случайных событий.
3. Классическое определение вероятности.
4. Статистическое определение вероятности.
5. Алгебра событий.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Случайные события. Понятие вероятности события презентация
Содержание
- 1. Случайные события. Понятие вероятности события
- 2. 1. Испытания и события Чтобы каким-то образом
- 3. Событие рассматривают, как результат испытания (опыта).
- 4. Виды событий событие называется случайным, если в
- 5. Пример. Испытание - подбрасывание игральной кости.
- 6. 2. Виды случайных событий События называются несовместными,
- 7. События называются единственно возможными, если в результате опыта появление одного из них, есть событие достоверное.
- 8. События называются равновозможными, если ни у одного из них нет преимущества для появления перед другими.
- 9. События образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них обязательно произойдет в опыте.
- 10. Пример. В аптеку принимаются на реализацию лекарственные препараты от двух поставщиков.
- 11. События: A- отсутствие поставок;
- 12. Противоположными называются два единственно возможных события, образующих полную группу.
- 13. Если одно из противоположных событий обозначить через A, то другое обозначают
- 14. Пример. Брошена монета. События: - «появился герб»; -«появилась надпись».
- 15. 3. Классическое определение вероятности Одной из главных
- 16. Вероятностью события А - называется число, равное
- 17. где m-число исходов благоприятствующих наступлению события А; n – общее число возможных исходов.
- 18. Свойства вероятности Вероятность достоверного события равна единице;
- 19. 4. Статистическое определение вероятности Относительной частотой события
- 20. Относительная частота события А определяется формулой
- 21. Пример. Среди 1000 новорожденных оказалось 517
- 22. Сопоставляя определение вероятности и относительной частоты,
- 23. Вероятностью события А - называется число, около
- 24. 5. Алгебра событий Суммой
- 25. Если А и В совместные события, то
- 26. Пример. Победитель соревнования награждается призом (событие
- 27. Пример. Победитель соревнования награждается призом (событие
- 28. Произведением событий называется
- 29. Пример. Событие, состоящее в одновременной продаже
- 30. Вероятность наступления события А, вычисленная в предположении,
- 31. Пример. В коробке содержится 3 белых
- 32. Решение. После первого испытания в коробке
- 33. Тема. Основные формулы для вычисления вероятностей событий
- 34. 1. Формула полной вероятности Теорема. Вероятность события
- 36. Пример. На склад поступили хирургические зажимы с
- 37. Решение. Введем обозначения: А – выбранный
- 38. P(B1)=0,4; P(B2)=0,35; P(B3)=0,25;
- 39. 2. Формулы Байеса Пусть событие А происходит
- 40. Вероятность появления события А определяется по формуле
- 41. Полученные формулы называют формулами Байеса, по имени
- 42. Пример. В первом ящике имеются 8
- 43. Решение. А – при проведении двух
- 44. Вероятность извлечения черного шара после того, как
- 45. Вероятность того, что вынутый шар оказался черным:
- 46. Искомая вероятность, того что черный шар был вынут из первого ящика составит:
- 47. 3. Формула Бернулли Если производятся испытания, при
- 48. Вероятность того, что в n независимых испытаниях,
- 49. Пример. Вероятность попадания в цель при
- 50. Решение. n=6; k=4; p=0,8; q=0,2.
- 51. 4. Формула Пуассона Теорема. Если вероятность p
- 52. Пример. Предприятие изготовило и отправило заказчику
- 53. Решение. По условию, n=100000; p=0,0001; m=3.
- 54. Решение. По условию, n=100000; p=0,0001; m=3. Воспользуемся формулой Пуассона:
1. Испытания и события Чтобы каким-то образом оценить событие, необходимо учесть или специально организовать условия, в которых оно происходит. Выполнение определенных условий или действий для выявления рассматриваемого события носит название опыта
Слайд 21. Испытания и события
Чтобы каким-то образом оценить событие, необходимо учесть или
специально организовать условия, в которых оно происходит.
Выполнение определенных условий или действий для выявления рассматриваемого события носит название опыта или эксперимента.
