Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей. (Лекция 5) презентация

Содержание

1. Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей. (Лекция 5)
2. 5.1. Параллельность прямой и плоскости; двух
3. Пример 1. Через точку А провести горизонталь, параллельную плоскости α.
7. Пример 2 Достроить фронтальную проекцию ΔАВС, плоскость которого параллельна прямой l.
13. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые
14. Пример 3. Через точку А провести плоскость β параллельную плоскости α.
20. Пример 4. Через точку А провести плоскость β параллельную плоскости α, заданной следами.
23. 5.2. Пересечение прямой с плоскостью в общем
33. 5.3. Перпендикулярность прямой и плоскости
34. Пример 1: Из точки А и В провести прямые m и n перпендикулярные плоскости α.
35. Чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, надо иметь
37. m' ⊥ h '; m ' '
38. Пример 2: Из точки А и В провести прямые m и n перпендикулярные плоскости β.
42. Если плоскость задана следами, то проекции перпендикуляра перпендикулярны одноименным следам плоскости.
43. m’ ⊥ αH; m’’ ⊥ αV; m ⊥ α
44. Пример 3: Определить расстояние от точки М до плоскости ΔАВС.
54. 1. 2/АС – горизонталь (A’C’
55. Пример 4: Через точку А провести плоскость, перпендикулярную прямой l.
59. 5.4. Перпендикулярность двух прямых в общем
60. Пример 5: Построить горизонтальную проекцию прямой m, если m ⊥ l.
64. Алгоритм решения: α (h ∩ v)
65. 5.5. Перпендикулярность двух плоскостей Две плоскости
66. Пример 6: Через прямую а провести плоскость β ⊥ α. Плоскость α задана следами.
68. b’ ⊥ αH, b’’ ⊥ αV ⇒ α ⊥ β (a ∩ b)
69. Пример 7: Через прямую а провести плоскость β ⊥ α.
73. Две плоскости, заданные следами, перпендикулярны, если перпендикулярна одна пара следов. α ⊥ β
74. α не перпендикулярна β

5.1. Параллельность прямой и плоскости; двух плоскостей. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей плоскости. Плоскость параллельна прямой, если она проходит через прямую параллельную данной прямой.

Главная
Математика
Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей. (Лекция 5)

Слайд 1Лекция 5 «Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей»

Слайд 2 5.1. Параллельность прямой и плоскости; двух плоскостей.
Прямая параллельна плоскости,

если она параллельна прямой, принадлежащей плоскости.

Плоскость параллельна прямой, если она проходит через прямую параллельную данной прямой.

Слайд 3 Пример 1. Через точку А провести горизонталь, параллельную плоскости α.

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7 Пример 2 Достроить фронтальную проекцию ΔАВС, плоскость которого параллельна прямой l.

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны

двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Если плоскости заданы следами, то одноименные следы параллельных плоскостей параллельны.

Слайд 14 Пример 3. Через точку А провести плоскость β параллельную плоскости α.

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20 Пример 4. Через точку А провести плоскость β параллельную плоскости α,

заданной следами.

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 235.2. Пересечение прямой с плоскостью в общем случае. Определение видимости.
Дано:
α,

l
Найти:
К = α ∩ l

Алгоритм решения:
l ⊂ γ
γ ∩ α = 1-2
1-2 ∩ l = K
Определяем видимость l

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33 5.3. Перпендикулярность прямой и плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она

перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Слайд 34Пример 1: Из точки А и В провести прямые m и

n перпендикулярные плоскости α.

Слайд 35Чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, надо иметь на чертеже (или построить)

горизонталь и фронталь этой плоскости. Тогда горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна горизонтали, а фронтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна фронтали.

Слайд 36

Слайд 37m' ⊥ h '; m ' ' ⊥ v ' ';
m

⊥ α (h ∩ v)

n ' ⊥ h '; n ' ' ⊥ v ' ';
n ⊥ α (h ∩ v)

Слайд 38Пример 2: Из точки А и В провести прямые m и

n перпендикулярные плоскости β.

Слайд 39

Слайд 40

Слайд 41

Слайд 42Если плоскость задана следами, то проекции перпендикуляра перпендикулярны одноименным следам плоскости.

