Жазықтықтағы және кеңістіктегі тікбұрышты координаталар. Векторлар және оларға қолданылатын сызықтық амалдар презентация

көбейтіндісі.

болады.

Бұл үшін бұл векторларды сызайық:

a+b қосындысын есептеу табу үшін a -нің ұшына b -нің басын орналастырамыз:

b-нің ұшымен сәйкес келетің вектор болады:

Соңғы схема бойынша a+b қосындысы сызылған параллелограммның диагоналіне тең болады, соңдықтан бұл әдісті параллелограмм ережесі деп атайды.

үшбұрыштар ережесі пайдалынады:
Бұл үшін бұл векторларды сызайық:

a -нің және b -нің ұштарын біріктірейік:

келетің вектор болады:

bx + ay· by саның атаймыз:

(a, b) = ax · bx+ay · by

Мысалы a = {1, 3}, b = {4, 2} болса, онда (a, b) = 1·4+3·2 = 4+6 = 10.

|a|2

3). (a+b, c) = (a, c) + (b, c)

4). (a –b, c) = (a, c) -(b, c)

5). (k ·a, b) = (a, k ·b)=k ·(a, b)

бұл векторлардың модульдерінің осы векторлардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең.

Яғни (a, b) =|a| · |b| cos∠(a, b),

мұндағы ∠(a, b) дегеніміз a және b векторларының арасындағы бұрыш:

деп келесі шарттарды қанағаттандарытын c векторын айтады: c векторының ұзындығы a және b векторларының ұзындықтарының және олардың арасындағы бұрышының синусының көбейтіндісіне тең:|с|=|a||b|sin

c векторы әр a және b векторларына ортогональ ;
c векторыны abc векторлар үштігі оң болатындай бағытталған;
R кеңістігі үшін a,b,c векторлар үштігінің ассоциативтігі орындалу қажет.

    векторы шығады. Бірінші жағдайда біз векторлардың векторлы – скалярлық көбейтіндісін аламыз:  , ал екінші жағдайда екі еселі векторлық көбейтінді  аламыз:   .
    Векторлы- скалярлық  көбейтіндіні аралас көбейтінді деп атап, оны былай белгілейді:        немесе                       
Енді  осы  біз   , , векторларының  аралас  көбейтінділерінің  геометриялық мағынасын анықтайық: