(1;0)
(0;1)
(-1;0)
(0;-1)
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тригонометрический круг презентация
Содержание
- 1. Тригонометрический круг
- 2. 0° 90° 180° 270°
- 3. Углы на тригонометрическом круге х
- 4. Координаты положения радиуса ордината (х0;у0) абсцисса
- 5. Радианная мера угла Один радиан – это
- 6. Перевод градусов в радианы Перевести 120° в
- 7. Определение тригонометрических функций Повторение α
- 8. Определение тригонометрических функций Повторение α
- 9. Определение тригонометрических функций Повторение α О А В tgα, ctgα
- 10. М Sin α
- 11. cosα 2) Косинусом угла α является абсцисса
- 12. М cosα
- 13. 3) Тангенсом угла α является ордината точки
- 14. 4) Котангенсом угла α является абсцисса точки
- 15. π/2 0 π/2 π 3π/2 2π
- 16. Табличные значения Значения тригонометрических
- 17. Свойства триг. функций Знать Уметь 1. Знаки
- 18. 5. Множество значений функций tgx € R,
- 19. Период Период – это число, при прибавлении
- 20. Четность, нечетность Синус, тангенс, котангенс – функции
- 21. Область определения Синус, косинус
0° 90° 180° 270° Градусная мера углов 360° Четверти круга 1 2 3 4
Слайд 1Тригонометрический круг
Радиус R = 1
1
1
Тригонометрический круг – это круг с радиусом
равным единице и с центром в начале координат.
Слайд 3Углы на тригонометрическом круге
х
Угол на круге определяется поворотом радиуса
За
нулевое положение радиуса принято его положение на положительном направлении оси Х.
Угол поворота радиуса отсчитывается от положительного направления оси Х: с плюсом - против часовой стрелки, с минусом - по часовой стрелке.
х
х
Слайд 5Радианная мера угла
Один радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу
равную радиусу
Длина окружности 2πR
В окружности 2πR : R = 2π радиан
2π соответствуют 360°
2π --------------- 360°
π --------------- 180°
90° = 180° /2 = π /2
270° = 90°· 3 = 3π /2
0°
π /2
π
3π /2
Радианная мера углов в круге
2π
0°
1,57
3,14
4,71
6,28
Так как π = 3,14…, то
Слайд 6Перевод градусов в радианы
Перевести 120° в радианы.
Для
перевода в радианы удобно пользоваться пропорцией.
π --------------- 180°
180°−−−−−−−−−−−− π
2
3
120° −−−−−−−−−−−− х
30° = π /6
45° = π /4
60° = π /3
Перевод радиан в градусы
Подставьте вместо π 180° и сократите
Перевести 3π /4 в градусы.
Слайд 7Определение тригонометрических
функций
Повторение
α
ордината
О
А
В
Заметим, ОА = R = 1
Синусом угла α является
ордината точки А на круге,
получающаяся при повороте радиуса на угол α.
получающаяся при повороте радиуса на угол α.
Синус угла α – это ордината (у) угла α
sinα
Слайд 8Определение тригонометрических
функций
Повторение
α
абсцисса
О
А
В
Заметим, ОА = R = 1
Косинусом угла α является
абсцисса точки А на круге,
получающаяся при повороте радиуса на угол α.
получающаяся при повороте радиуса на угол α.
Косинус угла α – это абсцисса (х) угла α
cosα
Слайд 11cosα
2) Косинусом угла α является абсцисса точки М на тригонометрическом круге,
получающаяся при повороте радиуса на угол α.
Абсцисса - cosα
Слайд 133) Тангенсом угла α является ордината точки В на оси тангенсов
( х = 1 ), получающаяся при пересечении продолжения радиуса с осью тангенсов при повороте радиуса на угол α.
tgα
Ось тангенсов, х = 1
В
В
Слайд 144) Котангенсом угла α является абсцисса точки В на оси котангенсов
( у = 1 ), получающаяся при пересечении продолжения радиуса с осью котангенсов при повороте радиуса на угол α.
сtgα
Ось котангенсов, у = 1
В
В
Слайд 15π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
3π/2
Красная линия - это плюс
Синяя – это минус
0
1
0
1
0
-1
-1
0
0
1
y
x
0 1
0 -1 0
1 0 -1 0 1
0 - 0 - 0
- 0 - 0 -
Значения тригонометрических функций
(1;0)
(0;1)
(-1;0)
(0;-1)
Диаметральные углы
Слайд 16
Табличные значения
Значения тригонометрических функций
Ряд синуса
Запомни!
Для косинуса поменяйте крайние значения
Ряд тангенса
Для
котангенса поменяйте крайние значения
Слайд 17Свойства триг. функций
Знать
Уметь
1. Знаки по четвертям
Синус: знаки соответствуют знакам по
оси У, косинус –по оси Х
Тангенс и котангенс в 1 четв.- плюс, далее знаки чередуются
1. Определять четверть нахождения угла; 2. Определить знак функции.
sin315º < 0, т.к угол 3 четв.
tg5π/6 <0, угол 2 четв.
cos2 11π/4 > 0, т.к Cos2
π/2
0
π/2
π
3π/2
2π
3π/2
Красная линия - это плюс
Синяя – это минус
Tg, ctg
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Слайд 185. Множество значений функций
tgx € R, ctgx € R,
-1 ≤
sin х ≤ 1, или |sinx | ≤ 1,
-1 ≤ cos х ≤ 1, или |cosx | ≤ 1,
-1 ≤ cos х ≤ 1, или |cosx | ≤ 1,
Уметь находить множество значений функции, выражения
y = 3 -2sinx. E(y) = (1;5)
sinx = -1, y = 3+2 = 5
sinx = 1, y = 3-2 = 1
π
3π/2
2π
3π/2
π/2
1
-1
1
-1
|sinx | ≤ 1
|cosx | ≤ 1
Слайд 19Период
Период – это число, при прибавлении которого к аргументу значение функции
не изменяется.
f(x +Т) = f(x)
Если Т – период, то Tn для n € Z тоже период. Считается Т – наименьший период
Так как f(x +Тn) = f(x), то Tn можно опустить
sin, cos Т = 2π
tg, ctg Т = π
Слайд 20Четность, нечетность
Синус, тангенс, котангенс – функции
нечетные.
Минус у угла можно вынести за знак функции
Примеры
1. sin ( – х) = - sin х
2. sin ( π/4 – х) = - sin ( х - π/4 )
4. cos (-7π/3)= cos 7π/3 = cos (2π + π/3) = cos π/3 = ½
5. cos (-β) = cos β
6. ctg ( 2α - π/2) = - ctg (π/2 - 2α )
Косинус – функция
четная.
Минус у угла можно опустить
Слайд 21Область определения
Синус, косинус
D(y) =
R
Функции непрерывны на R
Tангенс
D(y) = R, x ≠ π/2 + πn
x = π/2 + πn – вертикальная асимптота
Котангенс
D(y) = R, x ≠ πn
x = πn – горизонтальная асимптота
tgx – определен при cosx ≠ 0
ctgx – определен при sinx ≠ 0
π/2
3π/2
0
π
