Презентация на тему Запись числа в десятичной системе счисления

Презентация на тему Презентация на тему Запись числа в десятичной системе счисления, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 34 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Запись числа в десятичной системе счисления

Лекция 2


Слайд 2
Текст слайда:

Система счисления – язык для наименования и записи чисел и выполнения действий над ними.


Слайд 3
Текст слайда:

Непозиционные системы счисления характеризуются тем, что каждый знак всегда обозначает одно и тоже число.
Например, в римской системе счисления:
I – один
III – один да один, да один равно три
IV, VIII, IX, XII, CXXI, MMXI


Слайд 4
Текст слайда:

В России до XVII в. Использовалась славянская непозиционная нумерация.
Числа в такой нумерации обозначались буквами славянского алфавита, над которыми ставили особый знак – титло.


Слайд 5
Текст слайда:

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII в. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах.


Слайд 6
Текст слайда:

В позиционных системах один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места(позиции)

Например: 1111, 343434, 2342342


Слайд 7
Текст слайда:

Запись чисел в десятичной системе счисления


Слайд 8
Текст слайда:

Правила нумерации

Правило прочтения чисел:
1. Раздели число на классы справа на- лево. Каждый класс должен содержать три разряда. Только старший класс может быть неполным.
2. Сначала называем разряды старшего класса и название класса. Затем называем разряды и название следующего класса и т. д.


Слайд 9
Текст слайда:

Правило записи числа

1. Записываем цифры старшего класса.

2. Затем, цифры младших классов, помня о том, что каждый следующий класс должен быть полным.


Слайд 10
Текст слайда:

Например:
Три миллиона двести сорок пять тысяч шестнадцать.

3 _ _ _ _ _ _

3 245 016


Слайд 11
Текст слайда:

Основа записи чисел в десятичной системе



Слайд 12
Текст слайда:

Определение.

Десятичной записью натурального числа х называется представление в виде:


где коэффициенты аi принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и аn ≠0


Слайд 13
Текст слайда:

Теорема 1

Любое натуральное число х можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.



Слайд 14
Текст слайда:

Доказательство существования записи числа.

Пусть

тогда


Разделим число x :




Имеем


где



Слайд 15
Текст слайда:

Продолжим деление.



где

В результате имеем


Процесс деления конечен, так как


Последний неравный нулю остаток обозначим a0. ч.т.д.


Слайд 16
Текст слайда:

Доказательство единственности.

Старшая степень числа x определяется однозначно.

Деление с остатком также однозначно.

Следовательно, представление числа в виде суммы разрядных слагаемых также однозначно.


Слайд 17
Текст слайда:

Сравнение натуральных чисел

Теорема2: Пусть x и y – натуральные числа, запись которых дана в десятичной системе счисления:




Слайд 18
Текст слайда:


1.

2.

3.


Слайд 19
Текст слайда:

Например:
1. 34 < 341

2. 628 < 828

3.65734 < 65794


Слайд 20
Текст слайда:

Доказательство

1) Если



Следовательно x

;то


Слайд 21
Текст слайда:

2) Если n=m, но






тогда

Следовательно x




то


Значит,



Слайд 22
Текст слайда:

Например:

1) x=54267; y=5426
x= 345; y= 2314

2) a=6789; b=5789
a=1245; b=3245

3) m=3456; n=3421
m=1454; n=1458


Слайд 23
Текст слайда:

Алгоритм сложения

x=345; y=598. Найдем сумму чисел х+y:
345+ 598= (300+40+5)+(500+90+8)=
(300+500)+(40+90)+(5+8)=
800+130+13=
800+(100+30)+(10+3)=
(800+100)+(30+10)+3 =900+40+3=943



Слайд 24
Текст слайда:

В основе алгоритма сложения многозначных чисел лежат следующие теоретические факты:

Способ записи чисел в десятичной системе счисления;
Коммутативный и ассоциативный законы сложения натуральных чисел;
Дистрибутивный закон умножения относительно сложения;
Таблица сложения однозначных чисел.


Слайд 25
Текст слайда:

Рассмотрим алгоритм сложения многозначных чисел в общем виде (для чисел x и y)

Пусть числа x и y в общем виде:




Слайд 26
Текст слайда:

Сумму чисел x и y можно представить:



Слайд 27
Текст слайда:

Но






Слайд 28
Текст слайда:

Применив дистрибутивный закон, имеем:



Применив дистрибутивный закон для 1 и 2 , а так же для 3 и 4 слагаемых, имеем:


Слайд 29
Текст слайда:

Так как



и

то


Тем самым получена десятичная запись числа


Слайд 30
Текст слайда:

Алгоритм сложения натуральных чисел, записанных в десятичной системе счисления

Записывают второе слагаемое под первым так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.
Складывают единицы первого разряда. Если сумма меньше 10, записывают ее в разряде единиц ответа и переходят к следующему разряду (десятков)


Слайд 31
Текст слайда:

Если сумма единиц больше или равна 10, то представляют ее в виде


где




однозначное число


Слайд 32
Текст слайда:

Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т.д.
Процесс этот конечен.


Слайд 33
Текст слайда:

Схема алгоритма сложения



ответ


переход


конец

x+y




да

нет




-ответ

10 переносим в старший разряд


Сумма ст. разрядов


Слайд 34
Текст слайда:



Спасибо за внимание!


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика