Решение простейших тригонометрических неравенств (10 класс) презентация

Содержание

1. Решение простейших тригонометрических неравенств (10 класс)
2. Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:
3. Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать
4. x y 0 1 0 1
5. x y 0 1 0 1
6. x y 0
7. Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5. Решение. Выполняем рисунок: или
8. x y 0 1 0
9. x y 0 1 0 1
10. x y 0 1
11. Пример. Решите неравенство
12. x y 1 0 1 –1
13. x y 1 0 1 –1
14. Пример. Решите неравенство x y 1

Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида: ,где t – выражение с переменной, a∈. Под знаком “” следует понимать любой из четырёх знаков неравенств: , , .

Главная
Математика
Решение простейших тригонометрических неравенств (10 класс)

Слайд 1Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение простейших тригонометрических

неравенств.

Слайд 2Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:
,где t – выражение с

переменной, a∈.

Под знаком “” следует понимать любой из четырёх знаков неравенств: <, >, , .

Слайд 3Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом:

sint
cost
t
x
y
0
1
0

1
sint

- ордината точки поворота

cost - абсцисса точки поворота

(под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета»)

Слайд 4
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Аналогично, неравенство sint

не имеет решений.

Неравенство sint>a, при a 1 не имеет решений.

На окружности не существует точек поворота, ординаты которых больше единицы.

На окружности не существует точек поворота, ординаты которых меньше минус единицы.

Слайд 5
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint

 a, при a 1 выполняется, при

Аналогично, неравенство sinta , при a–1 будет верное, если

Слайд 6

x
y
0
1
0

1
t=arcsina
t=π–arcsina
a
–1
–1

2π

A
D
B
C
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

Дугу ∪CBA можно

записать в виде промежутка [(arcsina+2πn; π–arcsina+2πn)], n∈,

а дугу ∪ADC – в виде промежутка [(π–arcsina+2πk; arcsina+2π+2πk)], k∈,

Слайд 7
Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5.
Решение. Выполняем рисунок:

или

Слайд 8
x
y
0
1
0

1
–1
–1
a  –1
a  1
Для неравенство cost>a, при a 1 и

cost

t∈Ø

Слайд 9
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost

 a, при a 1 выполняется, при

Аналогично, неравенство costa , при a–1 будет верное, если

Слайд 10

x
y
0
1
1
–1
–1
2π

A
D
B
C
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

0
t=arccosa
t=–arccosa
a

Слайд 11
Пример. Решите неравенство

Решение. Выполняем рисунок:

или

Слайд 12x
y
1
0
1
–1

0
линия тангенсов

a

Так как E(tg)=, то неравенство tgta всегда имеет решение.
–1
Значению tgt=a

соответствуют числа t (величины углов поворота в радианной мере), попадающие в две точки тригонометрического круга.

Для неравенств tgt>a или tgta получаем две дуги.

Обе они могут быть записаны в виде промежутка:

Для неравенств tgt

Обе они могут быть записаны в виде промежутка:

Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

Слайд 13x
y
1
0
1
–1

0
линия котангенсов

a

–1
Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств:
Так

как E(tg)=, то неравенство сtgta всегда имеет решение.

ctgt>a

ctgta

ctgt

ctgta

Слайд 14Пример. Решите неравенство
x
y
1
0
1
–1

0
линия тангенсов

–1

0

Решение. Применив к левой части неравенства формулу

тангенса разности, получим равносильное неравенство:

Выполняем рисунок.

