Теория функций двух и нескольких переменных (ТФНП).
5. Производная сложной функции.
6. Производная неявной функции.
7. Производные высших порядков.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теория функций двух и нескольких переменных (ТФНП) презентация
Содержание
- 1. Теория функций двух и нескольких переменных (ТФНП)
- 2. Понятие ФНП. Пусть множество D – область
- 3. Если точка функция 2-х переменных задается двумя
- 4. Геометрическая интерпретация f(x,y). некоторая часть плоскости 0ХY
- 5. Пример 1. – функция двух
- 6. График функции
- 9. Предел функции двух переменных.
- 10. Пусть точка то точка P называется
- 11. Определение. Определение. Открытое связное множество называется областью.
- 12. Число А называется пределом функции при стремлении если
- 13. Обозначение. Замечание.
- 14. Пример. значение А зависит от того как .
- 15. Непрерывность ФНП.
- 16. Точки разрыва могут быть изолированными,
- 17. Частные производные первого порядка. Разность Определение.
- 18. Разность Здесь точка – внутренняя точка
- 19. Пределы Определение. называется полным приращением функции.
- 20. Обозначение.
- 21. Правила вычисления частных производных ФНП совпадают
- 22. Определение. Главная (линейная) часть полного приращения
- 23. Пример:
- 25. Дифференциал функции двух переменных
- 26. Производная сложной функции. где т.е. z
- 27. Полная производная где т.е. z – сложная
- 28. где т.е. z – сложная функция одного
- 29. Производная неявной ФНП. 1) Рассмотрим уравнение Тогда Докажите самостоятельно.
- 30. Тогда частные производные функции z равны : Докажите самостоятельно.
- 31. Производные высших порядков. также являются функциями
- 32. Теорема (о равенстве смешанных производных). Если то
- 33. Все изложенное для функций двух переменных может быть обобщено для функций n переменных.
Понятие ФНП. Пусть множество D – область на плоскости. Определение. D – область определения функции.
Слайд 1Лекция 1
1. Понятие ФНП.
2. Предел ФНП.
3. Непрерывность ФНП.
4. Частные производные первого
порядка.
Слайд 2Понятие ФНП.
Пусть множество D – область на плоскости.
Определение.
D – область определения функции.
Слайд 3Если точка
функция 2-х переменных
задается двумя координатами,
то отображение
Графиком такой функции
будет множество точек с
координатами x,y,z - поверхность в пространстве.
координатами x,y,z - поверхность в пространстве.
Слайд 4Геометрическая интерпретация f(x,y).
некоторая часть плоскости 0ХY
D –
x
y
z
f
D – проекция графика
функции f(x,y) на плоскость 0ХY
– поверхность в пространстве.
Слайд 10Пусть точка
то точка P
называется внутренней точкой множества D.
Определение.
Если все точки
D внутренние для этого множества, то оно называется открытым.
Определение.
Всякое открытое множество, содержащее точку называется её окрестностью.
Определение.
Слайд 16 Точки разрыва могут быть изолированными,
образовывать линии разрыва, поверхности разрыва.
Пример.
Точка
разрыва –
(изолированная)
(изолированная)
- линия разрыва
Слайд 19Пределы
Определение.
называется полным приращением функции.
Разность
называются частными производными функции
Определение.
(при условии, что они существуют).
Слайд 21 Правила вычисления частных производных ФНП совпадают с соответствующими правилами для
функции одной переменной.
Замечание.
При вычислении производной ФНП по одной из переменных все остальные рассматриваются как постоянные.
Пример.
Слайд 22Определение.
Главная (линейная) часть полного приращения функции в точке называется полным дифференциалом
функции в этой точке.
Слайд 26 Производная сложной функции.
где
т.е. z – сложная функция x,y .
Частные производные
сложной функции по переменным x и y вычисляются так :
(как и в случае сложной функции одной переменной).
Слайд 27Полная производная
где
т.е. z – сложная функция одного аргумента t.
а)
Тогда
- полная производная
функции по аргументу t.
Слайд 28где
т.е. z – сложная функция одного аргумента x.
б)
Тогда
- полная производная функции
по аргументу x.
Слайд 31 Производные высших порядков.
также являются функциями двух переменных, которые тоже можно
дифференцировать:
- частные производные второго порядка
- смешанные частные производные второго порядка.
