Орловский Дмитрий Германович
Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Уравнения математической физики. Теория потенциала 2. (Лекция 5) презентация
Содержание
- 1. Уравнения математической физики. Теория потенциала 2. (Лекция 5)
- 2. Теория потенциала Потенциал простого слоя
- 3. Теория потенциала Асимптотика на бесконечности
- 4. Теория потенциала
- 5. Теория потенциала Прямое значение нормальной производной
- 6. Теория потенциала Теорема Гаусса о поверхностной дивергенции
- 7. Теория потенциала Потенциал двойного слоя
- 8. Теория потенциала Асимптотика на бесконечности
- 9. Теория потенциала
- 10. Теория потенциала
- 11. Теория потенциала Интеграл Гаусса
- 12. Теория потенциала E(x,y) - гладкая гармоническая
- 13. Теория потенциала Решение краевых задач с помощью потенциалов
- 14. Теория потенциала Внутренняя задача Дирихле:
- 15. Теория потенциала
- 16. Теория потенциала Внутренняя задача Неймана:
- 17. Теория потенциала Теория Фредгольма Ортогональность:
- 18. Теория потенциала Интегральные уравнения теории потенциала
- 19. Теория потенциала Лемма о решении уравнения (N+)
- 20. Теория потенциала Исследование первой пары интегральных уравнений (n=3)
- 21. Теория потенциала
- 22. Теория потенциала Следствие 1. Внутренняя задача Дирихле
- 23. Теория потенциала Исследование первой пары интегральных уравнений (n=2)
- 24. Теория потенциала
- 25. Теория потенциала Следствие 1. Внутренняя задача
- 26. Теория потенциала Дополнительный анализ интегрального уравнения N+ (n=2)
- 27. Теория потенциала Следствие 2. Внешняя задача
- 28. Теория потенциала Исследование второй пары интегральных уравнений
- 29. Теория потенциала Лемма. Пусть и тогда внутри S
- 30. Теория потенциала Лемма. Если потенциал простого слоя
- 31. Теория потенциала
- 32. Лемма. Теория потенциала Одномерность собственных подпространств (n=2)
- 33. Теория потенциала
- 34. Теория потенциала
- 35. Теория потенциала Пространство решений однородного уравнения внешней
- 36. Теория потенциала Потенциал Робена Выбираем решение, для
- 37. Теория потенциала Физический смысл
- 38. Теория потенциала Условие разрешимости: Следствие. Внутренняя
- 39. Теория потенциала Условие разрешимости: Следствие. Если
- 40. Теория потенциала Пример. Решение внешней задачи Дирихле
- 41. Теория потенциала Пример. Решение внешней задачи Дирихле
- 42. Теория потенциала Разрешимость внешней задачи Дирихле для произвольной непрерывной граничной функции
- 43. Теория потенциала Условие разрешимости:
- 44. Теория потенциала Следствие. Решение внешней задачи Дирихле
- 45. Теория потенциала Условие разрешимости: Следствие. Решение
- 46. Уравнения математической физики. Теория потенциала 2. Лекция
Теория потенциала Потенциал простого слоя
Слайд 1Уравнения математической физики
6 семестр
Лекция 5
Теория потенциала 2.
12 мая 2014 года
Лектор: профессор
НИЯУ МИФИ, д.ф.-м.н.
Орловский Дмитрий Германович
Орловский Дмитрий Германович
Слайд 12
Теория потенциала
E(x,y) - гладкая гармоническая функция в области Ω, по следствию
из формулы Грина
Воспользуемся интегральным представлением гладкой гармонической функции u(x)=–1
Слайд 22Теория потенциала
Следствие 1. Внутренняя задача Дирихле при n=3 имеет решение для
любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом двойного слоя.
Следствие 2. Внешняя задача Неймана при n=3 имеет решение для любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом простого слоя.
Следствие 2. Внешняя задача Неймана при n=3 имеет решение для любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом простого слоя.
Слайд 25
Теория потенциала
Следствие 1. Внутренняя задача Дирихле при n=2 имеет решение для
любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом двойного слоя.
Слайд 27
Теория потенциала
Следствие 2. Внешняя задача Неймана для непрерывной граничной функции φ(x)
при n=2 имеет решение тогда и только тогда, когда эта граничная функция удовлетворяет условию
Решение задачи определено с точностью до постоянного слагаемого и одно из решений (убывающее к нулю на бесконечности) представимо потенциалом простого слоя.
Решение задачи определено с точностью до постоянного слагаемого и одно из решений (убывающее к нулю на бесконечности) представимо потенциалом простого слоя.
Слайд 30Теория потенциала
Лемма. Если потенциал простого слоя равен нулю внутри S, то
его плотность равна нулю.
Одномерность собственных подпространств (n≥3)
Слайд 35Теория потенциала
Пространство решений однородного уравнения внешней задачи Дирихле состоит из констант.
Пространство
решений однородного уравнения внутренней задачи Неймана одномерно (все решения пропорциональны любому одному из ненулевых решений этого уравнения).
Слайд 36Теория потенциала
Потенциал Робена
Выбираем решение, для которого эта константа равна 1 (плотность
Робена и потенциал Робена):
Слайд 37
Теория потенциала
Физический смысл потенциала Робена (n=3)
S – идеальный проводник
Q – заряд
на S
Слайд 38
Теория потенциала
Условие разрешимости:
Следствие. Внутренняя задача Неймана для непрерывной граничной функции φ(x)
имеет решение тогда и только тогда, когда эта граничная функция удовлетворяет условию (R).
Решение задачи определено с точностью до постоянного слагаемого и одно из решений представимо потенциалом простого слоя.
Решение задачи определено с точностью до постоянного слагаемого и одно из решений представимо потенциалом простого слоя.
Слайд 39
Теория потенциала
Условие разрешимости:
Следствие. Если для непрерывной граничной функции φ(x) выполнено условие
(R), то решение внешней задачи Дирихле существует, единственно и представимо потенциалом двойного слоя.
Слайд 40Теория потенциала
Пример.
Решение внешней задачи Дирихле нельзя представить потенциалом двойного слоя, следовательно,
условие (R) не выполнено.
Слайд 41Теория потенциала
Пример.
Решение внешней задачи Дирихле нельзя представить потенциалом двойного слоя, следовательно,
условие (R) не выполнено.
Слайд 42
Теория потенциала
Разрешимость внешней задачи Дирихле для произвольной непрерывной граничной функции
Слайд 44Теория потенциала
Следствие. Решение внешней задачи Дирихле при n≥3 существует для любой
непрерывной граничной функции, единственно и представимо в виде суммы потенциала точечного заряда и потенциала двойного слоя.
Слайд 45
Теория потенциала
Условие разрешимости:
Следствие. Решение внешней задачи Дирихле при n=2 существует для
любой непрерывной граничной функции, единственно и представимо в виде суммы константы и потенциала двойного слоя.
Слайд 46Уравнения математической физики.
Теория потенциала 2.
Лекция 5 завершена.
Спасибо за внимание!
Дистанционный курс высшей
математики НИЯУ МИФИ
Тема следующей лекции:
Специальные функции 1.
Лекция состоится в понедельник 19 мая
В 10:00 по Московскому времени.