Получаем:

Скачать презентацию

Решение простейших тригонометрических неравенств (10 класс) презентация

Содержание

Слайд 1Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение простейших тригонометрических

Слайд 2Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:
,где t – выражение с

Слайд 3Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом:

sint
cost
t
x
y
0
1
0

1
sint

Слайд 4
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Аналогично, неравенство sint

Слайд 5
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint

Слайд 6

x
y
0
1
0

1
t=arcsina
t=π–arcsina
a
–1
–1

2π

A
D
B
C
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

Дугу ∪CBA можно

Слайд 7
Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5.
Решение. Выполняем рисунок:

или

Слайд 8
x
y
0
1
0

1
–1
–1
a  –1
a  1
Для неравенство cost>a, при a 1 и

Слайд 9
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost

Слайд 10

x
y
0
1
1
–1
–1
2π

A
D
B
C
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

0
t=arccosa
t=–arccosa
a

Слайд 11
Пример. Решите неравенство

Слайд 12x
y
1
0
1
–1

0
линия тангенсов

a

Так как E(tg)=, то неравенство tgta всегда имеет решение.
–1
Значению tgt=a

Слайд 13x
y
1
0
1
–1

0
линия котангенсов

a

–1
Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств:
Так

Слайд 14Пример. Решите неравенство
x
y
1
0
1
–1

0
линия тангенсов

–1

0

Решение. Применив к левой части неравенства формулу

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Решение простейших тригонометрических неравенств (10 класс) презентация

Содержание

Слайд 1Воробьев Леонид Альбертович, г.МинскАлгебра и начала анализа, 10 класс.Решение простейших тригонометрических

Слайд 2Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:,где t – выражение с

Слайд 3Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом:sintcost txy0101sint

Слайд 4xy0101–1–1a  1a  –1Аналогично, неравенство sint

Слайд 5xy0101–1–1a  1a  –1Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint

Слайд 6xy0101t=arcsinat=π–arcsinaa–1–12πADBCВыбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенстваДугу ∪CBA можно

Слайд 7Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5.Решение. Выполняем рисунок:или

Слайд 8xy0101–1–1a  –1a  1Для неравенство cost>a, при a 1 и

Слайд 9xy0101–1–1a  1a  –1Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost

Слайд 10xy011–1–12πADBCВыбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства0t=arccosat=–arccosaa

Слайд 11Пример. Решите неравенство

Слайд 12xy101–10линия тангенсовaТак как E(tg)=, то неравенство tgta всегда имеет решение.–1Значению tgt=a

Слайд 13xy101–10линия котангенсовa–1Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств:Так

Слайд 14Пример. Решите неравенство xy101–10линия тангенсов–10Решение. Применив к левой части неравенства формулу

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
Алгебра и начала анализа, 10 класс.
Решение простейших тригонометрических

Слайд 2Под простейшими тригонометрическими неравенствами понимают неравенства вида:
,где t – выражение с

Слайд 3Для решения тригонометрических неравенств необходимо уметь работать с тригонометрическим кругом:

sint
cost
t
x
y
0
1
0

1
sint

Слайд 4
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Аналогично, неравенство sint

Слайд 5
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint

Слайд 6

x
y
0
1
0

1
t=arcsina
t=π–arcsina
a
–1
–1

2π

A
D
B
C
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

Дугу ∪CBA можно

Слайд 7
Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5.
Решение. Выполняем рисунок:

или

Слайд 8
x
y
0
1
0

1
–1
–1
a  –1
a  1
Для неравенство cost>a, при a 1 и

Слайд 9
x
y
0
1
0
1
–1
–1
a  1
a  –1
Если знак неравенства нестрогий, то неравенство cost

Слайд 10

x
y
0
1
1
–1
–1
2π

A
D
B
C
Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства

0
t=arccosa
t=–arccosa
a

Слайд 11
Пример. Решите неравенство

Слайд 12x
y
1
0
1
–1

0
линия тангенсов

a

Так как E(tg)=, то неравенство tgta всегда имеет решение.
–1
Значению tgt=a

Слайд 13x
y
1
0
1
–1

0
линия котангенсов

a

–1
Проследите за ходом решения и выведите общие формулы для неравенств:
Так

Слайд 14Пример. Решите неравенство
x
y
1
0
1
–1

0
линия тангенсов

–1

0

Решение. Применив к левой части неравенства формулу