Тогда справедливы следующие теоремы:
или
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теоремы о пределах презентация
Содержание
- 1. Теоремы о пределах
- 2. ТЕОРЕМА 1. Функция не может иметь более одного предела.
- 3. Доказательство: Предположим обратное: что функция f(x) имеет
- 4. Вычитаем почленно эти равенства: Но по
- 5. ТЕОРЕМА 2. Предел алгебраической суммы (разности)
- 6. Доказательство: По условию теоремы: Тогда функции f(x)
- 7. Сумма бесконечно малых величин является величиной бесконечно
- 8. ТЕОРЕМА 3. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций:
- 9. Следствие.
- 10. ТЕОРЕМА 4. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций:
- 11. ТЕОРЕМА 5. Если и то предел сложной функции существует и равен
- 12. ТЕОРЕМА 6. Если в некоторой окрестности точки х0 (или при достаточно больших х) то
- 13. Замечание В этих теоремах полагается, что
- 14. Пример. Но: - не существует
Слайд 16.6. ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ
Пусть f(x) и φ(x) – функции, для которых
существуют пределы при
Слайд 3Доказательство:
Предположим обратное: что функция f(x) имеет два предела: А и D,
Тогда функцию f(x) можно представить как сумму:
или
Где
- бесконечно малые величины при
или
Слайд 4Вычитаем почленно эти равенства:
Но по условию теоремы
а разность
является бесконечно малой
величиной. Следовательно, предположение о существовании второго предела неверно, и функция имеет единственный предел.
Слайд 5ТЕОРЕМА 2.
Предел алгебраической суммы
(разности) конечного числа функций
равен сумме (разности) пределов
этих
функций:
функций:
Слайд 6Доказательство:
По условию теоремы:
Тогда функции f(x) и φ(x) можно представить как суммы:
и
Где
-
бесконечно малые величины при
или
Складываем почленно эти равенства:
Слайд 7Сумма бесконечно малых величин является величиной бесконечно малой.
Таким образом, функция f(x)
+ φ(x) представляет собой сумму числа А+В и бесконечно малой величины, следовательно
Слайд 8ТЕОРЕМА 3.
Предел произведения конечного
числа функций равен произведению
пределов этих функций:
Слайд 13
Замечание
В этих теоремах полагается, что существуют пределы функций f(x) и φ(x),
из чего следует существование пределов суммы, произведения или частного этих функций.
Однако из существования пределов суммы, произведения или частного еще не следует, что существуют пределы самих функций f(x) и φ(x).
