Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей презентация

Содержание

1. Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей
2. D(130, 65, 30) E (90, 5,
16. Алгоритм решения задачи 1. Заключаем сторону
17. 6.1. Перпендикулярность прямой и плоскости
18. Пример 1: Из точки А и В провести прямые m и n перпендикулярные плоскости α.
19. Чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, надо иметь
21. m’ ⊥ h’; m’’ ⊥ v’’; m
22. Пример 2: Из точки А и В провести прямые m и n перпендикулярные плоскости β.
26. Если плоскость задана следами, то проекции перпендикуляра перпендикулярны одноименным следам плоскости.
27. m’ ⊥ αH; m’’ ⊥ αV; m ⊥ α
28. Пример 3: Определить расстояние от точки М до плоскости ΔАВС.
38. 1. 2/АС – горизонталь (A’C’
39. Пример 4: Через точку А провести плоскость, перпендикулярную прямой l.
43. 6.2. Перпендикулярность двух прямых в общем
44. Пример 5: Построить горизонтальную проекцию прямой m, если m ⊥ l.
48. Алгоритм решения: α (h ∩ v)
49. 6.3. Перпендикулярность двух плоскостей Две плоскости
50. Пример 6: Через прямую а провести плоскость β ⊥ α. Плоскость α задана следами.
52. b’ ⊥ αH, b’’ ⊥ αV ⇒ α ⊥ β (a ∩ b)
53. Пример 7: Через прямую а провести плоскость β ⊥ α.
57. Две плоскости, заданные следами, перпендикулярны, если перпендикулярна одна пара следов. α ⊥ β
58. α не перпендикулярна β

D(130, 65, 30) E (90, 5, 70) F (35,55, 5) А(115, 20, 10) В (75, 75, 70) С (20,10, 25) Задача: Построить линию пересечения двух треугольников ΔАВС

Главная
Математика
Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей

Слайд 1Лекция 6 «Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей»

Слайд 2D(130, 65, 30)
E (90, 5, 70)
F (35,55, 5)
А(115, 20,

10)
В (75, 75, 70)
С (20,10, 25)

Задача: Построить линию пересечения двух треугольников ΔАВС и ΔDEF, как линию соединяющую две точки встречи прямой с плоскостью.

Слайд 16Алгоритм решения задачи

1. Заключаем сторону треугольника АВ в фронтально-проецирующую плоскость α.
АВ

⊂ α (αV); α ⊥ V
2. Строим линию пересечения ΔDEF и плоскости α.
α ∩ ΔDEF = (1-2)
3. Находим точку М пересечения линий АВ и 1-2.
(1-2) ∩ АВ = М
4. Заключаем сторону треугольника EF в фронтально-проецирующую плоскость β.
EF ⊂ β (β V); β ⊥ V
5. Строим линию пересечения ΔАВС и плоскости β.
β ∩ ΔАВС = (3-4)
6. Находим точку N пересечения линий EF и 3-4.
(3-4) ∩ EF = N
7. Строим линию MN пересечения треугольников ΔАВС и ΔDEF.
[MN] = ΔАВС ∩ ΔDEF
8. Определяем видимость методом конкурирующих точек

Слайд 17 6.1. Перпендикулярность прямой и плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она

перпендикулярна к двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Слайд 18Пример 1: Из точки А и В провести прямые m и

n перпендикулярные плоскости α.

Слайд 19Чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, надо иметь на чертеже (или построить)

горизонталь и фронталь этой плоскости. Тогда горизонтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна горизонтали, а фронтальная проекция перпендикуляра будет перпендикулярна фронтали.

Слайд 20

Слайд 21m’ ⊥ h’; m’’ ⊥ v’’;
m ⊥ α (h ∩ v)

n’

⊥ h’; n’’ ⊥ v’’;
n ⊥ α (h ∩ v)

Слайд 22Пример 2: Из точки А и В провести прямые m и

n перпендикулярные плоскости β.

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26Если плоскость задана следами, то проекции перпендикуляра перпендикулярны одноименным следам плоскости.

Слайд 27m’ ⊥ αH; m’’ ⊥ αV;
m ⊥ α

Слайд 28Пример 3: Определить расстояние от точки М до плоскости ΔАВС.

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37

Слайд 381. 2/АС – горизонталь (A’C’ // OX).
Строим фронталь А-1

(А’1’ // OX)
2. m’ ⊥ A’C’; m’’ ⊥ A’’1’’
(m ⊥ ΔABC)
3. Заключаем m’ в горизонтально-проецирующую плоскость α
4. α ∩ ΔABC = (2-3)
5. (2’’-3’’) ∩ m’’ = K’’
m ∩ ΔABC = K
6. Определяем н.в. [МК]

Слайд 39Пример 4: Через точку А провести плоскость, перпендикулярную прямой l.

Слайд 43 6.2. Перпендикулярность двух прямых в общем случае
Две прямые перпендикулярны плоскости,

если одна из них принадлежит плоскости, перпендикулярной к другой прямой.

α(h ∩ v) ⊥ l
α ∩ l = K
AK ⊥ l

Слайд 44Пример 5: Построить горизонтальную проекцию прямой m, если m ⊥ l.

Слайд 48Алгоритм решения:

α (h ∩ v) ⊥ l; A ⊂ α
m

⊂ α; (1-2) ∩ m = M
(1-2) ⊂ α

Слайд 49 6.3. Перпендикулярность двух плоскостей
Две плоскости перпендикулярны, если одна из них

проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости.

Слайд 50Пример 6: Через прямую а провести плоскость β ⊥ α. Плоскость

α задана следами.

Слайд 51

Слайд 52b’ ⊥ αH, b’’ ⊥ αV ⇒
α ⊥ β (a ∩

Слайд 53Пример 7: Через прямую а провести плоскость β ⊥ α.

Слайд 57Две плоскости, заданные следами, перпендикулярны, если перпендикулярна одна пара следов.
α

⊥ β

Слайд 58α не перпендикулярна β

Скачать презентацию

Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей презентация

Содержание

Слайд 1Лекция 6 «Взаимные положения прямой и плоскости, двух плоскостей»

Слайд 2D(130, 65, 30) E (90, 5, 70)F (35,55, 5) А(115, 20,

Слайд 16Алгоритм решения задачи1. Заключаем сторону треугольника АВ в фронтально-проецирующую плоскость α.АВ

Слайд 17 6.1. Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая перпендикулярна плоскости, если она

Слайд 18Пример 1: Из точки А и В провести прямые m и

Слайд 19Чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, надо иметь на чертеже (или построить)

Слайд 21m’ ⊥ h’; m’’ ⊥ v’’;m ⊥ α (h ∩ v)n’

Слайд 22Пример 2: Из точки А и В провести прямые m и

Слайд 26Если плоскость задана следами, то проекции перпендикуляра перпендикулярны одноименным следам плоскости.

Слайд 27m’ ⊥ αH; m’’ ⊥ αV;m ⊥ α

Слайд 28Пример 3: Определить расстояние от точки М до плоскости ΔАВС.

Слайд 381. 2/АС – горизонталь (A’C’ // OX).Строим фронталь А-1

Слайд 39Пример 4: Через точку А провести плоскость, перпендикулярную прямой l.

Слайд 43 6.2. Перпендикулярность двух прямых в общем случаеДве прямые перпендикулярны плоскости,

Слайд 44Пример 5: Построить горизонтальную проекцию прямой m, если m ⊥ l.

Слайд 48Алгоритм решения:α (h ∩ v) ⊥ l; A ⊂ α m

Слайд 49 6.3. Перпендикулярность двух плоскостейДве плоскости перпендикулярны, если одна из них