Чохщядлинин вуруглара айрылмасы презентация

дярс
Ъябр, 7-ъи синиф

Презентасийанын мцяллифи:
А.Щ.Щцсейнов, рийазиййат мцяллими

дейилир.

Вуруглара айырманын бир нечя цсулу вардыр:

Ортаг вуруьун мютяризя хариъиня чыхарылмасы
Груплашдырма цсулу
Мцхтясяр вурма дцстурларынын тятбиги

Гейд. Ашаьыдакы бцтцн слайдларда «вурма» ямяли х ишаряси иля явяз едилмишдир.

тянлийини щялл етмяк тяляб олунур. Бу ъцр тянликлярин хцсуси щялл цсулу вардыр, амма бу цсулу йухары синифлярдя кечяъяксиниз.
Бяс эюрясян бу тянлийи башга бир цсулла щялл етмяк мцмкцндцрмц? Эялин вуруглара айырманын имканлары барядя дцшцняк.

тянликляри ейниэцълцдцр. Бурадан ися алырыг ки, йа 2й-3=0, йа да й+2=0. Биринъи тянликдян й=1,5, икинъи тянликдян й=-2 алыныр.
Беляликля, тянлик щялл олунду. Онун кюкляри 1,5 вя –2-дир.

цчцн а2-б2=(а-б)(а+б) мцхтясяр вурма дцстурундан истифадя едяк:
532-472 = (53-47)(53+47) = 6•100 = 6 = 3
612-392 (61-39)(61+39) 22•100 22 11
Беляликля, вуруглара айырманын кюмяйи иля биз кясри ихтисар едя билдик.

чеврилмясиндя истифадя олунур. Вуруглара айырма башга мясялялярдя, мясялян, ашаьыдакы мараглы бир мясялядя дя истифадя олунур.

галыгсыз бюлцнцр.

бюлцнцр.
n=2 олдугда, p(2)=23+3х22+2х2=8+12+4=24. Демяли, p(2) 6-йа галыгсыз бюлцнцр.
Яэяр n=3 оларса, p(3)=33+3х32+2х3=27+27+6=60. Одур ки, p(3) дя 6-йа галыгсыз бюлцнцр.
Айдындыр ки, биз бу йолла бцтцн натурал ядядляри йохлайа билмярик. Бяс неъя едяк? Кюмяйя ъябри цсуллар эялир.
Нязяря алсаг ки, n(n+1)= n2+ n вя (n2+n)(n+2)=n3+2n2+n2+2n=n3+3n2+2n, онда алырыг ки, n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2).
Беляликля, p(n)=n(n+1)(n+2), йяни p(n) цч ардыъыл натурал ядядин щасилидир. Ихтийари цч ардыъыл натурал ядяддян бири 3-я, диэяри 2-йя бюлцндцйцндян п(н) 6-йа бюлцнцр.
Мясяля щялл олунду. Амма щарадан аьла эялярди ки, n3+3n2+2n= n(n+1)(n+2)? Ъаваб бирмяналыдыр: чохщядлинин вуруглара айрылмасы цсулларыны билмяк лазымдыр.

алгоритми

Яэяр чохщядлийя дахил олан бирщядлилярин ямсаллары там ядядлярдирся, онда бу ямсалларын ЯБОБ-у ортаг ядяди вуруг олаъагдыр.
Щяр бир бирщядлидя иштирак едян дяйишянлярдян гцввяти ян кичик оланлары тапылыр.
Ядяди ортаг вуруьун бу дяйишянляря щасили чохщядлинин ортаг вуруьу олаъагдыр.

ЯБОБ-у 1-я бярабярдир.
Чохщядлидя иштирак едян бцтцн бирщядлиляря дахил олан дяйишян а-дир. Онун 4, 3, 2 гцввятляриндян ян кичийи 2-дир. Йяни: а2.
й дяйишяни бцтцн бирщядлиляря дахил олмадыьындан ону ортаг вуруьа аид етмрик. Ядяди ортаг вуруьу (йяни 1-и) вя ортаг дяйишянин (йяни а2) щасили а2 олдуьундан ортаг вуруг а2-дыр.
Нятиъя мютяризя хариъиня а2-ны чыхармалыйыг. Ялбяття, бу нцмунядя -а2-ны мютяризя хариъиня чыхармаг даща мягсядяуйьун олар. Аларыг:
-а4y3-2а3y2+5а2 = -а2(а2y3+2аy2-5).

