НОВА ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВА ФУНКЦІЯ ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ презентация

спорту України
Департамент освіти і науки Київської обласної державної адміністрації
Київський обласний комунальний позашкільний навчальний заклад
«Мала академія наук»

Відділення математики
Секція: «Математика»

Автор:
Ящук Софія Юріївна
учениця 32 групи,
Славутицького ліцею
Славутицької міської ради
Київської області
 

Науковий керівник:
Пихтар Микола Петрович
кандидат педагогічних наук, доцент кафедри комп’ютерних наук Славутицької філії НТУУ «КПІ», учитель математики вищої категорії Славутицького ліцею, Заслужений учитель України

дослідження є теоретико-числовї функції, їх властивості та застосування.

Предметом дослідження є побудова нової теоретико-числової функції y=[x)
( де [a)- означає найменше ціле число, що не перевищує дане).

Завдання науково-дослідницької роботи:
- опрацювати літературу, яка стосується теоретико-числових функції в математиці;
- розглянути питання про практичне застосування теоретико-числових функції;
- побудувати нову теоретико-числову функцію та навести її графік;
- дослідити основні властивості новоствореної теоретико-числової функції.

- функція Ейлера
- кількість натуральних дільників числа
- сума натуральних дільників числа
- кількість різних простих дільників числа
- функція Мьобіуса
- функція цілої частини числа
- функція дробової частини числа
- гамма-функція
- дзета-функція та інші.

число, що не менше за дане.
Позначається так:
З означення слідує, що якщо будь-яке число лежить між цілими числами k та k-1, то (k]=x

Наприклад:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

новою цілою частиною числа та самим числом.
Позначається так:
З означення слідує, що , де

Приклади:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

відомою цілою частиною числа та новою цілою частиною числа:

та , де - задані функції, - будь-яке число.
1.1 Рівняння виду
Наприклад:
Відповідь:

1.2 Рівняння виду
Наприклад:
Відповідь:

та , де - будь-яке дійсне число, - задані функції
2.1 Рівняння виду
Наприклад:
Відповідь:

2.2 Рівняння виду
Наприклад:
Відповідь: рівняння розв`язків не має.

та , де функції - не тільки раціональні, - будь-яке дійсне число.

Наприклад:
Відповідь:


4.Рівняння, що містять як нову цілу, так і нову дробову частини від числа

Наприклад:
Відповідь:

визначена нова теоретико-числова функція та введено її аналітичне позначення (y=[x));
- досліджено питання про графік нової теоретико-числової функції y=[x) та графік її дробової частини;
- досліджено питання про властивості функції y=[x) та її дробової частини ;
- знайдено зв'язок нової теоретико-числової функції з відомою теоретико-числовою функцією y=[x].

Новизна і результати дослідження

Практичне значення дослідження полягає в тому, що результати дослідження можна використовувати на факультативних заняттях з алгебри в загальноосвітніх навчальних закладах, а також на гурткових заняттях зі слухачами та кандидатами у члени Малої академії наук.