Свойства функции у=sinх и её график Пикалова Тамара Павловна Учитель математики г.Старый Оскол 2011 презентация

предметов»

Свойства функции у=sinх и её график

Пикалова Тамара Павловна
Учитель математики


г.Старый Оскол
2011

значения- отрезок [-1;1], значит, sin- функция ограниченная;
Функция нечётная: sin(-x)= -sinx для всех х из множества R;
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2∏, то есть sin(x+2∏)=sinx для всех х из множеcтва R;

> 0 для всех х є (2∏n; ∏+2∏n),n є Z; sinx < 0 для всех х є (∏+2∏n; 2 ∏+2∏n),n є Z;

+ 2∏n; ∏/2 + 2∏n], n є Z; Функция убывает от 1 до -1 на промежутках [∏/2 + 2∏n; 3∏/2 + 2∏n], n є Z; Функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках х= ∏/2 + 2∏n, n є Z; Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках х= 3∏/2 + 2∏n, n є Z;

Функция нечётная;
Функция периодическая, так как
sin1/2 x= sin (1/2x+ 2∏)= sin( (x+4∏)/2), Т=4∏. Достаточно построить график на отрезке
[0; 2∏];

x=0, х/2=∏n, х=2∏n, n=0;1. (0;0) и (2∏;0)- точки пересечения графика с осью ОХ на данном полупериоде; Максимум функции равен 1 при х/2= ∏/2, то есть при х= ∏. По этим данным строим график y=sin 1/2x.

y=sinx равен 2∏, а период заданной функции y=sin 1/2x составляет 4∏, то есть, вдвое больше периода исходной функции.

Таким образом, график функции y=sin 1/2x можно построить путём растяжения графика функции y=sinx вдоль оси ОХ вдвое.

Sin3x= sin (3x + 2∏) = sin3(x+2∏/3);
T=2∏/3, T/2=∏/3.
Точки пересечения графика с осью ОХ:
Sin3x=0, 3x=∏n, x= ∏n/3, n=0;1, то есть на данном полупериоде кривая пересекает ось ОХ в точках (0;0) и (∏/3;0);
Максимум функции равен 1 при 3х= ∏/2, то есть х= ∏/6.

По этим данным строим график функции у=sin3x

можно построить путём сжатия по оси ОХ исходного графика y=sinx в три раза, так как период 2∏/3 заданной функции в три раза меньше периода 2∏ исходной функции

больше соответствующих ординат графика y=sinx.
Поэтому график функции у=3sinx строится путём увеличения всех ординат графика у=sinx по оси ОУ в три раза.

строится способом уменьшения всех ординат исходного графика в два раза, то есть путём сжатия исходного графика по оси ОУ в два раза.

функции y=-sinx;
этот график сжимаем по оси абсцисс в три раза;
ось ординат переносим по горизонтали на ∏/12;
график растягиваем по оси ординат в два раза;
ось абсцисс переносим по вертикали на -1,5.

y= 1-2sin2x;
y= 2sinxlcosxl;
Y=tgxcosx;
5. Сколько корней имеет уравнение sin2x=a ?

Второй вариант

Построить графики функций:
У=-sin2x;
Y=1+2sin2x;
У=2cosxlsinxl;
Y=tgxctgx;
Сколько корней имеет уравнение -sin2x=b ?

анализа: учеб. Для10 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский, 6 изд М.: Просвящение 2007.-492с.;
Родионов Е.М., Филимонов Л.А. Математика. Часть ll, книга l. Тригонометрия. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. М.: Самсусам, 2002.-304с..