Циліндр, його елементи. Переріз площинами презентация

період…
Навколишній світ – це світ геометрії, чистий, істинний, бездоганний у наших очах. Все навколо - геометрія.

Ле Корбюзьє

плоский многокутник АВСВ обертається навколо прямої АВ (рис. 1, а). При цьому кожна його точка, що не належить прямій АВ, описує коло з центром на цій прямій.
Весь многокутник АВСВ, обертаючись навколо прямої АВ, описує деяке тіло обертання (рис. 1, б). Поверхня цього тіла називається поверхнею обертання. Пряму АВ називають віссю обертання цього тіла.





Будь-яка площина, що проходить через вісь тіла обертання, перетинає це тіло. Утворений переріз називають осьовим перерізом тіла обертання.

і діаметру його основи.

гіперболічний параболічний

являє собою прямокутник, дві сторони якого – твірні, а дві інші – діаметри основ циліндра. Переріз ABCD називається осьовим.

A

D

C

B

Дійсно, січна площина перетинає бічну поверхню циліндра по твір­них АВ і СD, які рівні і паралельні, крім того, АВ АD, СD АD. Отже, чотирикутник АВСD — прямокутник.

основам.Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яку дорівнює колу основи.

С

О

γ

α

дорівнює основі

Доведення:
Дійсно, січна площина перетинає циліндр по кругу, бо, якщо вико­нати паралельне перенесення уздовж осі циліндра, яке суміщає січну площину з площиною основи циліндра, то переріз суміститься з кругом.

LM – твірні циліндра
NK – висота циліндра

A

B

M

K

L

N

основ.
При обертанні прямокутника навколо його сторони як осі утворюється циліндр.

ABCD – прямокутник, АВ – вісь утвореного циліндра (AB || CD).

D

C

А

В

бічної поверхні та його основ.
Площа бічної поверхні циліндра обчислюється за формулою:

 

R

 

площа основи

проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини осьового перерізу, що містить цю твірну.

осьового перерізу S. Визначити повну поверхню циліндра.

Розв’язанння:

Відповідь:

D

A

C

O1

O

перерізу циліндра площиною, паралельною до його осі, якщо відстань між площиною і віссю циліндра дорівнює 3 см.

Розв’язанння:

Відповідь:

O

O1

A

B

C

D

K

H

R

призма, в якій площини основ є площинами основ циліндра, а бічні грані дотикаються до бічної поверхні циліндра.
Циліндр можна вписати в пряму призму, якщо її основа – многокутник, в який можна вписати коло.
Висота циліндра, вписаного в призму, дорівнює висоті призми.

основ є площини основ циліндра,а бічними ребрами – твірні циліндра.
Призму можна вписати в циліндр, якщо вона пряма та її основа – многокутник, який можна вписати в коло. Висота циліндра, описаного навколо призми, дорівнює висоті призми.

неї циліндра: p — півпериметр підстави призми, r — радіус вписаного в основу призми кола і радіус циліндра, H — висота призми і висота циліндра.

правильної чотирикутної призми до об'єму вписаного циліндра

неї циліндра:

Зокрема, відношення об'єму правильної трикутної призми до об'єму описаного циліндра

Відношення об'єму правильної чотирикутної призми (тобто прямокутного паралелепіпеда, в підставі якого лежить квадрат) до об'єму описаного біля неї циліндра рівне

Відношення об'єму правильної шестикутної призми до об'єму описаного біля неї циліндра

висота, d — діагональ.

— площа, p — півпериметр, а — сторона.