Выполнение определенных условий или действий для выявления рассматриваемого события носит название опыта или эксперимента.
Слайд 3Событие рассматривают, как результат испытания (опыта).
События обозначают заглавными буквами латинского
алфавита
A, B, C и т.д.
A, B, C и т.д.
Слайд 4Виды событий
событие называется случайным, если в результате опыта оно может произойти,
либо не произойти;
событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного опыта;
событие называется невозможным, если оно не может произойти в данном опыте.
событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного опыта;
событие называется невозможным, если оно не может произойти в данном опыте.
Слайд 5Пример.
Испытание - подбрасывание игральной кости.
События (исходы):
А – выпало четное
число очков;
В – выпало 8 очков;
С – выпало менее 7 очков.
В – выпало 8 очков;
С – выпало менее 7 очков.
Слайд 62. Виды случайных событий
События называются несовместными, если они вместе не могут
наблюдаться в одном и том же опыте (т.е. появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же опыте).
Слайд 7События называются единственно возможными, если в результате опыта появление одного из
них, есть событие достоверное.
Слайд 8События называются равновозможными, если ни у одного из них нет преимущества
для появления перед другими.
Слайд 9События образуют полную группу событий, если хотя бы одно из них
обязательно произойдет в опыте.
Слайд 11События:
A- отсутствие поставок;
B- поступление товара от одного из
поставщиков;
C - поступление товара от двух поставщиков;
образуют полную группу.
C - поступление товара от двух поставщиков;
образуют полную группу.
Слайд 153. Классическое определение вероятности
Одной из главных задач в теории вероятностей является
задача определения количественной меры, возможности появления события.
Количественной мерой возможности появления рассматриваемого события является вероятность.
Количественной мерой возможности появления рассматриваемого события является вероятность.
Слайд 16Вероятностью события А - называется число, равное отношению числа исходов, благоприятствующих
наступлению события А к общему числу возможных исходов.
Слайд 17
где m-число исходов благоприятствующих наступлению события А;
n – общее число
возможных исходов.
Слайд 18Свойства вероятности
Вероятность достоверного события равна единице;
Вероятность невозможного события равна нулю;
Вероятность случайного
события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей;
Слайд 194. Статистическое определение вероятности
Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в
которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.
Слайд 20Относительная частота события А определяется формулой
где m-число появлений события, n –
общее число испытаний.
Слайд 21Пример.
Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Чему равна частота рождения
мальчиков?
Событие А – рождение мальчика.
Событие А – рождение мальчика.
Слайд 22 Сопоставляя определение вероятности и относительной частоты, делаем вывод: определение вероятности
не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически.
Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту – после опыта.
Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту – после опыта.
Слайд 23Вероятностью события А - называется число, около которого группируются значения относительной
частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний
Слайд 24
5. Алгебра событий
Суммой событий
называется событие, состоящее в
появлении хотя бы одного из этих событий:
Слайд 25Если А и В совместные события, то их сумма A+В обозначает
наступление события А или события В или обоих событий вместе.
Если А и В несовместные события, то их сумма A+В обозначает наступление или события А или события В.
Если А и В несовместные события, то их сумма A+В обозначает наступление или события А или события В.
Слайд 26Пример.
Победитель соревнования награждается призом (событие А), денежной премией (событие В).
Что представляют собой события A+B?
Слайд 27Пример.
Победитель соревнования награждается призом (событие А), денежной премией (событие В).
Что представляют собой события A+B?
Решение.
Событие А+В состоит в награждении победителя или призом или денежной премией, или тем и другим.
Слайд 28Произведением событий
называется событие, состоящее в одновременном появлении всех
этих событий:
Слайд 29Пример.
Событие, состоящее в одновременной продаже в аптеке двух препаратов, является
произведением событий А и В, где
А - продажа одного препарата,
В - продажа другого препарата.
А - продажа одного препарата,
В - продажа другого препарата.
Слайд 30Вероятность наступления события А, вычисленная в предположении, что событие В уже
произошло, называется условной вероятностью события А при условии В и обозначается
Слайд 31Пример.
