Презентация на тему Уравнения математической физики. Теория потенциала 2. (Лекция 5)

Содержание

Теория потенциала Потенциал простого слоя

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Уравнения математической физики
6 семестр

Лекция 5


Теория потенциала 2.


12 мая 2014 года
Лектор: профессор

НИЯУ МИФИ, д.ф.-м.н.
Орловский Дмитрий Германович

Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ

Уравнения математической физики 6 семестр  Лекция 5   Теория потенциала

Слайд 2Теория потенциала
Потенциал простого слоя

Теория потенциала Потенциал простого слоя

Слайд 3
Теория потенциала
Асимптотика на бесконечности

Теория потенциала Асимптотика на бесконечности

Слайд 4


Теория потенциала

Теория потенциала

Слайд 5

Теория потенциала



Прямое значение нормальной производной

Теория потенциала    Прямое значение нормальной производной

Слайд 6

Теория потенциала
Теорема Гаусса о поверхностной дивергенции

Теория потенциала Теорема Гаусса о поверхностной дивергенции

Слайд 7
Теория потенциала
Потенциал двойного слоя

Теория потенциала Потенциал двойного слоя

Слайд 8
Теория потенциала
Асимптотика на бесконечности

Теория потенциала Асимптотика на бесконечности

Слайд 9Теория потенциала

Теория потенциала

Слайд 10

Теория потенциала



Теория потенциала

Слайд 11

Теория потенциала
Интеграл Гаусса

Теория потенциала Интеграл Гаусса

Слайд 12
Теория потенциала
E(x,y) - гладкая гармоническая функция в области Ω, по следствию

из формулы Грина


Воспользуемся интегральным представлением гладкой гармонической функции u(x)=–1


Теория потенциала E(x,y) - гладкая гармоническая функция в области Ω, по

Слайд 13
Теория потенциала
Решение краевых задач с помощью потенциалов

Теория потенциала Решение краевых задач с помощью потенциалов

Слайд 14

Теория потенциала
Внутренняя задача Дирихле:







Внешняя задача Дирихле:

Теория потенциала Внутренняя задача Дирихле:

Слайд 15
Теория потенциала

Теория потенциала

Слайд 16

Теория потенциала
Внутренняя задача Неймана:







Внешняя задача Неймана:

Теория потенциала Внутренняя задача Неймана:

Слайд 17
Теория потенциала
Теория Фредгольма
Ортогональность:

Теория потенциала Теория Фредгольма Ортогональность:

Слайд 18
Теория потенциала
Интегральные уравнения теории потенциала

Теория потенциала Интегральные уравнения теории потенциала

Слайд 19
Теория потенциала
Лемма о решении уравнения (N+)

Теория потенциала Лемма о решении уравнения (N+)

Слайд 20Теория потенциала
Исследование первой пары интегральных уравнений (n=3)

Теория потенциала Исследование первой пары интегральных уравнений (n=3)

Слайд 21

Теория потенциала

Теория потенциала

Слайд 22Теория потенциала
Следствие 1. Внутренняя задача Дирихле при n=3 имеет решение для

любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом двойного слоя.


Следствие 2. Внешняя задача Неймана при n=3 имеет решение для любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом простого слоя.
Теория потенциала Следствие 1. Внутренняя задача Дирихле при n=3 имеет решение для

Слайд 23Теория потенциала
Исследование первой пары интегральных уравнений (n=2)

Теория потенциала Исследование первой пары интегральных уравнений (n=2)

Слайд 24

Теория потенциала

Теория потенциала

Слайд 25
Теория потенциала
Следствие 1. Внутренняя задача Дирихле при n=2 имеет решение для

любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом двойного слоя.
Теория потенциала Следствие 1. Внутренняя задача Дирихле при n=2 имеет решение

Слайд 26
Теория потенциала
Дополнительный анализ интегрального уравнения N+ (n=2)

Теория потенциала Дополнительный анализ интегрального уравнения N+ (n=2)

Слайд 27
Теория потенциала
Следствие 2. Внешняя задача Неймана для непрерывной граничной функции φ(x)

при n=2 имеет решение тогда и только тогда, когда эта граничная функция удовлетворяет условию



Решение задачи определено с точностью до постоянного слагаемого и одно из решений (убывающее к нулю на бесконечности) представимо потенциалом простого слоя.
Теория потенциала Следствие 2. Внешняя задача Неймана для непрерывной граничной функции

Слайд 28Теория потенциала
Исследование второй пары интегральных уравнений

Теория потенциала Исследование второй пары интегральных уравнений

Слайд 29Теория потенциала
Лемма. Пусть

и


тогда внутри S

Теория потенциала Лемма. Пусть  и    тогда внутри S

Слайд 30Теория потенциала
Лемма. Если потенциал простого слоя равен нулю внутри S, то

его плотность равна нулю.

