и прикладной электродинамики РАН, Москва
M. Combescot,
Institut des NanoSciences de Paris, Universite Pierre et Marie Curie & CNRS, Paris
W. V. Pogosov, M. Combescot, and M. Crouzeix, PRB 81, 174514 (2010); W. V. Pogosov, M. Combescot, Письма в ЖЭТФ 92, 534 (2010).
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Уравнения Ричардсона и энергия связи куперовской пары В. В. Погосов, Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН, Москва M. Combescot, Institut des NanoSciences de Paris, Universite Pierre et Marie Curie & CNRS, Paris W. V. Pogosov, презентация
Содержание
- 1. Уравнения Ричардсона и энергия связи куперовской пары В. В. Погосов, Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН, Москва M. Combescot, Institut des NanoSciences de Paris, Universite Pierre et Marie Curie & CNRS, Paris W. V. Pogosov,
- 2. Мотивация/Введение Решение уравнений Ричардсона в разреженном пределе Обобщение теории БКШ Выводы План
- 3. Мотивация/Введение Проблема перехода БЭК-БКШ (ультрахолодные
- 4. Предыдущие работы по “density-induced” кроссоверу Модель
- 5. Задача Купера и теория БКШ: ключевые моменты
- 6. БКШ Энергия сверхпроводящего состояния:
- 7. Мотивация: - Установить возможную связь между «куперовскими
- 8. На примере двух пар Подход Ричардсона
- 9. используется тождество (расцепление): Уравнения Ричардсона для двух пар
- 10. Уравнения Ричардсона для трех пар
- 11. Решение уравнений с помощью
- 12. Приведенные уравнения Ричардсона для двух пар:
- 13. Следующий порядок по :
- 14. Три пары В первом приближении:
- 15. Четное число пар (общий случай) I. В
- 16. Энергия основного состояния
- 17. Second order term in the expansion
- 18. Конфигурация с несимметричным расположением слоя с притяжением
- 19. Уравнение на щель
- 20. Вычисление энергии конденсации Совпадение с результатами решения уравнений Ричардсона (N >> 1)
- 21. Подход можно обобщить и на «разреженный» предел
- 22. Спектр возбуждений из уравнений Ричардсона -
- 23. Разреженный предел: Разница энергий:
- 24. На самом деле, должно выполняться неравенство:
- 25. - Предложена интерпретация результатов теории БКШ в
Мотивация/Введение Решение уравнений Ричардсона в разреженном пределе Обобщение теории БКШ Выводы План
Слайд 2
Мотивация/Введение
Решение уравнений Ричардсона в разреженном пределе
Обобщение теории БКШ
Выводы
План
Слайд 3Мотивация/Введение
Проблема перехода БЭК-БКШ (ультрахолодные газы, ВТСП, экситоны)
Предел локальных пар
поверхность Ферми размыта
-
Предел БКШ
плотность пар очень велика, есть поверхность Ферми
- Как описать переход? Проблема осуждалась еще Шриффером в связи с переходом от двухчастичной модели Купера к многочастичной модели БКШ.
плотность пар очень велика, есть поверхность Ферми
- Как описать переход? Проблема осуждалась еще Шриффером в связи с переходом от двухчастичной модели Купера к многочастичной модели БКШ.
?
переход
Слайд 4Предыдущие работы по “density-induced” кроссоверу
Модель Иглса (1969): «сверхпроводящие полупроводники»
Обобщение формализма БКШ
Уравнение на «щель»
- Уравнение на химический потенциал
Адекватное описание обоих пределов
См. также: N. Andrenacci et al. (1999).
- Уравнение на химический потенциал
Адекватное описание обоих пределов
См. также: N. Andrenacci et al. (1999).
A. Leggett (1980): ферми-газы – кроссовер за счет изменения силы притяжения
Слайд 5Задача Купера и теория БКШ: ключевые моменты
Задача Купера
Уравнение Шрёдингера:
Уравнение на собственные
значения:
Энергия связи пары:
Энергия связи пары:
!
Слайд 6БКШ
Энергия сверхпроводящего состояния:
Сверхпроводящая щель:
Утверждение Шриффера: пары перекрыты так сильно, что
концепция изолированной
пары не имеет смысла (“has a little meaning”)
- вводятся «виртуальные» пары с “энергией” = щели
- сконцентрированы вблизи поверхности Ферми
- отличаются от «сверхтекучих» пар из волновой функции БКШ
- их число гораздо меньше числа пар в слое
- вводятся не ab initio, а для понимания результата, «руками»
В настоящее время под куперовскими парами в БКШ обычно понимаются как раз виртуальные пары (см., например, Walecka-Fetter)
- вводятся «виртуальные» пары с “энергией” = щели
- сконцентрированы вблизи поверхности Ферми
- отличаются от «сверхтекучих» пар из волновой функции БКШ
- их число гораздо меньше числа пар в слое
- вводятся не ab initio, а для понимания результата, «руками»
В настоящее время под куперовскими парами в БКШ обычно понимаются как раз виртуальные пары (см., например, Walecka-Fetter)
!