В коробке содержится 3 белых и 3 желтых шара. Из
коробки дважды вынимают наугад по одному шару, не возвращая их в коробку.
Найти вероятность появления белых шаров при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечен желтый шар (событие А).
Найти вероятность появления белых шаров при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечен желтый шар (событие А).
Слайд 32Решение. После первого испытания в коробке осталось 5 шаров, из них
3 белых. Искомое условие вероятности:
Слайд 33Тема. Основные формулы для вычисления вероятностей событий
План:
1. Формула полной вероятности.
2.
Формулы Байеса.
3. Формула Бернулли.
4. Формула Пуассона.
3. Формула Бернулли.
4. Формула Пуассона.
Слайд 341. Формула полной вероятности
Теорема. Вероятность события А, которое может наступить лишь
при условии появления одного из несовместных событий
образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:
образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:
Слайд 36Пример. На склад поступили хирургические зажимы с трех станков. На первом
станке изготовлено 40% зажимов от их общего количества, на втором – 35% и на третьем 25%, причем на первом станке было изготовлено 90% зажимов высшего сорта, на втором 80% и на третьем 70%.
Какова вероятность того, что взятый наугад зажим окажется высшего сорта?
Какова вероятность того, что взятый наугад зажим окажется высшего сорта?
Слайд 37Решение.
Введем обозначения:
А – выбранный наугад хирургический зажим оказался высшего сорта;
B1-
зажим изготовлен на первом станке;
B2- зажим изготовлен на втором станке;
B3- зажим изготовлен на третьем станке;
B2- зажим изготовлен на втором станке;
B3- зажим изготовлен на третьем станке;
Слайд 392. Формулы Байеса
Пусть событие А происходит одновременно с одним из n
несовместных событий , образующих полную группу.
Поскольку заранее не известно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами.
Поскольку заранее не известно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами.
Слайд 40Вероятность появления события А определяется по формуле полной вероятности.
Требуется найти
вероятность события Bi если известно, что событие А произошло:
Слайд 41Полученные формулы называют формулами Байеса, по имени английского священника и математика
(1702-1761 гг.), который их вывел; опубликованы в 1764 г.
Формулы Байеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.
Формулы Байеса позволяют переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.
Слайд 42Пример.
В первом ящике имеются 8 белых и 6 черных шаров,
а во втором 10- белых и 4 черных.
Наугад выбирают ящик и шар. Известно, что вынутый шар – черный.
Найти вероятность того, что был выбран первый ящик.
Наугад выбирают ящик и шар. Известно, что вынутый шар – черный.
Найти вероятность того, что был выбран первый ящик.
Слайд 43Решение.
А – при проведении двух последовательных испытаний выбора ящика и
выбора шара, был вынут черный шар;
B1- был выбран первый ящик;
B2 - был выбран второй ящик.
P(B1)=0,5 и P(B2)=0,5.
B1- был выбран первый ящик;
B2 - был выбран второй ящик.
P(B1)=0,5 и P(B2)=0,5.
Слайд 44Вероятность извлечения черного шара после того, как выбран первый ящик, составляет
Вероятность извлечения черного шара после того, как выбран второй ящик, составляет
Слайд 473. Формула Бернулли
Если производятся испытания, при которых вероятность появления события А
в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события А.
Слайд 48Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых
вероятность появления события А равна p (где 0
Где
Где
Слайд 49Пример.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет р=0,8.
Найти
вероятность четырех попаданий при шести выстрелах.
Слайд 514. Формула Пуассона
Теорема. Если вероятность p наступления события А в каждом
испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний n достаточно велико, то вероятность того, что событие А наступит m раз приближенно равна:
Слайд 52Пример.
Предприятие изготовило и отправило заказчику 100000 пробирок.
Вероятность того, что
пробирка может оказаться битой, равна 0,0001.
Найти вероятность того, что в отправленной партии будет три битых пробирки.
Найти вероятность того, что в отправленной партии будет три битых пробирки.
