Движение тела под действием силы Стокса в вязкой среде презентация

от физического решения задачи к компьютерным моделям
создание интерактивной среды, в которой пользователь может самостоятельно выполнять опыты в зависимости от некоторых данных (которые он сам и устанавливает)

анализ объекта
Разработка модели физическая модель математическая модель компьютерная модель
Компьютерный эксперимент проведение опытов анализ результатов

Этапы моделирования

r, бросается от начала оси координат со скоростями Vx и Vy, и двигается при действии силы тяжести и силы трения. Коэффициент трения среды равен k. При фиксированных геометрических параметрах тела коэффициент k является однозначной характеристикой среды. Тогда сила трения по абсолютной величине:
F = k*V
Воспользуемся II законом Ньютона и составим следующие уравнения:

Физическая модель

m

x

y

..

..

=

m

0

g

-

k

y

x

.

.

Vx

Vy

.

.

=

-k/m

-k/m

0

0

Vx

Vy

+

0

g

являющимися линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, при следующих начальных условиях

Vx

=

-

k

m

Vx

.

Vy

.

-

k

m

Vy

=

+

g

Vx = x

Vx = x

.

.

..

Vy = y

Vy = y

.

.

..

y

..

-

k

m

y

=

+

g

.

x

=

-

k

m

x

..

.

Удобнее сразу решать следующие уравнения относительно координат

x

x(0) = Vox

x(0) = xo

k

m

..

..

.

.

и

y = - y + g

k

m

y(0) = Voy

.

y(0) = yo

Решениями полученных систем являются:

x = xo+ - l-mt/k = xo + (1 – l-mt/k)

mVox

k

mVox

k

mVox

k

y = yo – g + m + t+( - )l-kt/m

m2

k2

Voy

k

gm

k

m2g

k2

mVoy

k

(сетки, шарика и кнопок) и прорисовка основных элементов сцены

2)Создание интерфейса

3)Разработка средств вывода результатов

Компьютерная модель

тестирование системы

лабораторных работ;

правильно действующая модель поведения тела