Выпуклый анализ. Минимум выпуклой функции. Лекция 16 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Минимум выпуклой функции. Лекция 16
2. 5. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ
3. 5.1. Локальный и глобальный
6. Доказательство.
7. а
8. 5.3. Минимум выпуклой функции,
9. Доказательство. Необходимость.
10. Полагаем
11. имеем
12. Тогда является обобщением теоремы
13. Решение. Таким образом, В этих точках функция является дифференцируемой, поэтому
14. Тогда одна из производных должна быть строго отрицательной.

5. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ 5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции. 5.2. Минимум дифференцируемой выпуклой функции. 5.3. Минимум выпуклой функции, дифференцируемой по

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Минимум выпуклой функции. Лекция 16

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 16

5. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 2

5. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ

5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции.

5.2. Минимум дифференцируемой выпуклой функции.

5.3. Минимум выпуклой функции, дифференцируемой

по всем возможным направлениям.

Слайд 3

5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции.
Теорема 1.

выпукла.

одновременно является

точкой ее глобального минимума на этом множестве,

выпукло.

Доказательство.

Слайд 4

С другой стороны,

или

Таким образом, всякий локальный минимум одновременно является

глобальным.

Тогда

Таким образом,

Слайд 5

то для строго выпуклых функций
5.2. Минимум дифференцируемой выпуклой функции.
Теорема 2.

Слайд 6

Доказательство. Необходимость.

что

Тогда

Необходимость доказана.

Слайд 7

а может и не выполняться.
Например, пусть

Достаточность.

что и доказывает

достаточность.

Теорема доказана.

Слайд 8

5.3. Минимум выпуклой функции, дифференцируемой по всем возможным
направлениям.
Требование существования производных

по направлениям

Это тем более естественно, поскольку всякая выпуклая функция

Теорема 3.

имеет производные по всем возможным направлениям.

имеет производные по всем направлениям.

Слайд 9

Доказательство. Необходимость.

Тогда

Необходимость доказана.
Достаточность.

Слайд 10

Полагаем

Слайд 11

имеем

то для направления
что и требовалось доказать.
Тогда
Заметим, что

Слайд 12

Тогда
является обобщением теоремы 2
Таким образом, теорема 3
Получили формулировку теоремы 2.
(функций дифференцируемых

по всем возможным направлениям).

Упражнение.

Слайд 13

Решение.

Таким образом,
В этих точках функция является дифференцируемой, поэтому

Слайд 14Тогда одна из производных
должна быть строго отрицательной.

Слайд 15

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Минимум выпуклой функции. Лекция 16 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 16

5. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 2

5. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ

5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции.

Слайд 3

5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции.
Теорема 1.

выпукла.

одновременно является

Слайд 4

С другой стороны,

или

Таким образом, всякий локальный минимум одновременно является

Слайд 5

то для строго выпуклых функций
5.2. Минимум дифференцируемой выпуклой функции.
Теорема 2.

Слайд 6

Доказательство. Необходимость.

что

Тогда

Необходимость доказана.

Слайд 7

а может и не выполняться.
Например, пусть

Достаточность.

что и доказывает

Слайд 8

5.3. Минимум выпуклой функции, дифференцируемой по всем возможным
направлениям.
Требование существования производных

Слайд 9

Доказательство. Необходимость.

Тогда

Необходимость доказана.
Достаточность.

Слайд 10

Полагаем

Слайд 11

имеем

то для направления
что и требовалось доказать.
Тогда
Заметим, что

Слайд 12

Тогда
является обобщением теоремы 2
Таким образом, теорема 3
Получили формулировку теоремы 2.
(функций дифференцируемых

Слайд 13

Решение.

Таким образом,
В этих точках функция является дифференцируемой, поэтому

Слайд 14Тогда одна из производных
должна быть строго отрицательной.

Слайд 15

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Минимум выпуклой функции. Лекция 16 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 165. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 25. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ 5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции.

Слайд 35.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции.Теорема 1. выпукла. одновременно является

Слайд 4С другой стороны, или Таким образом, всякий локальный минимум одновременно является

Слайд 5то для строго выпуклых функций5.2. Минимум дифференцируемой выпуклой функции. Теорема 2.

Слайд 6Доказательство. Необходимость. что Тогда Необходимость доказана.

Слайд 7а может и не выполняться. Например, пусть Достаточность. что и доказывает

Слайд 85.3. Минимум выпуклой функции, дифференцируемой по всем возможнымнаправлениям. Требование существования производных

Слайд 9Доказательство. Необходимость. Тогда Необходимость доказана. Достаточность.

Слайд 10Полагаем

Слайд 11имеем то для направления что и требовалось доказать. ТогдаЗаметим, что

Слайд 12Тогдаявляется обобщением теоремы 2Таким образом, теорема 3Получили формулировку теоремы 2.(функций дифференцируемых

Слайд 13Решение.Таким образом,В этих точках функция является дифференцируемой, поэтому

Слайд 14Тогда одна из производныхдолжна быть строго отрицательной.

Слайд 15

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 16

5. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ

Слайд 2

5. МИНИМУМ ВЫПУКЛОЙ ФУНКЦИИ

5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции.

Слайд 3

5.1. Локальный и глобальный минимум выпуклой функции.
Теорема 1.

выпукла.

одновременно является

Слайд 4

С другой стороны,

или

Таким образом, всякий локальный минимум одновременно является

Слайд 5

то для строго выпуклых функций
5.2. Минимум дифференцируемой выпуклой функции.
Теорема 2.

Слайд 6

Доказательство. Необходимость.

что

Тогда

Необходимость доказана.

Слайд 7

а может и не выполняться.
Например, пусть

Достаточность.

что и доказывает

Слайд 8

5.3. Минимум выпуклой функции, дифференцируемой по всем возможным
направлениям.
Требование существования производных

Слайд 9

Доказательство. Необходимость.

Тогда

Необходимость доказана.
Достаточность.

Слайд 10

Полагаем

Слайд 11

имеем

то для направления
что и требовалось доказать.
Тогда
Заметим, что

Слайд 12

Тогда
является обобщением теоремы 2
Таким образом, теорема 3
Получили формулировку теоремы 2.
(функций дифференцируемых

Слайд 13

Решение.

Таким образом,
В этих точках функция является дифференцируемой, поэтому

Слайд 14Тогда одна из производных
должна быть строго отрицательной.