Алгебра логики презентация

мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаём посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример 1.
Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказыванием будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, так как оценка их истинности или ложности невозможна.

в середине XIX века».

лента?
Прослушайте сообщение.
Делайте утреннюю зарядку!
Назовите устройство ввода информации.
Кто отсутствует?
Париж – столица Англии.
Число 11 является простым.
4 + 5 = 10.
Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
Сложите числа 2 и 5.
Все медведи – бурые.
Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новое знание.

равносторонний» путём умозаключений.

Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например, а. Тогда b=с. Следовательно а=b=с. Треугольник равносторонний.

аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0).

Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.

между собой с помощью логических операций. Её символическое обозначение – F (A, B, …).

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции – логическое действие.

дополнительные – импликацию и эквивалентность.

войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
Действия в скобках;
Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на рыбалку».
Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдёт на рыбалку». Обозначим их через логические переменные:
А = Петя поедет в деревню;
B = Будет хорошая погода;
С = Он пойдёт на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:
F = A & (B→C).

«Волк – травоядное животное».
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

двузначное.
Неверно, что корова – хищное животное.
Тише едешь – дальше будешь.

Решение:
А – «Число 17 – нечётное», В – «Число 17 – двузначное»
А & В
2. А – «Корова – хищное животное»
¬ А
3. А – «Тише едешь», В – «Дальше будешь»
А → В

3∙3=10»; F=АvВ=1
«2∙2≠4»; F=¬А=0

ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.

& ¬А = 0

Логическое произведение высказывания и его отрицания является ложным.

его отрицания является истинным.

4. Закон двойного отрицания

¬(¬А) = А

Двойное отрицание некоторого высказывания равно исходному высказыванию.

¬В

6. Закон коммутативности

А&В = В&А
АvВ = ВvА

только операции логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять.

в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые.

законом дистрибутивности и вынесем за скобки А:
(А & В) v (А & ¬В) = А & (В v ¬В).
2. По закону исключённого третьего В v ¬В = 1, следовательно:
А & (В v ¬В) = А & 1 = А.

Дизъюнкция
Импликация
Высказывание
Инверсия
Алгебра логики
Конъюнкция
Логическая константа
Эквивалентность

А→В
Логическое сложение
Наука о формах и способах мышления
Логическое отрицание
ИСТИНА и ЛОЖЬ
А↔В
&
Наука об операциях над высказываниями
Повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается

1) А; 4) В;
2) ¬В; 5) ¬А;
3) А&В; 6) АvВ.
Заполните таблицу:

Вариант № 2
2. Даны высказывания: А={5+7=13}, В={5+7=12}. Определите истинность высказываний:
1) А; 4) В;
2) ¬В; 5) ¬А;
3) А&В; 6) АvВ.
Заполните таблицу:

Самостоятельная работа