ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-5 презентация

Содержание

1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-5
2. 6. Уравнение Я.Бернулли ДУ вида:
3. Я́коб Берну́лли (Jakob Bernoulli, 1654-1705,
4. Решение уравнения Я.Бернулли можно искать в виде
5. Пример 1. Найти общее решение ДУ:
6. Найдём производную: Подставим её в уравнение: Используем
8. Поскольку в качестве u нам надо взять
9. Подставляя в уравнение (*) и учитывая, что , получим:
10. где:
11. Общее решение ДУ: или Ответ. Общее решение ДУ:
12. Пример 2. Найти общее решение ДУ: Решение:
15. где:
16. где:
17. То есть, получим:
18. Так как , то То есть или

6. Уравнение Я.Бернулли ДУ вида: называется уравнением Бернулли. p(х), q(х)- заданные непрерывные функции или постоянные, причем n≠0 и n≠1.

Главная
Разное
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-5

Слайд 1ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-5

Слайд 26. Уравнение Я.Бернулли

ДУ вида:

называется уравнением Бернулли.

p(х), q(х)- заданные непрерывные функции или

постоянные, причем n≠0 и n≠1.

Слайд 3

Я́коб Берну́лли (Jakob Bernoulli, 1654-1705, Базель) — швейцарский математик, старший брат Иоганна

Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687 года).

http://ru.wikipedia.org/wiki/Бернулли,_Якоб

Слайд 4 Решение уравнения Я.Бернулли можно искать в виде произведения двух функций у=uv

[u=u(x), v=v(x)], причем одну из них можно выбрать по своему желанию, но отличной от нуля, т.е. решить уравнение методом И.Бернулли.

Слайд 5Пример 1. Найти общее решение ДУ:

Это ДУ вида

Представим (неизвестное нам!)

общее решение ДУ в виде:

Слайд 6Найдём производную:
Подставим её в уравнение:
Используем своё право выбора u, взяв его

таким, чтобы выражение в скобках было равно нулю.

(*)

Слайд 7

Слайд 8Поскольку в качестве u нам надо взять какое-нибудь одно из решений

ДУ, то положим С=0.

Слайд 9Подставляя в уравнение (*) и учитывая, что

, получим:

Слайд 10где:

Слайд 11Общее решение ДУ:
или
Ответ. Общее решение ДУ:

Слайд 12Пример 2. Найти общее решение ДУ:

Решение:

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15где:

Слайд 16где:

Слайд 17То есть, получим:

Слайд 18Так как
, то
То есть
или

Скачать презентацию

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-5 презентация

Содержание

Слайд 1ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-5

Слайд 26. Уравнение Я.Бернулли

ДУ вида:

называется уравнением Бернулли.

p(х), q(х)- заданные непрерывные функции или

Слайд 3

Я́коб Берну́лли (Jakob Bernoulli, 1654-1705, Базель) — швейцарский математик, старший брат Иоганна

Слайд 4 Решение уравнения Я.Бернулли можно искать в виде произведения двух функций у=uv

Слайд 5Пример 1. Найти общее решение ДУ:

Это ДУ вида

Представим (неизвестное нам!)

Слайд 6Найдём производную:
Подставим её в уравнение:
Используем своё право выбора u, взяв его

Слайд 7

Слайд 8Поскольку в качестве u нам надо взять какое-нибудь одно из решений

Слайд 9Подставляя в уравнение (*) и учитывая, что

, получим:

Слайд 10где:

Слайд 11Общее решение ДУ:
или
Ответ. Общее решение ДУ:

Слайд 12Пример 2. Найти общее решение ДУ:

Решение:

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15где:

Слайд 16где:

Слайд 17То есть, получим:

Слайд 18Так как
, то
То есть
или

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-5 презентация

Содержание

Слайд 1ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-5

Слайд 26. Уравнение Я.Бернулли ДУ вида: называется уравнением Бернулли. p(х), q(х)- заданные непрерывные функции или

Слайд 3 Я́коб Берну́лли (Jakob Bernoulli, 1654-1705, Базель) — швейцарский математик, старший брат Иоганна

Слайд 4 Решение уравнения Я.Бернулли можно искать в виде произведения двух функций у=uv

Слайд 5Пример 1. Найти общее решение ДУ:Это ДУ вида Представим (неизвестное нам!)

Слайд 6Найдём производную:Подставим её в уравнение:Используем своё право выбора u, взяв его

Слайд 7

Слайд 8Поскольку в качестве u нам надо взять какое-нибудь одно из решений

Слайд 9Подставляя в уравнение (*) и учитывая, что , получим:

Слайд 10где:

Слайд 11Общее решение ДУ:илиОтвет. Общее решение ДУ:

Слайд 12Пример 2. Найти общее решение ДУ:Решение:

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15где:

Слайд 16где:

Слайд 17То есть, получим:

Слайд 18Так как, тоТо естьили

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 26. Уравнение Я.Бернулли

ДУ вида:

называется уравнением Бернулли.

p(х), q(х)- заданные непрерывные функции или

Слайд 3

Я́коб Берну́лли (Jakob Bernoulli, 1654-1705, Базель) — швейцарский математик, старший брат Иоганна

Слайд 5Пример 1. Найти общее решение ДУ:

Это ДУ вида

Представим (неизвестное нам!)

Слайд 6Найдём производную:
Подставим её в уравнение:
Используем своё право выбора u, взяв его

Слайд 9Подставляя в уравнение (*) и учитывая, что

, получим:

Слайд 11Общее решение ДУ:
или
Ответ. Общее решение ДУ:

Слайд 12Пример 2. Найти общее решение ДУ:

Решение:

Слайд 18Так как
, то
То есть
или