Решение заданий. Многогранники презентация

Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 7, AA1 = 6. №1 Решение. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов

Слайд 1РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ В8 МНОГОГРАННИКИ HTTP://MATHEGE.RU/OR/EGE/MAIN.HTML


Слайд 2Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда, для

которого AB = 5,
AD = 7, AA1 = 6.

№1

Решение.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов трех его измерений:
BD12 = AB2 + BC2 + BB12
BD12 = AB2 + AD2 + AA12
BD12 = 52 + 72 + 62 =
= 25 + 49 + 36 = 110

Ответ: 110.


Слайд 3Найдите расстояние между вершинами A и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого

AB = 4,
AD = 12, AA1 = 5.

№2

Решение.
Диагональ грани прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов двух его измерений (по теореме Пифагора в п/у Δ ADD1):
АD12 = AD2 + DD12
АD12 = AD2 + AA12
АD12 = 122 + 52 = 132
АD1 = 13

Ответ: 13.


Слайд 4Найдите угол AC1C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 15, A1D1

= 8, AA1 = 17. Ответ дайте в градусах.

№3

Решение.
Угол AC1C найдем из п/у Δ AСС1, в котором известен катет СС1 = АА1 = 17, а катет АС найдем по теореме Пифагора в п/у Δ AВС:
АС2 = AВ2 + ВС2
AC2 = 152 + 82 = 172
AC = 17. Значит Δ AСС1 − р/б, ⇒ ∠AC1C = 45°.

Ответ: 45.

С1

В1

А

С

В

D

А1

D1



15

8

17


Слайд 5В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 41. Найдите расстояние

между точками F и B1.

№4

Ответ: 82.


Слайд 6№5
Ответ: 145.


Слайд 7№6
Ответ: 2.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 30.

Найдите тангенс угла AD1D.

Решение.
Рассмотрим п/у Δ AD1D,
в котором известен катет
DD1 = 30, а катет AD является большей диагональю в правильном шестиугольнике
и равен 60.
tg∠AD1D = AD : DD1 = 60 : 30 = 2


Слайд 8№7
Ответ: 60.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 20.

Найдите угол СВЕ. Ответ дайте в градусах.

Решение.
Рассмотрим п/у Δ СВЕ,
в котором известен катет
ВС = 20, а катет ВЕ является большей диагональю в правильном шестиугольнике
и равен 40.
cos∠СВЕ = ВС : ВЕ = 20 : 40 = 0,5
∠СВЕ = 60°


Слайд 9№8
Ответ: 60.
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 31.

Найдите угол С1СЕ1. Ответ дайте в градусах.

Слайд 10№9
Ответ: 9.
Найдите расстояние между вершинами D и В1 многогранника, изображенного

на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Рассмотрим п/у Δ В1ВD,
в котором катет
BB1 = 12 – 6 = 6, а катет
BD2 = AD2 + AB2 = 32 + 62 = 45
DB12 = DB2 + BB12 = 45 + 36 = 81
DB1 = 9.


Слайд 11№10
Ответ: 65.
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и В2 многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Рассмотрим п/у ΔDD2В2,
в котором катет
DD2 = 5, а катет B2D22 = A2D22 + A2B22
B2D22 = 62 + 22 = 40
DB22 = DD22 + B2D22 = 25 + 40 = 65.


Слайд 12
№11
Ответ: 34.
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и С2 многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Рассмотрим п/у ΔDD2С2,
в котором катет
DD2 = 5, а катет
D2С2 = 3
DС22 = DD22 + D2С22
DС22 = 25 + 9 = 34.


Слайд 13№12
Ответ: 13.
Найдите расстояние между вершинами C и B2 многогранника, изображенного

на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Достроим до прямоугольного параллелепипеда как на рисунке.

Рассмотрим п/у Δ B2СМ,
в котором катет
МС = 12,
а катет
B2М2 = B2C22 + C2М2 =
= 32 + (6 – 2)2 = 25
B2C2 = B2M2 + MC2 =
= 25 + 122 = 169
B2C = 13.

М


Слайд 14№13
Ответ: 344.
Найдите квадрат расстояния между вершинами А2 и С1 многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Решение.
Достроим до прямоугольного параллелепипеда как на рисунке.



С1

В1

А

С

В

D

А1

С2

А2

D2

14

14

12

7

12

Рассмотрим п/у Δ А2С1М, в котором катет
МС1 = 14 – 12 = 2,
а катет
А2М2 = A2D22 + D2М2 =
= 122 + 142 = 340
A2C12 = A2M2 + MC12 =
= 340 + 4 = 344.


М

В2

D1


Слайд 15Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика