- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Визначник другого та третього порядків презентация
Содержание
- 1. Визначник другого та третього порядків
- 2. План Визначники Мінори Алгебраїчні доповнення
- 3. Визначники До квадратної матриці А
- 5. На відміну від матриці визначник обмежується справа та зліва одинарною лінією.
- 6. Щоб знайти визначник другого порядку, множимо
- 7. Приклад:
- 8. При обчисленні визначника 3-го порядку зручно користуватися
- 9. Приклад:
- 10. Властивості визначників 1. Значення визначника не змінюється,
- 11. 2. Перестановка двох рядків визначника рівносильна множенню
- 12. 4. Якщо всі елементи якого-небудь рядка, або
- 13. 6. Якщо відповідні елементи двох рядків
- 14. 8. Якщо кожен елемент деякого рядка
- 15. Мінори Означення. Мінором Мij, що відповідає
- 16. Алгебраїчні доповнення Означення. Алгебраїчним доповненням Аij,
- 17. Приклад: Дано матрицю Обчислити
- 18. Алгебраїчні доповнення: теореми. Теорема 1. (Теорема Лапласа)
- 19. Приклад: Обчислити визначник розкладаючи його за елементами третього рядка:
- 20. Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого
- 21. Запитання для самоконтролю 1. Що називається
План Визначники Мінори Алгебраїчні доповнення
Слайд 3Визначники
До квадратної матриці А порядку n можно зіставити число
detA ( ), яке називається її визначником (детермінантом) наступним чином:
Слайд 6
Щоб знайти визначник другого порядку,
множимо елементи головної діагоналі та
віднімаємо добуток елементів
побічної
діагоналі:
Обчислення визначника другого порядку ілюструється схемою:
діагоналі:
Обчислення визначника другого порядку ілюструється схемою:
Слайд 8При обчисленні визначника 3-го порядку зручно користуватися правилом трикутників (або Саррюса),
яке схематично можна записати наступним чином:
Щоб знайти визначник третього
порядку, будуємо шість добутків таким чином:
Щоб знайти визначник третього
порядку, будуємо шість добутків таким чином:
Слайд 10Властивості визначників
1. Значення визначника не змінюється,
якщо всі його рядки замінити відповідними
стовбцями. Така операція називається
транспонуванням.
транспонуванням.
Слайд 112. Перестановка двох рядків визначника рівносильна множенню його на -1.
3. Якщо
визначник має два однакових
рядки, або стовпці, то він дорівнює нулю.
рядки, або стовпці, то він дорівнює нулю.
Слайд 124. Якщо всі елементи якого-небудь рядка, або
стовпця визначника містять спільний
множник,
то його можна винести за знак визначника.
то його можна винести за знак визначника.
5. Якщо всі елементи деякого рядка, або
стовпця визначника дорівнюють нулю, то
сам визначник дорівнює нулю.
Слайд 136. Якщо відповідні елементи двох
рядків визначника пропорційні, то визначник
дорівнює нулю.
7.
Якщо до елементів деякого рядка
визначника додати відповідні елементи іншого
рядка, помножені на довільний спільний
множник, то значення визначника при цьому не
зміниться.
визначника додати відповідні елементи іншого
рядка, помножені на довільний спільний
множник, то значення визначника при цьому не
зміниться.
Слайд 148. Якщо кожен елемент деякого рядка
визначника є сумою двох доданків,
то визначник
може бути зображений у вигляді суми двох
визначників, у яких один у згаданому рядку має
перші з заданих доданків, а інші другі; елементи,
що знаходяться на решті місць у всіх трьох
визначниках одні й ті самі.
може бути зображений у вигляді суми двох
визначників, у яких один у згаданому рядку має
перші з заданих доданків, а інші другі; елементи,
що знаходяться на решті місць у всіх трьох
визначниках одні й ті самі.
Слайд 15Мінори
Означення.
Мінором Мij, що відповідає елементу аij
матриці, називається визначник, який
відповідає матриці, утвореній з матриці
викреслюванням i-го рядка та j-го стовпця.
Слайд 16Алгебраїчні доповнення
Означення. Алгебраїчним доповненням Аij,
що відповідає елементу аij матриці,
називається
відповідний мінор, взятий зі
знаком “+”, якщо сума його індексів парна, і
зі знаком “-”, якщо сума його індексів
непарна.
знаком “+”, якщо сума його індексів парна, і
зі знаком “-”, якщо сума його індексів
непарна.
Слайд 18Алгебраїчні доповнення: теореми.
Теорема 1. (Теорема Лапласа)
Значення визначника п-го порядку, що
визначає матрицю, дорівнює сумі добутків
елементів довільного рядка або довільного стовпця
на відповідні алгебраїчні доповнення.
Для визначника виконуються такі
рівності:
Слайд 20Теорема 2. Сума добутків елементів будь-якого
рядка або стовпця визначника на
алгебраїчні
доповнення відповідних елементів іншого рядка,
чи стовпця дорівнюють нулю.
доповнення відповідних елементів іншого рядка,
чи стовпця дорівнюють нулю.
Слайд 21Запитання для самоконтролю
1. Що називається визначником n-го порядку?
2. Що називається мінором
та алгебраїчним доповненням елементу визначника ?
3. Які способи обчислення визначників ?
4. Які основні властивості визначників ?
5. Які операції над визначниками не змінюють їх?
3. Які способи обчислення визначників ?
4. Які основні властивості визначників ?
5. Які операції над визначниками не змінюють їх?
