Теорема Виета презентация

его корней:
D=(x1-x2)2.

ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Теорема Виета

что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства.
Франсуа Виет.

общего вида можно привести к приведённому:

где

дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х1+х2=-p,

х1·х2=q

то х1 и х2 – корни
уравнения

х1+х2=-p,

х1·х2=q

х2+px+q=0

Виета:
Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если
уравнения, то

х1 и х2 – корни

х1 +х2=-b/a

х1 ·х2= c/a

+ q = 0.
Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами

Обратная теорема:

Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.

Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

корней уравнения:

-41

-371

210

15

6

0

-16

-11

– положительные числа. 2. Если произведение корней – положительное число, а сумма корней – отрицательное, то оба корня – отрицательные числа. 3. Если произведение корней – отрицательное число, то корни имеют разные знаки. А) если сумма корней – положительная, то больший по модулю корень является положительным числом, Б) если сумма корней меньше нуля, то больший по модулю корень – отрицательное число

6

- 6

- 7

6

7

6

- 6

- 6

1

- 1

Найдём корни уравнений.

- 2

- 3

6

- 1

6

1

- 3

2

различных корня

-5

6

-3

-2

a>0,c>0,D>0
2 различных корня

6

8

4

2

a>0,c>0,D<0

Нет корней

2x - 3=0 x 1 = -1 x2 = 3

b) x2 - 7x + 10=0 x 1 = -5 x2 = -5

c) x2 + 12x + 32=0 x 1 = 5 x2 = 2

d) x2 + 3x - 18=0 x 1 = -6 x2 = 3

e) x2 + 10x + 25=0 x 1 = - 4 x2 = - 8

Х1 =-12, х2 =1

х1 =16, х2 =-1

х1 =3, х2 =-2

х1 =6, х2 =2

х1 =-6, х2 =-1

тогда

При каком значении q уравнение

имеет корни, один из которых в 2 раза больше другого?

Решение:

По теореме, обратной теореме Виета:

Ответ: при q = 8.

Задача:

и дружно трудились,
И знания точно уж вам пригодились.