Слайд 43m’ ⊥ αH; m’’ ⊥ αV;
m ⊥ α

Слайд 44Пример 3: Определить расстояние от точки М до плоскости ΔАВС.

Слайд 45

Слайд 46

Слайд 47

Слайд 48

Слайд 49

Слайд 50

Слайд 51

Слайд 52

Слайд 53

Слайд 541. 2/АС – горизонталь (A’C’ // OX).
Строим фронталь А-1

(А’1’ // OX)
2. m’ ⊥ A’C’; m’’ ⊥ A’’1’’
(m ⊥ ΔABC)
3. Заключаем m’ в горизонтально-проецирующую плоскость α
4. α ∩ ΔABC = (2-3)
5. (2’’-3’’) ∩ m’’ = K’’
m ∩ ΔABC = K
6. Определяем н.в. [МК]

Слайд 55Пример 4: Через точку А провести плоскость, перпендикулярную прямой l.

Слайд 59 5.4. Перпендикулярность двух прямых в общем случае
Две прямые перпендикулярны плоскости,

если одна из них принадлежит плоскости, перпендикулярной к другой прямой.

α(h ∩ v) ⊥ l
α ∩ l = K
AK ⊥ l

Слайд 60Пример 5: Построить горизонтальную проекцию прямой m, если m ⊥ l.

Слайд 64Алгоритм решения:

α (h ∩ v) ⊥ l; A ⊂ α
m

⊂ α; (1-2) ∩ m = M
(1-2) ⊂ α

Слайд 65 5.5. Перпендикулярность двух плоскостей
Две плоскости перпендикулярны, если она из них

проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Слайд 66Пример 6: Через прямую а провести плоскость β ⊥ α. Плоскость

α задана следами.

Слайд 67

Слайд 68b’ ⊥ αH, b’’ ⊥ αV ⇒
α ⊥ β (a ∩

Слайд 69Пример 7: Через прямую а провести плоскость β ⊥ α.

Слайд 73Две плоскости, заданные следами, перпендикулярны, если перпендикулярна одна пара следов.
α

⊥ β

Слайд 74α не перпендикулярна β

Скачать презентацию

Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей. (Лекция 5) презентация

Содержание

Слайд 1Лекция 5 «Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей»

Слайд 2 5.1. Параллельность прямой и плоскости; двух плоскостей. Прямая параллельна плоскости,

Слайд 3 Пример 1. Через точку А провести горизонталь, параллельную плоскости α.

Слайд 7 Пример 2 Достроить фронтальную проекцию ΔАВС, плоскость которого параллельна прямой l.

Слайд 13Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны

Слайд 14 Пример 3. Через точку А провести плоскость β параллельную плоскости α.

Слайд 20 Пример 4. Через точку А провести плоскость β параллельную плоскости α,

Слайд 235.2. Пересечение прямой с плоскостью в общем случае. Определение видимости.Дано: α,

Слайд 33 5.3. Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если она

Слайд 34Пример 1: Из точки А и В провести прямые m и

Слайд 35Чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, надо иметь на чертеже (или построить)

Слайд 37m' ⊥ h '; m ' ' ⊥ v ' ';m

Слайд 38Пример 2: Из точки А и В провести прямые m и

Слайд 42Если плоскость задана следами, то проекции перпендикуляра перпендикулярны одноименным следам плоскости.

Слайд 43m’ ⊥ αH; m’’ ⊥ αV;m ⊥ α

Слайд 44Пример 3: Определить расстояние от точки М до плоскости ΔАВС.

Слайд 541. 2/АС – горизонталь (A’C’ // OX).Строим фронталь А-1

Слайд 55Пример 4: Через точку А провести плоскость, перпендикулярную прямой l.

Слайд 59 5.4. Перпендикулярность двух прямых в общем случаеДве прямые перпендикулярны плоскости,

Слайд 60Пример 5: Построить горизонтальную проекцию прямой m, если m ⊥ l.

Слайд 64Алгоритм решения:α (h ∩ v) ⊥ l; A ⊂ α m

Слайд 65 5.5. Перпендикулярность двух плоскостейДве плоскости перпендикулярны, если она из них