворе македонского царя Аминты. Аристотель занимался воспитанием наследника престола – тринадцатилетнего Александра. В лице Аристотеля древнегреческая философия достигла своей вершины.

Лейпциге в семье профессора философии и морали Лейпцигского университета. Он стремился создать символическую логику для формализации естественного языка и научного мышления с целью безошибочного получения различных теорем науки. Однако алгебра логики им так и не была создана. Последние годы его жизни были одиноки и несчастливы. Умер одиноким и покинутым.

Индии в семье полковника английских войск. Получил высшее образование в Кембриджском университете. Был профессором математики Лондонского университета. Математику и логику де Морган называл очами точного знания и выражал сожаление, что математики не более заботятся о логике, чем логики о математике. Сам он стремился сблизить обе науки, и его главной заслугой явилось построение логики по образу и подобию математических наук.
Правила де Моргана:

Сын сапожного мастера. Окончил только начальную школу и дальнейшие знания приобретал самоучкой. С 1849 г. Буль – профессор математики в Куинс-колледже в Корке (Ирландия), где преподавал до конца жизни. Буля почти в равной степени интересовали логика, математический анализ, теория вероятности, этика Б.Спинозы, философские работы Аристотеля и Цицерона. Он считается несомненным создателем современной символической (математической) логики.

защитив там два диплома бакалавра – по электротехнике и по математике. Получив работу в Массачусетском технологическом институте, он, желая подработать, выполнял обязанности оператора «дифференциального анализатора» - механического вычислительного устройства, решающего сложные дифференциальные уравнения. В декабре 1938 года опубликована его статья «Символический анализ релейно-контактных схем», после этой статьи проектирование ЭВМ не обходилось без применения алгебры логики.

Кембриджского университета, где стал преподавать логику. Свои работы посвятил обоснованию и развитию новых методов логики. Работал в области логики классов, где создал особый графический аппарат (диаграммы Венна), нашедший применение в логико-математической теории «формальных нейронных сетей».