Слайд 7Мотивация:
- Установить возможную связь между «куперовскими парами» в обоих пределах
- Попытаться
описать переход, выходя за рамки обобщенной теории БКШ
Альтернативное представление:
Альтернативное представление:
Слайд 8На примере двух пар
Подход Ричардсона
Мысленный эксперимент: начнем добавлять пары в слой,
пока он не заполнится наполовину
R.W. Richardson (1963)
Волновая функция основного состояния:
Слайд 10Уравнения Ричардсона для трех пар
- неявная зависимость от N !
- многочастичная
классическая задача,
(имеется электростатическая аналогия)
(имеется электростатическая аналогия)
Слайд 11
Решение уравнений с помощью разложения
Разложение сумм в разреженном пределе
где
Вводим безразмерную переменную:
Слайд 12Приведенные уравнения Ричардсона для двух пар:
малый параметр
В первом приближении по
:
(невзаимодействующие
пары)
Слайд 13Следующий порядок по :
Энергия основного состояния:
…переписываем:
добавление 1-ой пары
«выедание»
энергии
связи пары (аналогично экситонам)
связи пары (аналогично экситонам)
Слайд 15Четное число пар (общий случай)
I. В первом приближении
Уравнения Ричардсона:
умножаем на ai
и складываем
II. Во втором приближении (сумма уравнений Ричардсона):
II. Во втором приближении (сумма уравнений Ричардсона):
Слайд 16Энергия основного состояния
Уменьшение энергии связи пары из-за принципа Паули
Полное совпадение с
результатами БКШ при экстраполяции в «полузаполненную» конфигурацию!
Слайд 17Second order term in the expansion
still in N(N-1)
so that
it vanishes in the large sample limit
M. Crouzeix & M. Combescot (unpublished)
Similar to Frenkel excitons
same one-to-one coupling …
Слайд 18Конфигурация с несимметричным расположением слоя с притяжением (произвольное число пар в
слое)
Обобщение БКШ
Слайд 20Вычисление энергии конденсации
Совпадение с результатами решения уравнений Ричардсона (N >> 1)
Слайд 21Подход можно обобщить и на «разреженный» предел
Добавляется уравнение на химпотенциал:
Выражения для
энергии основного состояния и сохраняются, но меняется смысл
энергия возбужденного состояния:
слабая сингулярность
Слайд 22Спектр возбуждений из уравнений Ричардсона
- разрыв пары означает блокировку двух
состояний («соловьевская блокировка»), что ведет к модификации энергии оставшихся пар
Начальное состояние: N пар
Конечное состояние: (N - 1) пара + 1 неспаренный электрон
Уравнения Ричардсона:
Начальное состояние: N пар
Конечное состояние: (N - 1) пара + 1 неспаренный электрон
Уравнения Ричардсона:
Слайд 23Разреженный предел:
Разница энергий:
конкуренция между кинетической энергией «дефекта» и изменением энергий
оставшихся пар!
(!)
щель типа БКШ
Слайд 24На самом деле, должно выполняться неравенство:
Если не выполняется:
Итак,
в разреженном пределе
выгодно поместить «дефект» как можно ниже. Энергия возбуждения контролируется энергией связи пары.
в плотном пределе выгодно поместить «дефект» повыше. Появляется щель типа БКШ. Поведение системы становится коллективным.
Щель типа БКШ – это многочастичный отклик системы.
в плотном пределе выгодно поместить «дефект» повыше. Появляется щель типа БКШ. Поведение системы становится коллективным.
Щель типа БКШ – это многочастичный отклик системы.
Слайд 25- Предложена интерпретация результатов теории БКШ в терминах «сверхтекучих», а не
«виртуальных» пар. Преимуществом этого представления является простая связь между разреженным и плотным режимами.
- Предложен новый метод аналитического решения уравнений Ричардсона в разреженном пределе пар. Несмотря на это ограничение, полученное выражение для энергии основного состояния совпадает с результатом теории БКШ в плотном режиме.
- Предложен новый метод аналитического решения уравнений Ричардсона в разреженном пределе пар. Несмотря на это ограничение, полученное выражение для энергии основного состояния совпадает с результатом теории БКШ в плотном режиме.
Выводы
