284
Сергелийского района г. Ташкента
Тастанова Индира Абдрахимовна
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Алгебра и начала анализа 11 класс презентация
Содержание
- 1. Алгебра и начала анализа 11 класс
- 2. Применение производной к исследованию функции Возрастание и убывание функции
- 3. Рассмотрим график функции y=f(x).
- 4. Определение 1 Функция называется монотонно возрастающей
- 5. Убывание функции Рассмотрим график функции y=g(x).
- 6. Определение 2 Функция y = g
- 7. Промежутки монотонности Промежутки возрастания и убывания называются промежутками монотонности функции.
- 8. Определение постоянной функции Рассмотрим график функции y=k.
- 9. Пример1: Найти промежутки монотонности, функции, заданной графически
- 10. Решение 1) Выберем два произвольных значения x1
Применение производной к исследованию функции
Возрастание
и убывание
функции
Слайд 3 Рассмотрим график функции y=f(x).
Выберем два числа x1
и x2 из области определения функции, причём x1 < x2.
На рисунке видно,
что y1 = f(x1),
y2 = f(x2).
Число y1
меньше
числа y2.
Следовательно,
f(x1) < f(x2).
что y1 = f(x1),
y2 = f(x2).
Число y1
меньше
числа y2.
Следовательно,
f(x1) < f(x2).
Возрастание функции
Слайд 4Определение 1
Функция называется монотонно возрастающей
(или просто возрастающей) в интервале
a ≤ x ≤ b,
если из условия x1 < x2 следует, что f ( x1)< f ( x2 ).
При этом a ≤ x1 ≤ b, a ≤ x2 ≤ b.
Другими словами, функция называется монотонно возрастающей в некотором интервале, если из двух произвольных значений аргумента, взятых из этого интервала, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Примечание: представьте, что двигаясь по оси OX
слева направо, по графику функции движемся вверх.
если из условия x1 < x2 следует, что f ( x1)< f ( x2 ).
При этом a ≤ x1 ≤ b, a ≤ x2 ≤ b.
Другими словами, функция называется монотонно возрастающей в некотором интервале, если из двух произвольных значений аргумента, взятых из этого интервала, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Примечание: представьте, что двигаясь по оси OX
слева направо, по графику функции движемся вверх.
Слайд 5Убывание функции
Рассмотрим график функции y=g(x).
Для двух чисел x1 и
x2 из области определения
функции ( x1 < x2 )
y1 = g(x1),
y2 = g(x2).
Число y1
больше
числа y2.
Следовательно,
g(x1) > g(x2).
функции ( x1 < x2 )
y1 = g(x1),
y2 = g(x2).
Число y1
больше
числа y2.
Следовательно,
g(x1) > g(x2).
Слайд 6Определение 2
Функция y = g ( x ) называется монотонно
убывающей
(или просто убывающей) в интервале a = < x < = b,
если из условия x2 > x1 следует, что g( x2 ) < g( x1 ).
При этом а = < x1 < = b, a = < x2
Другими словами, функция называется монотонно убывающей в некотором интервале, если из двух произвольных значений аргумента, взятых из этого интервала, большему соответствует меньшее значение функции.
Примечание: представьте, что двигаясь по оси OX слева направо, по графику функции движемся вниз.
(или просто убывающей) в интервале a = < x < = b,
если из условия x2 > x1 следует, что g( x2 ) < g( x1 ).
При этом а = < x1 < = b, a = < x2
Другими словами, функция называется монотонно убывающей в некотором интервале, если из двух произвольных значений аргумента, взятых из этого интервала, большему соответствует меньшее значение функции.
Примечание: представьте, что двигаясь по оси OX слева направо, по графику функции движемся вниз.
Слайд 7Промежутки монотонности
Промежутки возрастания и убывания называются промежутками монотонности функции.
Слайд 8Определение постоянной функции
Рассмотрим график функции y=k.
График функции - это
прямая, параллельная оси OX.
Очевидно, что эта функция не возрастающая и не
убывающая на всём множестве действительных
чисел.
Определение 3.
Функция, не
возрастающая
и не убывающая
на всей области
определения
Называется
постоянной.
Очевидно, что эта функция не возрастающая и не
убывающая на всём множестве действительных
чисел.
Определение 3.
Функция, не
возрастающая
и не убывающая
на всей области
определения
Называется
постоянной.
Слайд 10Решение
1) Выберем два произвольных значения x1 < x2 на интервале (-
∞; -1)(на рис. 1 x1 = -3, x2 = -2). Для заданной функции: f(x1)=-1.5; f(x2)=1. Так как x1 < x2 и f(x1) < f(x2), то на интервале (- ∞; -1) функция возрастает.
2) Выберем два произвольных значения x1 < x2 на интервале (-1; 2)(на рис. 1 x1 = 0, x2 = 1). Для заданной функции: f(x1)=1; f(x2)= -2. Так как x1 < x2 и f(x1) > f(x1), то на интервале (-1; 2) функция убывает.
3) На интервале (2; +∞)
функция возрастает
(обратите внимание на
характер кривой, он
такой же, как и в случае 1 ).
Ответ:
Промежутки возрастания
(- ∞; -1) и (2; +∞),
промежуток убывания: (-1; 2).
2) Выберем два произвольных значения x1 < x2 на интервале (-1; 2)(на рис. 1 x1 = 0, x2 = 1). Для заданной функции: f(x1)=1; f(x2)= -2. Так как x1 < x2 и f(x1) > f(x1), то на интервале (-1; 2) функция убывает.
3) На интервале (2; +∞)
функция возрастает
(обратите внимание на
характер кривой, он
такой же, как и в случае 1 ).
Ответ:
Промежутки возрастания
(- ∞; -1) и (2; +∞),
промежуток убывания: (-1; 2).