айырын: аy-6+3а-2y

Биринъи цсул:
аy-6+3а-2y=(аy-6)+(3а-2y).
Груплашдырма уьурсуз олду.
Икинъи цсул:
аy-6+3а-2y=(аy+3а)+(-6-2y)=а(y+3)-2(y+3)=(y+3)(а-2).
Цчцнъц цсул:
аy-6+3а-2y=(аy-2y)+(-6+3а)=y(а-2)+3(а-2)=(а-2)(y+3).
Ъаваб: аy-6+3а-2y=(а-2)(y+3).
Эюрцндцйц кими груплашдырма цсулу биринъи дяфядян вуруглара айрылмайа эятириб чыхармайа да биляр. Яэяр илк груплашдырма уьурсуз олдуса, ондан ял чякиб башга груплашдырма щаггында дцшцнцн. Тяърцбя топладыгъа сизя лазым олан груплашдырманы даща тез тапаъагсыныз.

аларыг:
a6+27b3=(a2)3+(3b)3=(a2+3b)((a2)2-a2х3b+(3b)2)= =(a2+3b)(a4-3a2b+9b4).
3) a2-4ab+4b2. 5-ъи дцстура эюря аларыг:
a2-4ab+4b2=a2+(2b)2-2хaх2b=(a-2b)2.
4) 8-36а+54а2-27а3. 6-ъы дцстура эюря аларыг:
8-36а+54а2-27а3=23-3х22х3а+3х2х(3а)2-(3а)3=(2-3а)3

цсулун тятбиги иля щалл олунан мясяляляр чох дейилдир вя бир нечя цсулун комбиня едилмиш шякилдя истифадясиня ися дащ тет-тез раст эялинир. Беля мясяляляри щялл етмяйи баъармаг цчцн йалныз щялл цсулларыны билмяк аздыр, ялавя олараг бу цсулларын щансы ардыъыллыгла тятбиг олунмасы барядя тясяввцря дя малик олмаг лазымдыр. Башга сюзля, бурада йалныз билик дейил, щям дя тяърцбя лазымдыр.

цчцн лазым олан алгоритми йериня йетиряк. 36, 96, 64 ядядляринин ЯБОБ-у 4-дцр. а дяйишянинин гцввятляриндян ян кичийи 2, б дяйишянинин ян кичик гцввяти ися 3-дцр. Одур ки, мютяризя хариъиня чыхарылан ортаг вуруг 4а2б3 олаъагдыр.
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2).
2) Инди ися мютяризя дахилиндяки чохщядлийя бахаг: 9a4-24a2b+16b2. Мцхтясяр вурма дцстурларындан 5-ъини тятбиг етсяк аларыг:
9a4-24a2b+16b2=(3a2-4b)2.
3) Беляликля, ики цсулун- ортаг вуруьун мютяризя хариъиня чыхарылмасынын вя мцхтясяр вурма дцстурунун комбиня едилмяси нятиъясиндя алдыг ки, 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2.

дцстурларынын (1 вя 4) комбиняси нятиъясиндя йаза билярик:
й4+й2a2+a4=й4+2й2a2-й2a2+a4=
=(й4+2й2a2+a4)-й2a2=
=(й2+a2)2-(йa)2=(й2+a2+йa) (й2+a2-йa)

груплашдырма цсулуну тятбиг етмяк олар. Бу заман нязяря алмаг лазымдыр ки, 3н=н+2н. Беляликля,
n2+3n+2=n2+2n+n+2=(n2+2n)+(n+2)=
=n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1).
Сон нятиъядя алырыг ки,
n2+3n+2=n(n+1)(n+2).

Нцмуня 3 вуруглара айырын: n3+3n2+2n

верилмиш тянлик ашаьыдакы шякля дцшяр:
(й-1)(й-5)=0,
Бурадан ися алырыг ки, й=1 вя йа й=5.
Икинъи цсул. Нязяря алсаг ки, 5=9-4 онда ашаьыдакылары йаза билярик:
й2-6й+5=й2-6й+9-4=(й2-6й+9)-4=
=(й-3)2-22=(й-3-2)(й-3+2)=(й-5)(й-1).
Биз йенидян (й-1)(й-5)=0 тянлийини алдыг. Беляликля, тянлийин кюкляри 1 вя 5-дир.

Нцмуня 4 тянлийи щялл един: й2-6й+5=0

анлайышлар ашаьыдакылар иди:
чохщядлинин вуруглара айрылмасы;
ъябри кясрин ихтисары;
ифадянин чеврилмяси.
Бундан башга биз чохщядлинин вуруглара айрылмасынын ашаьыдакы цсулларыны йада салдыг:
ортаг вуруьун мютяризя хариъиня чыхарылмасы;
груплашдырма цсулу;
мцхтясяр вурма дцстурларынын тятбиги;