Задания №15 базового уровня (круг и его элементы) презентация

Задача №15
Задача №16
Задача №17
Задача №18
Задача №19
Задача №20
Задача №21

Задача №8
Задача №9
Задача №10
Задача №11
Задача №12
Задача №13
Задача №14

Задачи для самостоятельного решения

Тогда         

S = π·(√π/2π)2 = 0,25

R² = 1/π² => R = 1/π

L = 2π· 1/π = 2

Площадь сектора круга, центральный угол
которого равен  90° равна четверти площади
круга. Поэтому:

     .

     .

S = 1/4·πR² = 1/4·π (1/√π)² =0,25

Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т.е. 360°. Значит

S = πR²· (n°/360°)

L = πR· (n°/180°) = 2 => πR· (n°/360°) = 1

Подставляя полученное выражение в формулу для площади сектора круга,
получаем:

S = R · 1 = 1

Площадь круга определяется формулой S = πR². Площадь кольца равна разности площадей первого и второго круга.

Ответ: 12.

Площадь сектора круга с дугой n° равна произведению площади окружности с радиусом R на отношение угла сектора n° к углу полной окружности, т. е. 360°. Поэтому:

S = πR²· (n°/360°) = π· (4/√π)²·(n°/360°) = 1

Поэтому n° = 22,5°.

Площадь кругового сектора равна половине произведения радиуса круга на длину дуги сектора:  Sсект. = 0,5·r·l

Поэтому  6 = 0,5·3·l  , откуда  l = 4 .

ΔАВС равнобедренный, т.к. отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. Значит угол ВAC равен 0,5(180° − 122°) = 29°. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине заключенной между ними дуги, поэтому искомая дуга равна 2 · 29° = 58°.

ΔАВС правильный, значит, все углы равны по  60°
По теореме синусов имеем:

R = AC/2sinB = CH/2sinA·sinB = 3/2sin²60°=
=3/2·4/3 = 2

ИЛИ В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум третьим высоты. Поэтому он равен 2.

Ответ: 4,5.

Вписанный угол опирающийся на диаметр
окружности, является прямым, значит,
 АВ – диаметр и он равен 12.
Тогда радиус равен 6

Вписанный угол опирающийся на диаметр окружности, является прямым, значит, АВ – диаметр и равен двум радиусам, т.е. 8

Ответ: 6.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен одной трети высоты.

Поэтому он равен 2.

трапеция  АВСD – равнобедренная, т. к.
вокруг неё описана окружность.

AD=(P– (AB+CD)) : 2 =P : 2 - (AB+CD): 2=
= P : 2 – FE = 11 – 5 = 6

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим ΔАОВ . Он равносторонний, т. к. АО=ОВ=АВ=R. Тогда угол АОВ центральный и угол АСВ  равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду, т. е. 30°          

О

А

В

С

ΔАОВ  является равносторонним => ∟АОВ=60°. Значит маленькая дуга АВ=60°, тогда большая дуга АВ=300°. А на неё опирается вписанный угол АСВ.

Тогда  ∟АСВ = 180°- (∟АОВ : 2) = 150°

О

А

В

С

По теореме синусов для Δ ACB имеем:
 

sinC = AB : 2R = √2 : 2 => C=45°

В Δ АОВ: АО=ОВ=1 АВ=√2 , тогда по
теореме обратной теореме Пифагора 
∟АОВ =90° , значит,
∟АСВ=180°- 45°=135° 

Вписанный угол равен половине централь-
ного угла, опирающегося на ту же дугу
окружности, значит  ответ: 36                

Ответ: 36.

Ответ: 36.

Ответ: 40.

Ответ: 104.

Ответ: 35.

Угол между двумя секущими равен полуразности высекаемых ими дуг:

∟ACB=(͜ AB - ͜ DE) : 2 =
=(118° - 38°) : 2 = 40°

Знаем, что центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит

∟DAE =180°- (∟ACB +∟CDA)=180–(∟ACB+180-∟ADB) =
= ( ͜ AB : 2) -∟ACB = 62°- 42°=20°

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит

∟ABD = 1/2· ͜ AD = ½ (͜ ADC - ͜ CD) =
= ½ (2∟ABC - 2∟CAD) = 38°

∟AOB =180° - ͜ AB = 180° – 83° = 97°

http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg

Автор и источник заимствования неизвестен

http://www.velvet.by/files/news/goroskop_5.jpg