ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Макеевская общеобразовательная школа I – III ступеней № 11 Учебный проект Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека Авторы проекта: Антюхова Екатерина Гиниятуллин Ринат Скобенко Владимир Гончаров Роман Михайловский Виталий презентация

11


Учебный проект
«Тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека»

Авторы проекта:
Антюхова Екатерина
Гиниятуллин Ринат
Скобенко Владимир
Гончаров Роман
Михайловский Виталий
Шульга Екатерина


Руководитель проекта:
Полищук Ирина Валериевна
г. Макеевка
2011

тригонометрические функции. Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре.
Сегодня мы хотим поделиться с вами результатами проделанной работы, и вы сможете убедиться, что это действительно так.

закономерностей в музыке и искусстве можно описать с помощью тригонометрии и тригонометрических функций.

люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.

Тригонометрия (от греч. trigwnon - треугольник и metrew - измеряю)

тригонометрии (X—XI вв.).

полном четырехстороннике»
1-ая и 2-ая книги включают в себя вспомогательный материал для построения тригонометрии;
в 3-ей книге введены понятия синуса и
косинуса, правила решения плоских треугольников
и доказательство теоремы синусов;
в 4-ой и 5-ой книгах показаны основы
сферической тригонометрии.


Иоганн Мюллер (Региомонтан) - «Пять книг о
треугольниках всех видов»

Коперник - «Об обращениях небесных тел»

Иоганн Мюллер

г.) – составил таблицы тригонометрических функций, по форме и по составу близкие к ныне употребляемым

Г. С. Клюгель (1770 г.) – ввел понятие
«тригонометрические функции»

Г. С. Клюгель

шагами тригонометрии было установление связей между величиной угла и отношением специально построенных отрезков прямых. Результат - возможность решать плоские треугольники.

Необходимость табулировать значения вводимых тригонометрических функций.

Тригонометрические функции превращались в самостоятельные объекты исследований.

В XVIII в. тригонометрические функции были включены в систему математического анализа.

косинусом.

- начальная фаза
колебания, - фаза колебания.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны
υx = υo cos α
υy = υo sin α

угол 24,5о, находится тело массой 90 кг. Найдите, с какой силой оно стремится скатится по наклонной плоскости и какое давление оно производит на эту плоскость.
2. Силы в 40 Н и 56 Н действуют на одну и ту же точку тела под прямым углом. Найдите равнодействующую этих сил и углы, образуемые ею с каждой из составляющих.
3. Требуется найти высоту башни СК, к основанию С которой нельзя подойти. Для этого на доступной поверхности земли отметили две точки А и В, расположенные с точкой С на одной прямой, и произвели следующие замеры: АВ=12м, CВК=47о, САК=42о. Достаточно ли этих данных для нахождения высоты?
4. Найдите длину равнодействующей двух сил Р1 и Р2 образующих между собой угол q.

24,5о, находится тело массой 90 кг. Найдите, с какой силой это тело давит на наклонную плоскость (т.е какое давление оказывает тело на эту плоскость).

Решение:
Обозначив оси Х и У, начнем строить проекции сил на оси, для начала воспользовавшись данной формулой:
ma=N + mg, затем смотрим на рисунок,
Х : ma=0 + mg*sin24,50
Y : 0=N – mg*cos24,50
N=mg*cos24,50
подставляем массу, находим, что сила равна 819 Н.
Ответ: 819 Н

действуют на одну и ту же точку тела под прямым углом. Найдите равнодействующую этих сил и углы, образуемые ею с каждой из составляющих.

Решение:
Т.к угол между этими силами равен 90, то отобразив проекцию равнодействующей этих сил на оси Х и У, выведем следующее выражение:
F2 =F12 + F22 ;
F2 =4736 H;
F =69 H.
Ответ: 69 Н, 450 ,450

x

Y

преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:


n1 - показатель преломления первой среды  n2 - показатель преломления второй среды
α-угол падения, β-угол преломления света

sin α / sin β = n1 / n2

ТЕОРИЯ РАДУГИ

4. Преломление 5. Вторичная радуга 6. Входящий луч света 7. Ход лучей при формировании первичной радуги 8. Ход лучей при формировании вторичной радуги 9. Наблюдатель 10-12. Область формирования радуги.

СХЕМА ОБРАЗОВАНИЯ РАДУГИ

солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.
Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

СЕВЕРНОЕ СИЯНИЕ

живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов.

Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.

Основной земной ритм – суточный.

Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

угол между плоскостью земли и плоскостью зрения.

К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

это, были Пифагор и его ученики.

Частоты, соответствующие
одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…

диатоническая гамма 2:3:5

– малые интервалы;
более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.

1

АС – расстояние от верха статуи до глаз человека,

АН – высота статуи,

sin С - синус угла падения взгляда.

А

= arccos x.
Решение:
2arctg (2x+1) = arcсos x,
Cos [ 2 arctg (2x+1) ] = x,
arctg (2x+1)=у,
Cos2y=1-tg²y/1+tg²y,
1-(tg(arctg(2x+1)))²/ 1+(tg(arctg(2x+1)))²,
tg(arctg(2x+1))=2x+1,
(1-(2x+1)²)/(1+(2x+1)²)=(2x²+2x)/(1+2x+2x²),
(2x²+2x)/(1+2x+2x²) =x,
2x³-x=0,

arccos0, 2(π/4)= π/2.

Аналогично проверяются и - , которые не дают верного равенства.
Ответ: 0.

arccos

Решение. f(x)= arcsin - arccos

f(x)

D(f)=

arcsin =arccos ,

arcsin =Y, sinY= ,

arccos =Y, cosY= ,

sin ²Y+cos ²Y=1, ( ) ²+( ) ²=1 ,

(x+2) ²+(3x+1) ²=25 , x ²+x-2=0

≤

промежутках:

x=1, x= - 2, корень x = –2 является посторонним.

углов, но со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Мы доказали, что тригонометрия тесно связана с физикой, встречается в природе, музыке, архитектуре и медицине.

Мы думаем, что тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и сферы, в которых она играет важную роль, будут расширяться.