Решение заданий №6 (трапеция) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 года презентация

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный

учитель математики Е.Ю. Семёнова

Ответ: 0,8.

№ 45117

Решение.

Решение.
АН = (АВ – CD) : 2
AH = (28 – 24) : 2 = 2
∆AHD – п/у,
соs A = АH/AD
1/5 = 2/AD
AD = 10.

Ответ: 10.

№ 45711

№ 45839

Решение.

№ 45895

Решение.

Решение.

№ 45945

Решение.

№ 57155

Решение.

№ 57205

Решение.

№ 61353

Решение.

№ 57255

Решение.

№ 57305

Решение.

№ 57355

Решение.

№ 61404

Решение.

№ 61453

Решение.

№ 508408

Решение.

№ 50381

60°

Решение.

№ 50431

60°

Решение.

№ 50481

A

B

C

D

Е

32

Решение.

№ 50531

Решение.

№ 50531

Решение.

№ 50581

Решение.

№ 50879

A

B

C

D

Е

7

18

F

M

N

Решение.
Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота EF равна полусумме длин оснований:
FO = DF, OE = AE
FE = FO + OE = DF + AE
FE = ½ AB + ½ CD
FE = ½ (AB + CD) – формула для вычисления средней линии трапеции

№ 50929

Решение.
1. Если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная:
AD = BC.
2. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований, поэтому
AB + CD = 2FE
Р = АВ + СD + AD + BC
P = 2FE + 2AD
AD = (P – 2FE) : 2
AD = (66 – 2 · 11) : 2 = 22.

№ 53897

A

B

C

D

11

F

E

Решение.
Вписанный угол ∠ВАD = 60° опирается на дугу DCB. По свойству вписанных углов дуга
DCB = 120°, а дуга DC равна ее половине, т.е. 60°.
Три равные хорды AD, DC, CB стягивают равные дуги.
Все эти дуги равны 60°.
Значит, дуга AСB = 180° ⇒
АВ – диаметр данной окружности, тогда радиус равен 80 : 2 = 40.

№ 53947

A

B

C

D

80

60°

Решение.
ЕН – высота трапеции, проходящая через центр окружности.
Проведем радиусы ОС и ОВ, рассмотрим ∆ЕОС и ∆ОВН – п/у
Тогда по т. Пифагора найдем
ОЕ2 = ОС2 – ЕС2 = 132 – 52 = 122
ОЕ = 12;
ОН2 = ОВ2 – НВ2 = 132 – 122 = 52
ОН = 5;
ЕН = ОЕ + ОН = 12 + 5 = 17.

№ 53963

A

B

C

D

5

12

13

13

Н

Е

О

Решение.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е.
AB + CD = AD + BC = 28 + 4 = 32.
Средняя линия трапеции равна
½ (AB + CD) = ½ · 32 = 16.

№ 54371

Решение.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е.
AB + CD = AD + BC = ½ Р
AB + CD = ½ · 88 = 44.
Средняя линия трапеции равна
½ (AB + CD) = ½ · 44 = 22.

№ 54421

Решение.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е.
AB + CD = AD + BC = ½ Р
AD + 37 = ½ · 100 = 50.
AD = 50 – 37 = 13
R = AD : 2 = 6,5.

№ 54449

A

B

C

D

37

Решение.