Презентация на тему Уравнения математической физики. Теория потенциала 2. (Лекция 5)

Презентация на тему Уравнения математической физики. Теория потенциала 2. (Лекция 5), предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 46 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Уравнения математической физики
6 семестр

Лекция 5


Теория потенциала 2.


12 мая 2014 года
Лектор: профессор НИЯУ МИФИ, д.ф.-м.н.
Орловский Дмитрий Германович

Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ


Слайд 2
Текст слайда:

Теория потенциала

Потенциал простого слоя



Слайд 3
Текст слайда:


Теория потенциала

Асимптотика на бесконечности


Слайд 4
Текст слайда:




Теория потенциала


Слайд 5
Текст слайда:



Теория потенциала




Прямое значение нормальной производной



Слайд 6
Текст слайда:



Теория потенциала

Теорема Гаусса о поверхностной дивергенции


Слайд 7
Текст слайда:


Теория потенциала

Потенциал двойного слоя



Слайд 8
Текст слайда:


Теория потенциала

Асимптотика на бесконечности


Слайд 9
Текст слайда:

Теория потенциала



Слайд 10
Текст слайда:



Теория потенциала





Слайд 11
Текст слайда:



Теория потенциала

Интеграл Гаусса



Слайд 12
Текст слайда:


Теория потенциала

E(x,y) - гладкая гармоническая функция в области Ω, по следствию из формулы Грина


Воспользуемся интегральным представлением гладкой гармонической функции u(x)=–1



Слайд 13
Текст слайда:


Теория потенциала

Решение краевых задач с помощью потенциалов



Слайд 14
Текст слайда:



Теория потенциала

Внутренняя задача Дирихле:







Внешняя задача Дирихле:


Слайд 15
Текст слайда:


Теория потенциала



Слайд 16
Текст слайда:



Теория потенциала

Внутренняя задача Неймана:







Внешняя задача Неймана:


Слайд 17
Текст слайда:


Теория потенциала

Теория Фредгольма

Ортогональность:


Слайд 18
Текст слайда:


Теория потенциала

Интегральные уравнения теории потенциала


Слайд 19
Текст слайда:


Теория потенциала

Лемма о решении уравнения (N+)


Слайд 20
Текст слайда:

Теория потенциала

Исследование первой пары интегральных уравнений (n=3)


Слайд 21
Текст слайда:



Теория потенциала


Слайд 22
Текст слайда:

Теория потенциала

Следствие 1. Внутренняя задача Дирихле при n=3 имеет решение для любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом двойного слоя.


Следствие 2. Внешняя задача Неймана при n=3 имеет решение для любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом простого слоя.


Слайд 23
Текст слайда:

Теория потенциала

Исследование первой пары интегральных уравнений (n=2)


Слайд 24
Текст слайда:



Теория потенциала


Слайд 25
Текст слайда:


Теория потенциала

Следствие 1. Внутренняя задача Дирихле при n=2 имеет решение для любой непрерывной граничной функции, это решение единственно и представимо потенциалом двойного слоя.


Слайд 26
Текст слайда:


Теория потенциала

Дополнительный анализ интегрального уравнения N+ (n=2)


Слайд 27
Текст слайда:


Теория потенциала

Следствие 2. Внешняя задача Неймана для непрерывной граничной функции φ(x) при n=2 имеет решение тогда и только тогда, когда эта граничная функция удовлетворяет условию



Решение задачи определено с точностью до постоянного слагаемого и одно из решений (убывающее к нулю на бесконечности) представимо потенциалом простого слоя.


Слайд 28
Текст слайда:

Теория потенциала

Исследование второй пары интегральных уравнений


Слайд 29
Текст слайда:

Теория потенциала

Лемма. Пусть

и


тогда внутри S


Слайд 30
Текст слайда:

Теория потенциала

Лемма. Если потенциал простого слоя равен нулю внутри S, то его плотность равна нулю.

Одномерность собственных подпространств (n≥3)


Слайд 31
Текст слайда:


Теория потенциала


Слайд 32
Текст слайда:



Лемма.

Теория потенциала

Одномерность собственных подпространств (n=2)


Слайд 33
Текст слайда:

Теория потенциала


Слайд 34
Текст слайда:


Теория потенциала


Слайд 35
Текст слайда:

Теория потенциала

Пространство решений однородного уравнения внешней задачи Дирихле состоит из констант.
Пространство решений однородного уравнения внутренней задачи Неймана одномерно (все решения пропорциональны любому одному из ненулевых решений этого уравнения).


Слайд 36
Текст слайда:

Теория потенциала

Потенциал Робена

Выбираем решение, для которого эта константа равна 1 (плотность Робена и потенциал Робена):


Слайд 37
Текст слайда:




Теория потенциала

Физический смысл потенциала Робена (n=3)


S – идеальный проводник
Q – заряд на S














Слайд 38
Текст слайда:


Теория потенциала

Условие разрешимости:

Следствие. Внутренняя задача Неймана для непрерывной граничной функции φ(x) имеет решение тогда и только тогда, когда эта граничная функция удовлетворяет условию (R).
Решение задачи определено с точностью до постоянного слагаемого и одно из решений представимо потенциалом простого слоя.


Слайд 39
Текст слайда:


Теория потенциала

Условие разрешимости:

Следствие. Если для непрерывной граничной функции φ(x) выполнено условие (R), то решение внешней задачи Дирихле существует, единственно и представимо потенциалом двойного слоя.


Слайд 40
Текст слайда:

Теория потенциала

Пример.

Решение внешней задачи Дирихле нельзя представить потенциалом двойного слоя, следовательно, условие (R) не выполнено.


Слайд 41
Текст слайда:

Теория потенциала

Пример.

Решение внешней задачи Дирихле нельзя представить потенциалом двойного слоя, следовательно, условие (R) не выполнено.


Слайд 42
Текст слайда:


Теория потенциала

Разрешимость внешней задачи Дирихле для произвольной непрерывной граничной функции


Слайд 43
Текст слайда:


Теория потенциала

Условие разрешимости:


Слайд 44
Текст слайда:

Теория потенциала

Следствие. Решение внешней задачи Дирихле при n≥3 существует для любой непрерывной граничной функции, единственно и представимо в виде суммы потенциала точечного заряда и потенциала двойного слоя.



Слайд 45
Текст слайда:


Теория потенциала

Условие разрешимости:

Следствие. Решение внешней задачи Дирихле при n=2 существует для любой непрерывной граничной функции, единственно и представимо в виде суммы константы и потенциала двойного слоя.


Слайд 46
Текст слайда:

Уравнения математической физики.
Теория потенциала 2.
Лекция 5 завершена.
Спасибо за внимание!

Дистанционный курс высшей математики НИЯУ МИФИ



Тема следующей лекции:
Специальные функции 1.
Лекция состоится в понедельник 19 мая
В 10:00 по Московскому времени.


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика