Расстояние в пространстве презентация

«С».

длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым
Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью.

A

B

а прямую b в прямую b’, то расстояние AB между прямыми a и b равно расстоянию A’B’ от точки A’ до прямой b’.

В’

b’

А’

расстояние между прямыми: AA1 и BC.

Решение:
Пусть (АВС) = α
Пр.α А1 = А.
ρ (АА1;ВС) = ρ (А;ВС)
Треугольник АВС – равнобедренный, в котором АН - высота
АН = ρ (А;ВС)

Н

расстояние между прямыми: AA1 и BC1.

Решение:
Пусть (АВС) = α
Пр.α (А1 )= А.
Пр. (ВС1 )= ВС
ρ (АА1;ВС1) = ρ (А;ВС)
Треугольник АВС – равнобедренный, в котором АН - высота
АН = ρ (А;ВС)

Н

прямыми АА1 и ВС1.

Введем базисные вектора:
пусть АА1 = а, АВ = b и АС = с
а · b = a · c = 0 ; b · c = 0,5.
BC = b – c ; C1B = b – c +a;

2) Искомое расстояние между прямыми
АА1 и ВС1 это НН1

3)НН1 = НВ + ВА + АН1 = xC1B + BA + yAA1=
= (x+y) a + (x – 1)b – xc.

Н

Н1

в

(x-1) · b – xc ) = 0;
(x+y) · a2 + (x-1) · a · b - x · c · a = 0
C1B · HH1 = 0
(b – c +a) · ((x+y)a + (x-1)b – хc) = 0;
(x-1) -0,5x – 0,5(x – 1) +x +(x+y) = 0;
x = 0,5;
5) x = 0,5; y = - 0,5
6) HH1 = -0,5b – 0,5c + 0 · a
1 1 1 3 √3
7) HH1 = √ 4 b2 + 4 c2 + 2 · 4 · bc =√ 4 = 2

√3
ОТВЕТ: расстояние между прямыми АА1 и ВС1 равно 2

между прямыми: AA1 и C1D1.

между прямыми: AA1 и B1C1.

между прямыми: AA1 и BC1.

Решение: 1)Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ADD1 и BCC1.
2)так как угол ABH =30º => по теореме о соотношениях сторон в прямоугольном треугольнике AH= ,
3)AB=
НB=
НB=

Н

– середины ребер AD, GF. В треугольнике DAG DA = 1,
AG = DG = Следовательно, EF =

Первый способ решения задачи:

Дано: правильный тетраэдр ABCD,
DA=1.
Найти: расстояние между
прямыми AD и BC.

равно

1, найдите расстояние между прямыми: AB и A1C.

Введем базисные вектора:
пусть СВ = а , СВ = b и СС1 = с.
а ∙ b = 0,5 ; а ∙ с = b ∙ с = 0

Искомое расстояние между прямыми АВ и А1С это МN.

МN = yАВ + АС + xСА1

MN = a (1+y) – b(y+x) + xc

MN ∙ AB = 0, AB= a – b

(a (1+y) – b(y+x) +xc) ∙ (a – b) = 0

2y + x + 1= 0

3
MN = 7 a + 7 b + 7 c

4 4 9 2 2 2 3 2 3 √21
MN = √ 49 a2 + 49 b2 + 49 c2 + 2∙ 7 a ∙ 7 b + 2 ∙ 7 b ∙ 7c + 2 ∙ 7 a ∙ 7c = 7

Ответ : расстояние между прямыми
АС и А1С равно .

MN ∙ CA1 = (c – b) (a(1+y) – b(y+x) +xc)=0

2x + 0,5y - 0,5 = 0
3
4x +y – 1 = 0, x = 7
5
2y + x +1 =0; y = 7 ;

до плоскости CDD1.


В единичном кубе A…D1 найдите расстояние прямыми AB1 и CD1.




3)В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между прямыми и DB И АА1

АD=1

АО=

АD=1

Самостоятельная работа
1вариант

4) найдите
расстояние между
прямыми АВ и СD

HF=

1,
найдите расстояние между
прямыми: AA1 и CD1.

AC=

2) В единичном кубе A…D1 найдите
расстояние от точки A до плоскости BCD1

AO=

1)В единичном кубе A…D1 найдите расстояние
между прямыми AA1 и BD1.

АD=1

2 вариант

4) найдите
расстояние между
прямыми AC и DB

HF=

,
Угол А= , ВС=1. Точка К середина ребра СС’, а
Тангенс угла между прямой А’В и плоскостью основания равен 1.
Найдите расстояние между прямыми В’К и А’В .

и прямой KB’

Координатный метод.

найдите расстояние между прямыми: AA1 и BE1.

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1,
найдите угол между прямыми: AB1 и DE1.

В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1,
найдите расстояние между прямыми: AB1 и BD1.

В правильной 6-ой пирамиде SABCDEF, боковые ребра
которой равны 2, а ребра основания – 1, найдите расстояние
от точки A до плоскости SBE.

В правильной 6-й призме A…F1, ребра
которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости CEE1.