- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей презентация
Содержание
- 1. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
- 2. Теорема: Если
- 3. Доказательство: A B C D M
- 4. Теорема: Если две параллельные
- 5. Доказательство: 2 а в
- 6. Теорема: Если две
- 7. Доказательство: Пусть параллельные прямые а и b
- 8. Решение: 1. Пусть Х – это
- 9. Решение: 1. Т.к. ∠4 = 45°,
- 10. Решение: 1. ∠1=∠2, т.к. они вертикальные,
Слайд 2
Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы
а
в
А
В
1
2
∠ 1 = ∠ 2
c
Слайд 3Доказательство:
A
B
C
D
M
N
1
2
A
B
C
D
M
N
1
2
K
O
Пусть прямые АВ и СD параллельны,
МN — их секущая.
Докажем, что
Допустим, что ∠ 1 и ∠ 2 не равны.
Проведем через точку О прямую КF.
Тогда при точке О можно построить ∠ KON, накрест лежащий и равный ∠ 2.
Но если ∠ KON = ∠ 2, то прямая КF будет параллельна СD.
Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и КF, параллельные прямой СD. Но этого не может быть.
Мы пришли к противоречию, потому что допустили, что ∠ 1 и ∠ 2 не равны. Следовательно, наше допущение является неправильным и
∠ 1 должен быть равен ∠ 2, т. е. накрест лежащие углы равны.
F
Слайд 4
Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
а
в
А
В
1
2
∠ 1
Слайд 5Доказательство:
2
а
в
А
В
3
1
Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ,
то накрест
∠ 2 и ∠ 3 равны как вертикальные.
Из равенств ∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠3 следует, что ∠1 = ∠2.
Теорема доказана
Слайд 6
Теорема:
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов
а
в
А
В
3
1
∠ 1 + ∠ 3 = 180°
Слайд 7Доказательство:
Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ,
то соответственные
∠ 2 и ∠ 3 – смежные, поэтому ∠ 2 + ∠ 3 = 180°.
Из равенств ∠1 = ∠2 и ∠2 + ∠3 = 180° следует,
что ∠1 + ∠3 = 180°.
Теорема доказана.
2
а
в
А
В
3
1
Слайд 8Решение:
1. Пусть Х – это ∠ 2, тогда ∠ 1
т.к. сумма углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что они
смежные.
Составим уравнение:
Х+ (Х+70°) = 180°
2Х = 110 °
Х = 55° (Угол 2)
2. Найдем ∠ 1.
55° + 70° = 125°
3. ∠ 1 = ∠ 3, т.к. они вертикальные.
∠ 3 = ∠ 5, т.к. они накрест лежащие. 125°
∠ 5 = ∠ 7, т.к. они вертикальные.
∠ 2 = ∠ 4, т.к. они вертикальные.
∠ 4 = ∠ 6, т.к. они накрест лежащие. 55°
∠ 6 = ∠ 8, т.к. они вертикальные.
Задача №1:
A
B
C
4
3
5
8
7
2
1
6
Условие: найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных A и B секущей C, если один из углов на 70° больше другого.
Слайд 9Решение:
1. Т.к. ∠4 = 45°, то∠2 = 45°, потому что
∠2 =∠4(как соответственные)
2. ∠ 3 смежен с ∠ 4, поэтому ∠3+∠4=180°,
и из этого следует, что
∠3= 180° - 45°= 135°.
3. ∠ 1 = ∠ 3, т.к. они накрест лежащие.
∠ 1 = 135°.
Ответ: ∠ 1=135°; ∠ 2=45°; ∠ 3=135°.
Задача №2:
A
B
D
1
Условие: на рисунке прямые А II B и C II D, ∠ 4=45°. Найти углы 1, 2, 3.
C
3
2
4
Слайд 10Решение:
1. ∠1=∠2, т.к. они вертикальные,
значит ∠2= 45°.
2.
и из этого следует, что
∠3= 180° - 45°= 135°.
3. ∠ 4 +∠ 3=180°, т.к. они односторонние.
∠ 4 = 45°.
Ответ: ∠ 4=45°; ∠ 3=135°.
Задача №3:
A
B
С
2
Условие: две параллельные прямые А и B пересечены секущей С. Найти, чему будут равны ∠4 и ∠3, если ∠1=45°.
3
4
1
