P
(1)
(2)
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Закон больших чисел презентация
Содержание
- 1. Закон больших чисел
- 2. Доказательство неравенство Чебышева Пусть СВ Х непрерывна. Тогда
- 3. Пусть
- 4. Пусть
- 5. Закон больших чисел Теорема Чебышева (1867г.)
- 6. Доказательство теоремы Чебышева Р
- 7. Закон больших чисел Теорема Бернулли
- 8. Закон больших чисел Теорема Пуассона
- 9. Закон больших чисел Относительная частота
- 10. Задача Вероятность попадания в мишень
- 11. Задача Вероятность попадания в мишень
Доказательство неравенство Чебышева Пусть СВ Х непрерывна. Тогда
Слайд 1Закон больших чисел
Неравенство Чебышева
Пусть СВ Х имеет конечные м.о.
и дисперсию Тогда
Слайд 3
Пусть - число очков, выпавших в
k -ом опыте.
Способ 1: Согласно неравенству Чебышева
Задача Игральную кость подбрасывают наудачу 350 раз. Оценить вероятность того, что среднее арифметическое выпавших очков отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не более, чем на 0,2.
Обозначим
Слайд 4
Пусть - число очков, выпавших в
k -ом опыте. Тогда
Задача. Игральную кость подбрасывают наудачу 350 раз. Оценить вероятность того, что среднее арифметическое выпавших очков отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не более, чем на 0,2.
Способ 2: по центральной предельной теореме
Обозначим
Слайд 5Закон больших чисел
Теорема Чебышева (1867г.)
Пусть
- последовательность независимых
СВ с конечными м.о.
и дисперсиями
Тогда
Следствие. Пусть СВ независимы и одинаково распределены
и дисперсией
Р
Р
с м.о.
Тогда
Слайд 7Закон больших чисел
Теорема Бернулли
- индикатор события А в k
-ом опыте.
Пусть р - вероятность наступления события А, а р* - относительная частота события А в схеме из n испытаний Бернулли.
Тогда
- число успехов в схеме из n испытаний Бернулли
По ЗБЧ
Слайд 8Закон больших чисел
Теорема Пуассона
Пусть рk - вероятность наступления события А в
k-ом опыте, а р* - относительная частота события А в обобщенной схеме из n испытаний Бернулли.
Тогда
Тогда
Р
- индикатор события А в k -ом опыте
- число успехов в обобщенной схеме из n испытаний
Слайд 9Закон больших чисел
Относительная частота
По ЦПТ р* - относительная частота события
А в схеме из n испытаний Бернулли асимптотически нормальна
γ – доверительная вероятность
Слайд 10Задача
Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,6. Найти наименьшее
количество независимых выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью не меньшей 0,99 частота попаданий в мишень отклонялась от вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,02.
Способ 1: Согласно неравенству Чебышева
Слайд 11Задача
Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,6. Найти наименьшее
количество независимых выстрелов по мишени, чтобы с вероятностью не меньшей 0,99 частота попаданий в мишень отклонялась от вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0,02.
Способ 2: по центральной предельной теореме
