Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 8 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 8
2. 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
3. и
5. Покажем, что
6. то
7. Тогда
9. Полагаем система (2) принимает вид
11. Тогда находим В силу непрерывности функций вытекают неравенства
12. Последнее включение означает, что Лемма доказана.
13. Упражнение 1. линейно независимы.
16. Из максимальности набора линейно независимых векторов
17. Пример 9. Выпуклое множество представляющее
18. Например, множество, состоящее из

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2.6. Замыкание и внутренность выпуклых множеств(продолжение). 2.7. Внутренность и относительная внутренность выпуклых множеств.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 8

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 8

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.6. Замыкание и внутренность выпуклых множеств(продолжение).
2.7.

Внутренность и относительная внутренность выпуклых множеств.

Слайд 3

и

Теорема 15.

Тогда

справедливо включение

2.6. Замыкание и внутренность

выпуклых множеств(продолжение).

имеет место

Доказательство. 1)

Слайд 4

при чем

Слайд 5

Покажем, что справедливо вложение

С другой стороны из

Действительно,
Вложение (6) доказано.

Слайд 6

то

и пункт 1) теоремы доказан.
2) Пусть теперь

Слайд 7

Тогда

По доказанному первому пункту теоремы
что противоречит условию

Очевидно, что из доказанной

теоремы сразу следует справедливость теоремы 14.

Теорема доказана полностью.

Упражнение 1.

Из утверждения теоремы 15

вывести утверждение теоремы 14:

внутренность выпуклых множеств выпукла.

Решение.

Слайд 8

2.7. Внутренность и относительная внутренность выпуклых множеств.
а отрезок прямой –

нет.

Лемма 1.

- симплекс, натянутый на точки

Тогда

Доказательство.

Полагаем

Покажем, что

линейных алгебраических уравнений

Слайд 9

Полагаем
система (2)
принимает вид

Слайд 10

Действительно,

Слайд 11Тогда
находим
В силу непрерывности функций
вытекают неравенства

Слайд 12Последнее включение означает, что
Лемма доказана.

Слайд 13

Упражнение 1.
линейно независимы.

Слайд 14

Теорема 16.

необходимо и достаточно,
Доказательство. Необходимость.
Отсюда выводим
Необходимость доказана.

Слайд 15

Достаточность.

Обозначим через

максимальный набор линейно независимых векторов,

Обозначим через

Слайд 16Из максимальности набора линейно независимых векторов
выполняется

Теорема доказана.
По условию теоремы

Слайд 17Пример 9.
Выпуклое множество
представляющее собой единичный круг в плоскости
не

имеет внутренних точек.

то его внутренность не пуста.

Рассмотренный пример приводит к следующему определению.

Определение 12.

Слайд 18

Например, множество, состоящее из двух различных точек.
Теорема 17.

Доказательство.

Тогда

Слайд 19

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 8 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 8

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.6. Замыкание и внутренность выпуклых множеств(продолжение).
2.7.

Слайд 3

и

Теорема 15.

Тогда

справедливо включение

2.6. Замыкание и внутренность

Слайд 4

при чем

Слайд 5

Покажем, что справедливо вложение

С другой стороны из

Действительно,
Вложение (6) доказано.

Слайд 6

то

и пункт 1) теоремы доказан.
2) Пусть теперь

Слайд 7

Тогда

По доказанному первому пункту теоремы
что противоречит условию

Очевидно, что из доказанной

Слайд 8

2.7. Внутренность и относительная внутренность выпуклых множеств.
а отрезок прямой –

Слайд 9

Полагаем
система (2)
принимает вид

Слайд 10

Действительно,

Слайд 11Тогда
находим
В силу непрерывности функций
вытекают неравенства

Слайд 12Последнее включение означает, что
Лемма доказана.

Слайд 13

Упражнение 1.
линейно независимы.

Слайд 14

Теорема 16.

необходимо и достаточно,
Доказательство. Необходимость.
Отсюда выводим
Необходимость доказана.

Слайд 15

Достаточность.

Обозначим через

максимальный набор линейно независимых векторов,

Обозначим через

Слайд 16Из максимальности набора линейно независимых векторов
выполняется

Теорема доказана.
По условию теоремы

Слайд 17Пример 9.
Выпуклое множество
представляющее собой единичный круг в плоскости
не

Слайд 18

Например, множество, состоящее из двух различных точек.
Теорема 17.

Доказательство.

Тогда

Слайд 19

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 8 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 82. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2.6. Замыкание и внутренность выпуклых множеств(продолжение). 2.7.

Слайд 3 и Теорема 15. Тогда справедливо включение 2.6. Замыкание и внутренность

Слайд 4при чем

Слайд 5Покажем, что справедливо вложение С другой стороны изДействительно,Вложение (6) доказано.

Слайд 6тои пункт 1) теоремы доказан. 2) Пусть теперь

Слайд 7ТогдаПо доказанному первому пункту теоремычто противоречит условию Очевидно, что из доказанной

Слайд 82.7. Внутренность и относительная внутренность выпуклых множеств. а отрезок прямой –

Слайд 9Полагаем система (2)принимает вид

Слайд 10Действительно,

Слайд 11Тогда находимВ силу непрерывности функций вытекают неравенства

Слайд 12Последнее включение означает, что Лемма доказана.

Слайд 13Упражнение 1.линейно независимы.

Слайд 14Теорема 16. необходимо и достаточно, Доказательство. Необходимость. Отсюда выводимНеобходимость доказана.

Слайд 15Достаточность. Обозначим через максимальный набор линейно независимых векторов, Обозначим через

Слайд 16Из максимальности набора линейно независимых векторов выполняетсяТеорема доказана. По условию теоремы

Слайд 17Пример 9. Выпуклое множество представляющее собой единичный круг в плоскости не

Слайд 18Например, множество, состоящее из двух различных точек.Теорема 17. Доказательство. Тогда

Слайд 19

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 8

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.6. Замыкание и внутренность выпуклых множеств(продолжение).
2.7.

Слайд 3

и

Теорема 15.

Тогда

справедливо включение

2.6. Замыкание и внутренность

Слайд 4

при чем

Слайд 5

Покажем, что справедливо вложение

С другой стороны из

Действительно,
Вложение (6) доказано.

Слайд 6

то

и пункт 1) теоремы доказан.
2) Пусть теперь

Слайд 7

Тогда

По доказанному первому пункту теоремы
что противоречит условию

Очевидно, что из доказанной

Слайд 8

2.7. Внутренность и относительная внутренность выпуклых множеств.
а отрезок прямой –

Слайд 9

Полагаем
система (2)
принимает вид

Слайд 10

Действительно,

Слайд 11Тогда
находим
В силу непрерывности функций
вытекают неравенства

Слайд 12Последнее включение означает, что
Лемма доказана.

Слайд 13

Упражнение 1.
линейно независимы.

Слайд 14

Теорема 16.

необходимо и достаточно,
Доказательство. Необходимость.
Отсюда выводим
Необходимость доказана.

Слайд 15

Достаточность.

Обозначим через

максимальный набор линейно независимых векторов,

Обозначим через

Слайд 16Из максимальности набора линейно независимых векторов
выполняется

Теорема доказана.
По условию теоремы

Слайд 17Пример 9.
Выпуклое множество
представляющее собой единичный круг в плоскости
не

Слайд 18

Например, множество, состоящее из двух различных точек.
Теорема 17.

Доказательство.

Тогда