Выведение формулы золотого сечения презентация

году до н. э. на острове Самосе. Именно ему принадлежит известная «теорема квадратов» и модель Солнечной системы, основанная на аналогии в расположении планет и звуков музыкальной октавы.

Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме

Пифагора длина гипотенузы равна √5.
Число «пять» у пифагорейцев считалось священным .

Соотношения сторон a, b, c данного треугольника: a/b=1:2, c/a=√5/1, c/b=√5/2,из них следует ещё одно соотношение (a+c)/b; равное 1,618033, которое и является Золотой пропорцией. Чаще её обозначают буквой Ф.

Таким образом, хорошо известный в древнем мире простой прямоугольный треугольник с отношением катетов 1:2 мог послужить основой для открытия теоремы квадратов, золотой пропорции и несоизмеримых величин — великих открытий Пифагора.

и тупоугольный с углами 108° 36° и 36° также построены по правилам золотой пропорции. Из рисунка видно, что остроугольный треугольник ABC разбивается на три треугольника золотой пропорции. AD=1, BD =Ф,BC=AB=Ф+1=Ф2, AC=AE=Ф.

36°, и в нём тоже проявляется золотая пропорция. Отношение углов составляет 5:3:2. В нём отношение большего катета к гипотенузе равна половине золотой пропорции Ф/2. Отсюда вытекает формула связывающая золотую пропорцию с числом π: Ф=(√5 +1)/2=2Cos π/5.
В той формуле дважды встречается чило «пять». И угол 36° является углом при вершинах пятиконечного звёздчатого многоугольника

abacci», написанной самим Леонардо Фибоначчи. Вопрос в задаче был “Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается”. И только через 500 лет англ. уч. Р. Симпсон строго доказал, что отношение рядом расположенных чисел Фибоначчи в пределестремится к золотой пропорции равной (√5+1)/2.

Леонардо Пизанский Фибоначчи

8, 13, 21, 34 и т. д., где каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел, называется Рядом чисел Фибоначчи. В математике это записывается следующим образом:
U1, U2 , U3, где Un= Un-1+ Un-2.