Одномерность собственных подпространств (n≥3)

Теория потенциала Лемма. Если потенциал простого слоя равен нулю внутри S, то

Слайд 31
Теория потенциала

Теория потенциала

Слайд 32

Лемма.
Теория потенциала
Одномерность собственных подпространств (n=2)

Лемма. Теория потенциала Одномерность собственных подпространств (n=2)

Слайд 33Теория потенциала

Теория потенциала

Слайд 34
Теория потенциала

Теория потенциала

Слайд 35Теория потенциала
Пространство решений однородного уравнения внешней задачи Дирихле состоит из констант.
Пространство

решений однородного уравнения внутренней задачи Неймана одномерно (все решения пропорциональны любому одному из ненулевых решений этого уравнения).
Теория потенциала Пространство решений однородного уравнения внешней задачи Дирихле состоит из констант.

Слайд 36Теория потенциала
Потенциал Робена
Выбираем решение, для которого эта константа равна 1 (плотность

Робена и потенциал Робена):
Теория потенциала Потенциал Робена Выбираем решение, для которого эта константа равна 1

Слайд 37


Теория потенциала
Физический смысл потенциала Робена (n=3)

S – идеальный проводник
Q – заряд

на S













Теория потенциала Физический смысл потенциала Робена (n=3)  S

Слайд 38
Теория потенциала
Условие разрешимости:
Следствие. Внутренняя задача Неймана для непрерывной граничной функции φ(x)

имеет решение тогда и только тогда, когда эта граничная функция удовлетворяет условию (R).
Решение задачи определено с точностью до постоянного слагаемого и одно из решений представимо потенциалом простого слоя.
Теория потенциала Условие разрешимости: Следствие. Внутренняя задача Неймана для непрерывной граничной

Слайд 39
Теория потенциала
Условие разрешимости:
Следствие. Если для непрерывной граничной функции φ(x) выполнено условие

(R), то решение внешней задачи Дирихле существует, единственно и представимо потенциалом двойного слоя.
Теория потенциала Условие разрешимости: Следствие. Если для непрерывной граничной функции φ(x)

Слайд 40Теория потенциала
Пример.
Решение внешней задачи Дирихле нельзя представить потенциалом двойного слоя, следовательно,

условие (R) не выполнено.
Теория потенциала Пример. Решение внешней задачи Дирихле нельзя представить потенциалом двойного слоя,

Слайд 41Теория потенциала
Пример.
Решение внешней задачи Дирихле нельзя представить потенциалом двойного слоя, следовательно,

условие (R) не выполнено.
Теория потенциала Пример. Решение внешней задачи Дирихле нельзя представить потенциалом двойного слоя,

Слайд 42
Теория потенциала
Разрешимость внешней задачи Дирихле для произвольной непрерывной граничной функции

Теория потенциала Разрешимость внешней задачи Дирихле для произвольной непрерывной граничной функции

Слайд 43
Теория потенциала
Условие разрешимости:

Теория потенциала Условие разрешимости:

Слайд 44Теория потенциала
Следствие. Решение внешней задачи Дирихле при n≥3 существует для любой

непрерывной граничной функции, единственно и представимо в виде суммы потенциала точечного заряда и потенциала двойного слоя.


Теория потенциала Следствие. Решение внешней задачи Дирихле при n≥3 существует для любой

Слайд 45
Теория потенциала
Условие разрешимости:
Следствие. Решение внешней задачи Дирихле при n=2 существует для

любой непрерывной граничной функции, единственно и представимо в виде суммы константы и потенциала двойного слоя.
Теория потенциала Условие разрешимости: Следствие. Решение внешней задачи Дирихле при n=2

Слайд 46Уравнения математической физики.
Теория потенциала 2.
Лекция 5 завершена.
Спасибо за внимание!
Дистанционный курс высшей

математики НИЯУ МИФИ



Тема следующей лекции:
Специальные функции 1.
Лекция состоится в понедельник 19 мая
В 10:00 по Московскому времени.

Уравнения математической физики. Теория потенциала 2. Лекция 5 завершена. Спасибо за внимание!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика