Семь вопросов по планиметрии презентация

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. 1.Рассмотрим СВО и САО. а) СО-общая б) ВО=ОА=R СВО= САО

Слайд 17 вопросов по планиметрии


Слайд 2Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.
1.Рассмотрим СВО

и САО.
а) СО-общая
б) ВО=ОА=R СВО= САО


2 . СВО= САО СА=CВ

1.
а)гипотенуза.
б)катетами является радиус.
Два треугольника равны по двум катетам и гипотенузе.

2. Следует из п. 1.



А

В

О

С









Решение


Слайд 3
А
В
С
D

О
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180˚.
Доказать: А +С =180˚.
Доказательство:
1)АВСD -

выпуклый

1)Вершины А и С лежат по разные стороны прямой ВD

2)/ BAD = 0,5 / BOD

2)По свойству вписанных углов, где / BOD – соответствующий центральный угол

3) / BСD = 0,5/ BOD

3) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается

4) / BAD + / BСD = 0,5 * 360˚

4)Следует из п.2,3; сумма дополнительных центральных углов равна 360˚

5) Следовательно /А+ /С = 180˚

5) ---

6)Аналогично рассматриваются /В и /D

6) Сумма всех углов четырехугольника равна 360˚

Дано: АВСD – четырехугольник, вписанный в окружность с центром О.


Слайд 4

В
А
С
О

АВС= ½ АС, АВС=1/2 АОС
ВПИСАННЫЙ УГОЛ РАВЕН

ПОЛОВИНЕ ДУГИ, НА КОТОРУЮ ОН ОПИРАЕТСЯ

Слайд 5

Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
М
А
В
С
D
K
N
E
Дано: окружность;
MN- диаметр;
АВ и СD –

хорды.

Доказать: ᴗAC=ᴗВD

Доказательство:1)Пусть хорда АВǁ ВD.
2)Проведём диаметр MN_│_ АВ.
3)Так как СD ǁ АВ, то MN_│_ CD.
4) Перенесём чертёж по диаметру MN так , чтобы правая часть совпала с левой. Тогда точка В совпадёт с точкой А, так как они симметричны относительно оси MN.
5)Аналогично, точка D совпадёт с точкой С. Отсюда ᴗАВ=ᴗВD


Слайд 6Угол между пересекающимися хордами равен полусумме отсекаемых дуг.









ϕ

А
D
В
С
ϕ=½(АВ+СD)
Доказать:
1)Проведем хорду АD,где D

– точка пересечения прямой ВC с окружностью
2)ʟϕ внешний угол Δ АВS
3)ʟА и ʟD вписаны в окружность
4)ʟА равен половине центрального угла, дугой которого является DС
5)ʟD равен половине центрального угла , дугой которого является АВ
6)Отсюда следует, что ϕ=½(АВ+СD)


S


Слайд 7В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны


Дано:1) АВСД описан около окружности;
2)АВ,ВС,СД

и ДА – касательные и окружности
Доказать: АВ + СД = АД + ВС


Доказательство

Обозначим точки касания буквами M,N,K,P
2) На основании свойств касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем :
АР = АК;
ВР = ВМ;
ДN = ДК;
СN = СМ
3)Сложим почленно эти равенства Получим:
АР + ВР + ДN + СN = АК + ВМ + ДК + СМ, т.е. АВ + СД = АД + ВС

К

Д

А

Р

В

М

С

N

О



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика