Математика на шахматной доске презентация

математических задач. Не случайно шахматные термины можно встретить в литературе по комбинаторике , теории графов, кибернетике, теории игр, программированию . Расскажем о нескольких математических задачах на шахматной доске.
Задача 1.
Обойти конем все поля доски,
посетив каждое из них по од-
ному разу.
Этой задачей занимался Л.Эйлер

они приведены графически (каждые два соседних поля соединены отрезком,
а на рисунке
последовательно пронумерованы от 1 до 64. маршруты на рис. 1 и 3 замкнутые( исходное и конечное поля связаны ходом коня), а маршрут на рис.2 открытый.

изображен кратчайший
замкнутый маршрут
ферзя по всей доске,
занимающий 14 ходов.

Чтобы они не угрожали друг другу (никакие два из их не стояли бы на одной линии) ?

Существует 92 требуемые расста-
новки (докажите), причем они
получаются из 12 основных
поворотами и зеркальными
отражениями доски.
Одно из решений:

другу, а затем- сколько имеется расстановок.
Ладей, как и ферзей,
можно расставить максимум
8 (всего 8!=40320 расстановок).
Максимальное число не угрожа-
ющих друг другу слонов равно
14 (256 расстановок),
Коней -32, королей- 16
(281571 расстановка).

так, чтобы они держали под ударом все свободные поля доски. Для этой цели достаточно взять пять ферзей ,
8 ладей,
8 слонов,
12 коней
9 королей

их состав можно «ослабить», заменив двух ферзей ладьями или даже ладьей с королем или
слоном: