установить условия разложения функций.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Ряд Фурье презентация
Содержание
- 1. Ряд Фурье
- 2. Теорема Если функция y=f(x)
- 3. Доказательство: Для определения коэффициентов разложения
- 5. Для определения коэффициентов an и
- 7. Для функции f(x), интегрируемой на
- 8. Для определения сходимости ряда Фурье
- 9. Если ряд Фурье сходится к
- 10. Теорема Пусть
- 11. Ряд Фурье функции f(x) сходится
- 12. В каждой точке разрыва функции
- 13. На концах отрезка [-П,П] сумма ряда равна 3
- 14. Для любой точки х, не
Теорема Если функция y=f(x) интегрируема на отрезке [-П,П] и разлагается в тригонометрический ряд который можно интегрировать почленно при умножении его на ограниченную функцию, то это разложение единственно. 3
Слайд 2
Теорема
Если функция y=f(x) интегрируема на отрезке [-П,П] и разлагается в тригонометрический
ряд
который можно интегрировать почленно при умножении его на ограниченную функцию, то это разложение единственно.
3
Слайд 3
Доказательство:
Для определения коэффициентов разложения будем использовать ортогональность системы тригонометрических функций.
Проинтегрируем (3)
на отрезке [-П,П].
Все интегралы, кроме интеграла от первого слагаемого, обращаются в нуль.
Все интегралы, кроме интеграла от первого слагаемого, обращаются в нуль.
Слайд 5
Для определения коэффициентов an и bn последовательно умножим обе части (3)
на сначала на cos(nx), а потом на sin(nx) и проинтегрируем на отрезке [-П,П].
Все интегралы в правой части, кроме содержащих квадраты этих функций, равны нулю.
Полученные формулы будут определять единственным образом коэффициенты разложения функции в ряд.
Все интегралы в правой части, кроме содержащих квадраты этих функций, равны нулю.
Полученные формулы будут определять единственным образом коэффициенты разложения функции в ряд.
Слайд 7
Для функции f(x), интегрируемой на отрезке
[-П,П] числа a0, an, bn
называются
коэффициентами ряда Фурье, а ряд (3) с
этими коэффициентами называется
рядом Фурье функции f(x).
коэффициентами ряда Фурье, а ряд (3) с
этими коэффициентами называется
рядом Фурье функции f(x).
Слайд 8
Для определения сходимости ряда Фурье вводится понятие периодического продолжения функции, заданной
на отрезке
[-Т,Т].
[-Т,Т].
Функция F(x), определенная на всей числовой
оси и периодическая с периодом Т, является
периодическим продолжением функции f(x),
если F(x)=f(x) на отрезке [-П,П].
Слайд 9
Если ряд Фурье сходится к функции f(x) на
отрезке [-П,П], то
он сходится на всей
числовой прямой к ее периодическому
продолжению.
числовой прямой к ее периодическому
продолжению.
Слайд 10
Теорема
Пусть функция y=f(x) непрерывна вместе со своей производной на отрезке [-П,П],
или они имеют на этом отрезке конечное число точек разрыва.
Тогда
Тогда
Слайд 11
Ряд Фурье функции f(x) сходится на всей
числовой прямой, и в
каждой точке
непрерывности f(x) в интервале (-П,П]
сумма ряда равна значению f(x)
в этой точке.
непрерывности f(x) в интервале (-П,П]
сумма ряда равна значению f(x)
в этой точке.
1
Слайд 12
В каждой точке разрыва функции х /
сумма ряда равна полусумме
односторонних пределов f(x) в этой точке:
2
Слайд 14
Для любой точки х, не принадлежащей
отрезку [-П,П] утверждения 1-3
справедливы для периодического
продолжения F(x) функции f(x).
4
