Презентация на тему Возрастание и убывание функции

Презентация на тему Возрастание и убывание функции, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 16 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Возрастание и убывание функции

Автор : Будко Любовь Фёдоровна.
Должность: учитель математики.
Предметная область: математика и информатика.
Участники: учащиеся 11 классов.


Слайд 2
Текст слайда:

Решите задачи, применяя достаточный признак возрастания (убывания) функции.



Достаточный признак возрастания функции

Достаточный признак убывания функции

Теория


Слайд 3
Текст слайда:

Задание B9 (8439) На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение:
f(x) возрастает, если f’(x )>0.



Выделим промежутки, на которых f’(x )>0

Наибольшую длину, равную , имеют два равных промежутка

Ответ.

Алгоритм решения

1.Примени достаточное условие возрастания функции.
2. Выдели промежутки, на которых f ‘ (x) >0.
3. Выбери наибольший промежуток.
4. Найди его длину.

3

3




Слайд 4
Текст слайда:


y = f /(x)

 







4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x










Точки –5, 0, 3 и 6 включаем в промежутки, т.к.
функция непрерывна в этих точках.



1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1


Ответ: (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 9)

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 9). Найдите промежутки возрастания функции у =f (x).

у =f (x) возрастает, если:

Выделим промежутки, на которых f’(x )>0




Слайд 5
Текст слайда:

Задание B9 (6413) На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;6) . В какой точке отрезка [-5;-1] f(x)   принимает наибольшее значение.

наибольшее значение
f (x) принимает при наименьшем значении аргумента: x=-5


на [-5; 1] f’(x )<0





Выделим отрезок
[ -5;-1]

у =f (x) убывает на отрезке [-5;-1]

Ответ:-5

-5

-1




Слайд 6
Текст слайда:

Задание B9 (8303) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

у =f (x) убывает, если f’(x ) < 0;

Выделим промежутки, на которых f’(x )<0

Выберем наибольший из них:

Его длина: 5-(-1)=5+1=

Ответ:

6

5

-1






Слайд 7
Текст слайда:

Функция у =f (x) определена на отрезке [-4; 3] На рисунке изображён график производной функции у = f’(x ). В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

у =f (x) убывает.

Наименьшее значение
f (x) принимает при наибольшем значении аргумента: x=3

Ответ: 3



Решение:
на [-4; 3] f’(x )<0






Слайд 8
Текст слайда:

Задание B9 (8241) На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

у =f (x) возрастает, если f’(x )>0

Выделим промежутки, на которых f’(x )>0







Целые точки:
х=-1,х=0,х=1,х=2,х=3,х=4.

Их сумма: -1+ 0+ 1 +2 +3+ 4 =

Ответ : .

9




Слайд 9
Текст слайда:

2. «Если функция f(x) убывающая и дифференцируема в каждой точке области определения, то f’ (x) отрицательна в каждой точке»

1. «Если функция f(x) возрастающая и дифференцируема в каждой точке области определения, то f’ (x) положительна в каждой точке»

Используя эти утверждения, реши задачи




Слайд 10
Текст слайда:

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.


Количество целых точек равно

Ответ:

Решение:
f’(x )>0, если f(x) возрастает.



Выделим промежутки, на которых f(Х) возрастает.

6










Слайд 11
Текст слайда:

Задание B9 (7059) На рисунке изображен график функции
y = f (x), определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.


Количество целых точек равно .

Ответ: .

Решение:
f’(x )<0, если f(x) убывает.



1.Примени условие: для убывающей функции f(x) f’ (x) <0.
2. Выдели промежутки убывания функции.
3.Сосчитай количество целых точек на выделенных промежутках.

Алгоритм решения

Выделим промежутки, на которых функция убывает.

4




Слайд 12
Текст слайда:

Задание B9 (317717) На рисунке изображён график функции y=f(x) и четыре точки на оси абсцисс: х1, х2, х3, х4. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Решение:
f’(x )> 0, если f(x) возрастает.



Выделим промежутки, на которых функция возрастает.







Этим промежуткам принадлежат точки Х1, и Х3

Ответ: 2




Слайд 13
Текст слайда:

Задание B9 (318011) На рисунке изображен график функции f(x) и отмечены точки -3, -1, 2, 3. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Решение:
в точках -1 и -3 производная равна 0

В точке 2 производная положительна, т.к. функция на этом промежутке возрастает.

В точке 3 – отрицательна, т.к. на этом промежутке функция убывает.

>0

<0

0

0

Ответ: 2








Слайд 14
Текст слайда:


На рисунке изображен график функции y= f(x) , определенной на интервале (-5; 5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.

у =f (x) возрастает



Ответ: 1

Выделим промежутки, на которых f(x ) возрастает




Слайд 15
Текст слайда:

Достаточный признак возрастания функции

Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f '(x)>0 в каждой точке интервала (а;b), то функция
f(x) возрастает на отрезке [а;b].



Слайд 16
Текст слайда:

Достаточный признак убывания функции

Если функция f(x)непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b) и f '(x)< 0 в каждой точке интервала (а;b), то функция
f(x) убывает на отрезке [а;b].



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика