Случайные события презентация

о вероятности

2) Пространство элементарных событий

3) Алгебра событий

4) Вероятностное пространство

5) Свойства вероятностей

6) Повторение испытаний

priori – до опыта)

1) Априорный подход

n - общее количество случаев

Классическое определение вероятности события А

Принцип равных возможностей

m - количество благоприятных случаев

2) Апостериорный подход

(a posteriori – после опыта)

Статистическое определение вероятности события А

n - общее количество опытов

m - количество опытов, в которых наблюдалось событие А

эксперимент (опыт)

Элементарное событие (исход опыта)

Пространство элементарных событий

Вероятность элементарного события

Основные определяемые понятия и обозначения

Случайное событие А

Благоприятные исходы

Невозможное и достоверное события

(коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, де Моргана, идемпотентность, двойное отрицание, поглощения)

Сумма и произведение событий

Противоположное событие

Несовместные события

Аксиомы алгебры событий

Случайное событие А

элементарных событий

Вероятностное пространство

Аксиомы вероятности

Алгебра событий

Р – Неотрицательная аддитивная вероятностная мера

- общее количество исходов

3) Классическое определение вероятности события А

m - количество благоприятных исходов

1) Пространство элементарных событий конечно

Все исходы равновозможны

2) Алгебра событий – все подмножества Ω

определение вероятности

1) Пространство элементарных событий несчетно

Все исходы равновозможны

измеримое множество

2) Алгебра событий – все измеримые подмножества Ω

мера – неотрицательная аддитивная функция (длина отрезка, площадь фигуры, объем тела)

независимые в совокупности

Условная вероятность

Критерий независимости

A и B независимы